Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
01
V+F=A+2
6 + F = 12 + 2
F=8
Resposta: C
1
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
02
Cada uma das 12 faces possui 5 arestas, e cada aresta está contida em 2
faces; portanto:
A=
12 ⋅ 5
= 30 arestas.
2
Resposta: D
2
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
03
O poliedro possui 8 vértices, e de cada vértice parte 3 arestas; então:
A=
8⋅3
= 12 arestas
2
Resposta: D
3
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
04
Cada face possui 3 arestas, e cada aresta está contida em 2 faces;
portanto, o número de arestas é:
A=
12 ⋅ 3
= 18 arestas
2
Pela relação de Euler, determinamos o número de vértices:
V+F=A+2
V + 12 = 18 + 2
V = 8 vértices
Resposta: E
4
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
05
Basta saber que o poliedro tem 12 faces para se concluir que se trata de
um dodecaedro.
Resposta: C
5
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
06
Número de arestas:
A=
60 ⋅ 3
= 90 arestas
3
Pela relação de Euler:
V+F=A+2
V + 60 = 90 + 2
V = 32 vértices
Resposta: D
6
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
07
A=
2⋅5 + 5⋅ 4
= 15 arestas
2
Pela relação de Euler:
V+F=A+2
V + 7 = 15 + 2
V = 10 vértices
Resposta: E
7
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
08
Atribuindo as incógnitas x e y para o número de faces triangulares e
 3x + 4y 
quadrangulares, respectivamente, temos (x + y) faces e 
2 

arestas, portanto:
 3x + 4y 
= 20

2 

3x + 4y = 40 (I)
Ainda:
V+F=A+2
10 + (x + y) = 20 + 2
x + y = 12
(II)
Resolvendo (I) e (II) para x, temos:
x = 8 faces triangulares
Resposta: E
8
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
09
O número de faces triangulares será igual ao número de vértices, e o
número de faces quadradas será igual ao número de faces; portanto, são
8 faces triangulares e 6 faces quadradas.
Resposta: B
9
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
10
a) Pela relação de Euler:
V+F=A+2
8+8=A+2
A = 14 arestas
b) Atribuindo as incógnitas x e y para o número de faces triangulares e de
 3x + 4y + 5 ⋅ 1 
faces quadrangulares, respectivamente, temos 
 arestas
2


e (x + y + 1) faces, portanto:
3x + 4y + 5 ⋅ 1
= 14
2
x+y+1=8
(I)
(II)
Resolvendo o sistema de equações, temos:
x=5 e y=2
Portanto, são 5 faces triangulares e 2 faces quadrangulares.
Respostas:
a) 14
b) 5 faces triangulares e 2 faces quadrangulares.
10
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
11
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados
pode ser calculada por:
Sn = (n – 2) • 180º
Então, a soma das medidas dos ângulos do hexágono da base vale:
S6 = (6 – 2) • 180º = 720º
Portanto, a soma das medidas dos ângulos de todas as faces (1 face
hexagonal e 6 faces triangulares) é:
S = 720º + 6 • 180º = 1 800º
Resposta: D
11
Matemática 2 • Unidade III • Geometria espacial • Série 2 - Poliedros convexos
12
Dado que a soma das medidas dos ângulos de uma face triangular e
quadrangular vale 180º e 360º, respectivamente, temos:
S = 8 • 180º + 4 • 360º = 2 880º
Resposta: E
12