POLIEDROS
Sólidos geométricos limitados por polígonos.
Elementos do Poliedro
Vértices
(12)
Relação de Euler
V+F=A+2
12 + 8 = 18 + 2
20 = 20
Faces
(8)
Arestas
(18)
Elementos do Poliedro
Qual a quantidade de vértices, arestas e faces de
um poliedro limitado por seis faces quadrangulares
e duas faces hexagonais?
+
6F
2F
F=8
A = 6(4) + 2(6)
2
4
6
A = 24 + 12
2
A = 18
V+F=A+2
V + 8 = 18 + 2
V = 12
Exemplo de exercício de poliedros:
Um poliedro possui cinco faces triangulares,
cinco faces quadrangulares e uma pentagonal,
determine as arestas, faces e vértices.
+
5F
5F
1F
A = 5(3) + 5(4) + 1(5)
2
(3)
(4)
(5)
F = 11
A = 15 + 20 + 5
2
V+F=A+2
V + 11 = 20 + 2
V = 11
A = 20
Soma dos ângulos das faces
S = ( V – 2 ) ∙ 360º
S = ( 12 – 2 ) ∙ 360º
S = ( 10 ) ∙ 360º
S = 3600º
Exercícios:
A = 10(4)
2
+
10F
F = 10
(4)
A = 40
2
A = 20
V+F=A+2
V + 10 = 20 + 2
V = 12
Exercícios:
+
9F
9F
1F
1F
(3)
(4)
(5)
(6)
F = 20
A = 9(3) + 9(4) + 1(5) + 1(6)
2
A = 27+36+5+6
2
V+F=A+2
V + 20 = 37 + 2
V = 19
A = 37
Exercícios:
+
3F
xF
(5)
(3)
F=3+x
A = 3(5) + x(3)
2
4x = 15 + 3x
2
8x = 15 + 3x
F=3+3
5x = 15
F=6
x=3
Poliedros Regulares
. Todas as faces são polígonos regulares iguais;
. Todos os ângulos poliédricos são iguais.
Poliedros Regulares
. Todas as faces são polígonos regulares iguais;
. Todos os ângulos poliédricos são iguais.
seis
faces
quadradas
6F
(4)
quatro
F(3) faces
triangulares
4
doze
faces
pentagonais
12F
(5)
oito
faces
triangulares
8F
(3)
20F(3) vinte
faces
triangulares
Poliedros Regulares
Como calcular todas faces, arestas e vértices dos poliedros regulares?
TETRA
4F(3)
HEXA
6F(4)
OCTA
8F(3)
DODE
12F(5)
ICOSA
20F(3)
V + F = A +
4
4
6
8
6
12
6
8
12
20 12 30
12 20 30
2
2
2
2
2
2