Centro Universitário UNA
NÚCLEO ACADÊMICO
Simpósio de Professores
OFICINA DE RACIOCÍNIO LÓGICO
PROFESSORAS PALOMA CAMPOS E POLIANA P.J.TECHIO
Belo Horizonte
Agosto de 2013
PLANO DE CURSO
DISCIPLINA: Raciocínio Lógico
PROFESSORES:CAMPOS, Paloma de Oliveira.
TECHIO, Poliana Prata Januário.
OBJETIVO:
Promover o entendimento acerca da importância do raciocínio lógico como ferramenta para
resolução de situações problemasemdiferentes
áreas
do
conhecimento
e
concomitantemente propiciar o entendimento sobre algumas
técnicas para resolução de questões que abordem o raciocínio lógico, tão freqüente em
concursos e exames do conhecimento.
RESULTADOS ESPERADOS:
•
Reconhecer a necessidade da competência de raciocínio lógico para resolução de
problemas cotidianos e aqueles elencados em provas e concursos;
•
Desenvolver habilidades para a resolução de problemas por meio da argumentação
lógica.
•
Desenvolver competências para elaborar sentenças lógicas dentro de seu campo de
atuação.
EMENTA:
•
Lógica: Uma abordagem histórica;
•
Questões de lógicas abordadas em concursos e exames de conhecimento;
•
Noções básicas de lógica;
•
Lógica de argumentação;
•
Diagramas lógicos.
BIBLIOGRAFIA:
CABRAL, Luiz Cláudio e Nunes, Mauro César de Abreu. Raciocínio Lógico e Matemática
para Concursos. Editora Campus, 4ª edição.
HAIGHT, Mary. A Serpente e a Raposa_Uma introdução à lógica. Edições Loyola, São
Paulo, Brasil, 2003.
MINICURRICULO DOS PROFESSORES
Paloma de Oliveira Campos
Mestranda em Modelagem Matemática Computacional – CEFET-MG
Especialista em Matemática Financeira e Estatística – IBE
Licenciada em Matemática – UTRAMIG
Especialista em Gestão Financeira – PUC Minas
Graduada em Economia – PUC Minas
Profª de Cálculo Diferencial, Estatística e Geometria Analítica e
Álgebra Linear: Do IPOLI nos cursos de Engenharia.
Poliana Prata Januário Techio
Mestre em Administração- FEAD Minas
Especialista em Matemática- PUC Minas
Graduada em Matemática- PUC Minas
Profª de Cálculo Integral e Várias Variáveis: Do IPOLI nos cursos de
Engenharia.
Profªde lógica e Matemática: GAWON Preparatório: ANPAD e ANPEC, Concursos públicos.
INTRODUÇÃO
Os filósofos Parmênides, Zenão e os Sofistas consagraram através do espírito
helênico as raízes da ciência lógica. Contudo, foi a partir das idéias de Aristóteles
predominantes por mais de vinte séculos, que a lógica toma forma de um corpo estruturado
do conhecimento.
A lógica enquanto Ciência que tem como finalidade a verificação sobre a existência,
ou não, deuma relação entre as afirmações que compõe um dado discurso. Dessa forma,
verifica aconceituação aristotélica como uma intermediária da linguagem matemática, uma
vez que, é perceptível dentro da análise matemática a existência de uma mediação entre o
que é verdadeiro ou falso nas diversas demonstrações e regras do discurso.
A compreensão lógica é a grande intermediária e necessária para a resposta a estas
perguntas. Nos contextos diários, inevitavelmente nos deparamos com situações que
solicitam o emprego da lógica. A todo instante é perceptível a necessidade de alguém
convencer alguém sobre a veracidade ou não de algum apontamento. Situações diárias não
exigem muitas vezes empregos de técnicas e formulações rigorosas. Nesse contexto, a
abordagem lógica nos permite fazer uma analogia entre o Português Instrumental e o
Português Culto: este com enfático rigor, o anterior, com o extrato necessário ao uso diário.
Este estudo, circunda uma abordagem da Lógica Clássica, por ser exigida em
concursos nacionais e exames do conhecimentos. A lógica clássica inclui como parte de si a
Lógica Quantificacional, que por sua vez inclui como alicerce a Lógica Proposicional. A
consideração de algumas de suas regras, certamente facilitará a compreensão e até a
correção de uma gama de argumentos.
Nosso objetivo, portanto, consiste em abordar de forma suscintaparte da Lógica
Clássica Quantificacional, o suficiente para dispormos de seus conhecimentos, e da
associada agilidade de sua aplicação,necessários à resolução de questões típicas de
exames ANPAD, ANPEC e ENADE, dentre outros. Tais exigências vêm de encontro a uma
necessidade que também é cotidiana, por ser exigida como avaliação e inferência pessoal e
profissional.
RACIOCÍNIO LÓGICO
1. Proposição:
Uma sentença afirmativa (expressa por palavras ou símbolos). Consiste em uma
declaraçãocujo conteúdo pode ser considerado como VERDADEIROou FALSO.
Para a análise lógica, é fundamental saber o que é uma proposição. Essa proposição
poderá ser valorada por dois únicosvalores lógicos: VERDADEIRO OU FALSO. Neste
processo para definir o valor lógico, o contexto da proposição inserida deverá ser preciso e
claro.
Uma vez que, a maioria das proposições são contingenciais,sob certas
circunstâncias ela será verdadeira, sob outras será falsa.
Ex: Existe vida em outros planetas.
É uma proposiçãodo ponto de vista lógico.
Embora não sabemos se é verdadeira ou falsa. Saber se é verdadeira ou
falsa não é um problema lógico. Para valorar é preciso um conhecimento
EPISTEMOLÓGICO.
Ex: 1+1=10
É uma proposiçãodo ponto de vista lógico.
O julgamento é EPISTEMOLÓGICO.
No sistema decimal- a proposição é FALSA.
No sistema binário- aproposição é VERDADEIRA
A copa das confederações, em 2013, ocorreu no Brasil.
É uma proposição VERDADEIRA do ponto de vista lógico.
Atenção para as sentenças:
Não são proposições: As sentenças: interrogativas, exclamativas, imperativas.
As sentenças vagas e ambíguas também não são proposições;
Durma bem.
Que dia é hoje?
Estude mais!
Não aguento mais a cadela da minha sogra.
Ele é grande.
1.1.
I.
São três os Princípios da lógica clássica:
Do terceiro excluído: Não há uma terceira opção ou a proposição é verdadeira ou
falsa.
II. Da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo
tempo.
III. Da Identidade: Uma proposição verdadeira é verdadeira. Uma proposição falsa é
falsa.
1.2.
Representações das proposições:
Para representar as proposições simples, comumente usa-se, as letras minúsculas
do alfabeto_ p, q, r, s etc.
p:Carlos é francês.
q: Joana é italiana.
Para representar as proposições compostas, comumente usam-se, as letras
maiúsculas do alfabeto_ P, Q, R, S etc.
P:Marta estuda e Paula trabalha.
Q: Joana é dentista ou Carlos é professor.
2. Tipos de proposição:
2.1.
Proposição simples: contém apenas uma proposição em sua formação.
p:Pelé é considerado um grande jogador de futebol.
r:O Cristo redentor é um ponto turístico do Rio de Janeiro.
Negar uma proposição simples
p: O Atlético ganhou.
r: Hoje é domingo.
s: O carro é prata
q: Todo brasileiro joga futebol.
Negação da negação de uma proposição:
2.2.
Proposição composta: Sentença formada a partir de duas ou maisproposições.
Sua
composição
envolve
"relacionamentos"
entre
algumas
proposições.Relacionamentos estabelecidos por conectivos lógicos.
Conectivo/ operador
Disjunção
ou
Conjunção
e
Implicação
Se...então
Bi- implicação
...Se somente se...
Símbolo
Tanto a disjunção quanto a conjunção relacionam entre si duas proposições. Não
manifestando ou impondo quaisquer relações de causa e efeito.
A Teoria dos conjuntos possibilita trazer melhor interpretação a estas composições.
Para esta análise tomar-se-à como base as representações, descritas abaixo, em diagramas
de Venn-Euler, empregados com frequência em diversos textos para esclarecimentos de
fatos como este.
Análise similar para proposição Q.
2.2.1. DISJUNÇÃO:(representada pelo conectivo “ou”, símbolo “v”):
A relação entre as proposições é de alternatividade. Esta relação não exige que
ambos os disjuntivos sejam verdadeiros. Para que a composição composta por disjunção
seja verdadeira basta que um dos disjuntivos seja valorado como verdadeiro.
Ex:
á
ê
ou
.
TABELA VERDADE
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
PvQ
V
V
V
F
Pode-se fazer uma analogia à teoria dos conjuntos à disjunção entre proposições P e
Q. O diagrama abaixo representa o conjunto formado pela união entre os conjuntos P e Q.
P
Q= P
Q
Estar na União entre P e Q implica estar em alternatividade. Estar em alternatividade
em P ou em Q implica estar na união entre P e Q. Pode-se observar esta situação nos
diagramas representados abaixo:
Não estar na união entre P e Q implica estar fora simultaneamente de P e Q.
De acordo com esta análise, considerando os possíveis valores lógicos para dois
conjuntos P e Q, temos a seguinte tabela verdade:
2.2.2. CONJUNÇÃO:(representada pelo conectivo “e”, símbolo “ ”):
A relação entre as proposições(chamadas conjuntivos)exige simultaneidadede
condições. Desta forma:
_Para que a composição representada por conjunção seja valorada como verdadeira é
necessário que ambas as proposições (ou conjuntivos) que a compõe, sejam
simultaneamente verdadeiros.
_Para que esta composição representada seja valorada como falsa, basta que um dos
conectivos o seja.
e
á
TABELA VERDADE
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P
Q
V
F
F
F
De forma similar à União, a interpretação por meio da Teoria de conjuntos, pode
ser observada, para associar a Interseção de conjuntos à relação composta por
conjunção.O diagrama abaixo representa o conjunto formado pela intersecção entre os
conjuntos P e Q.
P
Q= P
Q
Estar na Interseção entre P e Q implica estar em simultaneidade.Não estar
simultaneamente em P ou em Q implica em não estar na interseção entre P e Q. Pode-se
observar esta situação nos diagramas representados abaixo:
De acordo com esta análise, considerando os possíveis valores lógicos para dois
conjuntos P e Q, temos a seguinte tabela verdade:
2.2.3. IMPLICAÇÃO LÓGICA:Simbolizada por “ ”(se ... então....).
Indica um nexo em entre as proposições simples que a compõe.
Pode-se ler “se
então
Ex: Se
”.
então
.
A Teoria de conjuntos pode ser utilizada para se estabelecer a atribuição de
significado da tabela verdadedesta relação de implicação também conhecida como
condicional. A composição derivada de uma implicação, quando verdadeira, manifesta uma
relação de “causa e efeito” entre as proposições originais.
TABELA VERDADE
P
V
F
F
V
Q
V
V
F
F
P
Q
V
V
V
F
O antecedente”P” representa um subconjunto de Q, ou seja uma parte de Q).
Se P está contido em Q:
_ não estar em Q implica não estar simultaneamente em P e em Q.
Estar alternativamente em P ou em seu complementar implica estar em Q. A única
situação em que P
Q é valorada falsa:“somente se P for verdadeira e Q for falsa” . A
situação estar em P e não estar em Q(não pode ser representada).
2.2.4. BI-IMPLICAÇÃO LÓGICA: Simbolizada por “ ”(....se e somente se....).
As proposiçõescomposta, a saber:
“
se e somente se
é é
”
sesomente se é
.
‘
Esta bi-implicação “P se e somente se Q” será valorada como verdadeira sempre
que as proposições P e Q que a compõe forem simultaneamente verdadeiras. Ou ambas as
proposições forem falsas.
Esta bi-implicação “P se e somente se Q” será valorada como falsa sempre que uma
das proposições P e Q que a compõe for falsa e a outra verdadeira.
TABELA VERDADE
P
V
F
F
V
Q
V
V
F
F
P Q
V
F
V
F
A Teoria de conjuntos pode ser utilizada para se estabelecer a atribuição de
significado da tabela verdade desta relação de bi- implicação.
Caráter analítico: P é idêntico a Q. Portanto estar em P implica em estar em Q.
Neste caso a proposição composta é valorada como verdadeira.
Caráter analítico: P é idêntico a Q. Portanto não estar em P implica em não estar
em Q. Neste caso a proposição composta é valorada como verdadeira.
Situações quenão podem ser representadas:
1) Estar em P e não estar em Q;
2) Não estar em P e estar em Q.
Portanto a proposição composta(bi-implicação), neste caso, é valorada como falsa.
3. Teorema de Augustus de Morgan
O
Teorema
de
Augustus
de
Morgan
apresenta
uma
importante
Tautologia(Proposição que quer dizer a mesma coisa que outra). Quando tratamos de
tautologias em proposições compostas, estas são sempre verdadeiras.
São duas as Leis de “De Morgan”:
I)
II)
Suas informações estabelecem o seguinte: a negação de uma disjunçãoé uma
conjunção e a negação de uma conjunção é uma disjunção.
À luz da Teoria dos conjuntos pode-se inferir:
_ a negação de uma disjunção representa não estar na União entre os conjuntos P e
Q. Nesse sentido é necessário não estar em P e não estar em Q.
_ a negação de uma conjunção corresponde a situação: não estar na interseção dos
conjuntos P e Q . Desta forma basta não estar em P ou em Q.
4. Argumento
O que é um argumento? Um argumento, nada mais é que a exteriorização de uma
explicação a qual é elaborada por algum sujeito cuja pretensão é convencer alguém da
decorrência ou não do fato apontado (conclusão) por meio de uma sequência de demais
fatos expressos (premissas). Conforme Haight (2003, p. 15) “um argumento é um processo
de raciocínio válido ou inválido”, quando consistente designa um bom raciocínio.
Chamamos de argumento ao conjunto de proposições com uma estrutura, tal que,
algumas delas implicam outra. Nesta relação quando ocorre uma relação de causa e efeito
designa-se o conjunto por argumento válido. Ao passo que, quando a relação de causas e
efeito não estão presentes tem-se um argumento não válido, também nomeados como
falácia e sofisma.
ã
ã
ã
ã
Os argumentos podem dedutivos ou indutivos:
i)
Argumentos dedutivos: quando as informações contidas na conclusão
derivam totalmente das premissas.
Ex: (Argumento válido): Todo A é B.
é
Todo A é C
•
Argumento válido: quando todas as premissas são verdadeiras e a conclusão
necessariamente verdadeira.
•
o argumento será não válido(Falácia):
premissas verdadeiras e conclusão
falsa.Ex(argumento não-válido):
Todos os mamíferos são mortais.
Todos os gatos são mamíferos.
ii)
Argumentos indutivos: quando as informações
contidas na conclusão ultrapassam as informações contidas nas premissas.
é
ê
é
.
é
.
é
ã
EXERCÍCIOS
01) (ANPAD/Jun 2010) Dadas as proposições:
I. 6 > 3 e 2 + 7 = 8 .
III. Se 8 > 3 , então 3 > 4 .
II. 2 > 5 ou 4 − 1 = 3 .
IV. Se 3 > 4 , então 8 > 3 .
Os valores lógicos (V, se verdadeiro; F, se falso) das proposições acima são,
respectivamente,
A) F V F V.
B) F V F F.
C) F F V V.
D) V V F F.
E) V VVV.
02) (ANPAD/Jun 2010)A porta de um escritório é controlada por uma fechadura lógica, cujo
esquema é o seguinte:
Sabe-se que os símbolos
e
representam, respectivamente, os
operadores lógicos “ ∧ ” e “ ∨ ” (os quais são binários, no sentido de terem duas entradas e
uma saída). A configuração padrão para as entradas A, B, C e D consiste em,
respectivamente, F, F, V e V e implica que a porta do escritório está trancada. Uma
combinação lógica das chaves A, B, C e D, respectivamente, para abrir a porta
correspondente a
A) F, F, F e F.
B) F, V, F e F.
C) F, V, V, e F.
D) V, V, F e V.
E) V, V, V e F.
03) (ANPAD- Fev 2008) Em uma pesquisa, foram entrevistadas várias pessoas sobre suas
preferências em relação a três tipos de revistas semanais: A, B, C. Os resultados obtidos
forma:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
300 pessoas lêem a revistas A.
320 pessoas lêem a revistas B.
350 pessoas lêem a revistas C.
550 pessoas lêem a revistas B ou C.
560 pessoas lêem a revistas A ou C.
50 pessoas lêem as três revistas.
Quantas pessoas lêem a revista A ou B e também a revista C?
a)
b)
c)
d)
e)
160 pessoas.
185 pessoas.
210 pessoas.
235 pessoas.
260 pessoas.
04) (ANPAD- Jun 2004) Num grupo de pessoas, detectou-se que 19 são fumantes, 37
tomam café e todos os fumantes tomam café. Oito pessoas não tem apetite porque fumam e
outras duas porque só toma café. O número de pessoas não fumantes, consumidoras de
café e que têm apetite é:
a)
b)
c)
d)
e)
8
16
18
21
37
05) (ANPAD/ Fev 2009) A proposição equivalente a "Não é verdade que todas as mulheres
não são estudiosas" é
a) Existem mulheres estudiosas.
b) Existem mulheres não estudiosas.
c) Nenhuma mulher não é estudiosa.
d)Todas as mulheres são estudiosas
e) Todas as mulheres não são estudiosas
06) (ANPAD/ Jun 2003)A negação da sentença "Todos os homens são honestos" é:
a) Nenhum homem é honesto.
b) Todos os homens são desonestos
c) Algum homem é desonesto
d) Nenhum homem é desonesto
e) Alguns homens são honestos
07) (ANPAD/ Jun 2005) Considerando que a proposição:"Nenhum homem bom pratica o
mal" é falsa. Qual das seguintes alternativas apresenta uma proposição verdadeira?
a) Todo homem bom praticao mal.
b) Todo homem bom não pratica o mal.
c) Alguns homens bons não praticam mal.
d) Pelo menos um homem bom pratica o mal.
e) Não há homem bom que pratica o mal.
08) (CESGRANRIO) A negação de “João sempre vai de carro para o trabalho” é:
a)João sempre a pé para o trabalho.
b)João nunca vai de carro para o trabalho.
c) João, às vezes, vai a pé para o trabalho.
d) João, nunca, vai a pé para o trabalho.
e) João, às vezes, não vai de carro para o trabalho.
09) (ANPAD/ set 2011)A negação da proposição “Alguns administradores não são líderes”
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Nenhum administrador é líder.
Alguns administradores são líderes.
Todos os administradores são líderes.
Existe pelo menos um administrador que é líder.
Existe pelo menos um administrador que não é líder.
10) (CESGRANRIO) A negação de “ não sabe matemática ou sabe português” é :
a) sabe matemática e sabe português.
b) não sabe matemática e sabe português.
c) sabe matemática e não sabe português.
d) não sabe matemática e não sabe português.
e) sabe matemática ou não sabe português.
11) (ANPAD/ Jun 2005)A negação de "Carmelinda é magra e loira" pode ser descrita por
a) Carmelinda não é magra e não é loira
b) Carmelinda não é magra ou é loira
c) Carmelinda é magra e não é loira
d) Carmelinda não é magra ou não é loira
e) Carmelinda é magra ou não é loira
12) (FCC-TRT-2008) Considere as proposições:
p:Sansão é forte e q: Dalila é linda
A negação da proposiçãop
a)
b)
c)
d)
e)
qé:
Sãnção não é forte e Dalila é linda.
Sansão não é forte ou Dalila é linda.
Se Dalila não é linda, então Sansão é forte.
Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda.
Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda.
13) (ANPAD/ Fev 2006)A negação da proposição "Vera vai ao cinema ou à festa" é
a) Vera vai ao cinema ou não vai à festa.
b) Vera não vai ao cinema ou não vai à festa.
c) Vera vai ao cinema e vai à festa.
d) Vera não vai ao cinema e vai à festa.
e) Vera não vai ao cinema e não vai à festa.
14) Uma sentença lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luisa é solteira.” É:
a)
b)
c)
d)
e)
Pedro é economista ou Luisa é solteira.
Pedro é economista ou Luisa não é solteira.
Se Luisa é solteira, Pedro é economista.
Se Pedro não é economista, então Luisa não é solteira.
Se Luisa não é solteira, então Pedro não é economista.
15) (CESGRANRIO)Uma proposição logicamente equivalente a “Se eu me chamo André,
então eu passo no vestibular.” É:
a)
b)
c)
d)
e)
Eu passo no vestibular e não me chamo André.
Se eu passo no vestibular, então me chamo André.
Se eu não passo no vestibular, então me chamo André.
Se eu não passo no vestibular, então não me chamo André.
Se eu não me chamo André, então eu não passo no vestibular.
16) (FCC-TRT-2008) São dadas as seguintes proposições:
p: Computadores são capazes de processar quaisquer tipos de dados.
q: É possível provar que
Se p implica em q, então o fato de
a) ser possível provar que ∞
∞ é uma condição necessária e suficiente para
que os computadores sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados.
b) Computadores serem capazes de processar quaisquer tipos de dados não é
condição necessária e nem suficiente para que seja possível provar que ∞
∞.
∞é uma condição suficiente para que os
c) Ser possível provar que ∞
computadores sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados.
d) Computadores serem capazes de processar quaisquer tipos de dados é condição
∞.
necessária para que seja possível provar que ∞
e) ser possível provar que ∞
∞ é condição necessária para que os
computadores sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados.
17) (CESGRANRIO) Considere verdadeira a proposição: “Marcela joga vôlei ou Rodrigo
joga basquete”. Para que essa proposição passe a ser falsa:
a)
b)
c)
d)
e)
é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.
é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete.
é necessário que Marcela passe a jogar basquete.
é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de jogar basquete.
é necessário que Marcela passe a jogar basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei.
18) (ANPAD)Sabe-se que x
a)
b)
c)
d)
e)
4 então Y=2. Podemos concluir que:
Se x 4 então Y≠2.
Se x 4 então Y≠2.
Se y=2 então x 4 .
Se Y≠2então x 4.
Se Y≠2 então x
4.
19) (ANPAD- 2007) Quem não corre anda. Logo,
a)
b)
c)
d)
e)
Quem
Quem
Quem
Quem
Quem
anda corre.
corre anda.
anda não corre.
não anda corre.
não anda não corre.
20) (ANPAD- 2004)Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”, uma
proposição equivalente é
a)
b)
c)
d)
e)
Carla é solteira e Maria é estudante.
Se Maria é estudante, então Carla é solteira.
Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira.
Maria é estudante se, e somente se, Carla é solteira.
Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante.
21) (ANPAD- set 2004) Se “Alguns profissionais são administradores” e “Todos os
administradores são pessoas competentes”, então necessariamente, com as proposições
apresentadas, pode-se aferir que
a)
b)
c)
d)
e)
Algum profissional é uma pessoa competente.
Toda pessoa competente é administradora.
Todo administrador é profissional.
Nenhuma pessoa competente é profissional
Nenhum profissional não é competente.
22) (ANPAD- fev 2005)Sabendo-se que todo A é B e que existe algum C que é A, pode-se
afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
Algum C não é B.
Existe pelo menos um C que é B.
Não existe nenhum C que é B
Todo A é C.
Todo C é B.
23) (TRT-FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos.
Admitindo-se verdadeira a frase “Todos os corruptos são desonestos”, é correto concluir que
a)
b)
c)
d)
e)
existem corruptos honestos.
quem não é corrupto é honesto.
Alguns honestos podem ser corruptos.
Existem desonestos que são corruptos.
Existem mais corruptos do que desonestos.
24) (ANPAD- set 2005)Sejam dadas as premissas “Alguns engenheiros são estudiosos” e “
Todos os engenheiros são aprovados no teste”. Para que se tenha um argumento válido,
pode-se concluir que
a)
b)
c)
d)
e)
Todos os estudiosos são engenheiros.
Todos os estudiosos são aprovados no teste.
Alguns estudiosos são aprovados no teste.
Todos os aprovados no teste são engenheiros.
Todos os aprovados no teste são estudiosos.
25) Diga se o argumento abaixo é válido ou não válido:
a) Todos os mamíferos são mortais.
ã
Todos os gatos são mamíferos
b) Se aumentarmos os meios de pagamentos, então haverá inflação.
ã á
çã
Não aumentamos os meios de pagamentos.
c) Se João parar de fumar ele engordará.
ã ã
João não engordará.
26) (CESPE-TER-2009) Um argumento é uma afirmação na qual uma dada sequência
finita_ p1, p2, p3..., pn, n≥1 _ de proposições tem como consequência uma proposição final q.
A esse respeito, considere o seguinte argumento:
_Ou Paulo fica em casa, o ele vai ao cinema.
_Se Paulo fica em casa, então faz o jantar.
_Se Paulofaz o jantar, ele vai dormir tarde.
_Se Paulo dorme tarde, ele não acorda cedo.
_Se Paulo não acorda cedo, ele chega atrasado ao seu trabalho.
Sabendo-se que Paulo não chegou atrasado ao seu trabalho, de acordo com as
regras do raciocínio lógico, é correto deduzir-se que Paulo
a)
b)
c)
d)
e)
Ficou em casa.
Foi ao cinema
Fez o jantar.
Dormiu tarde.
Não acordou cedo.
27) Sejam as declarações:
Se o governo é bom então não há desemprego.
Se não há desemprego então não há inflação.
Ora, se há inflação podemos concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)
A inflação não afeta o desemprego.
Pode haver inflação independente do governo.
O governo é bom e há desemprego.
O governo é bom e não há desemprego.
O governo não é bom e há desemprego.
28) (ANPAD-jun 2005)Se a laranja está azeda, então a manga não está doce. Ou a manga
está doce ou André não gosta de manga. Ora, André gosta de manga. Logo,
a)
b)
c)
d)
e)
A laranja está azeda e a manga está doce.
A laranja está azeda e a manga não está doce.
A laranja não está azeda e a manga não está doce.
A laranja não está azeda e a manga está doce.
Se a laranja não está azeda, então a manga está doce.
29) (CESPE-TER-2009) A eleição do presidente de uma associação esportiva é realizada
em dois turnos. No primeiro turno, cada sócio é consultado e indica um nome de sua
preferência, escolhido entre os seus pares e que satisfaça os requisitos estabelecidos.
Concorrem como candidatos no segundo turno os cinco sócios que receberem mais
indicações no primeiro turno. O presidente é então escolhido, desseconjunto de cinco
candidatos, pelos membros de um colégio eleitoral formado pelos sócios Edmundo, Gilvan,
Roberto, Cláudio e Lourenço. O presidente eleito é aquele que recebe a maioria simples dos
votos secretos do colégio eleitoral. Nas últimas eleições dessa associação esportiva, no
primeiro turno, foram indicados os candidatos Antônio, Benedito, Carlos, Douglas e
Eduardo. Para o segundo turno, um dos sócios analisou a conjuntura e formulou as
afirmações seguintes:
I Se Edmundo votou em Antônio, então, Gilvan não votou em Benedito.
II Se Cláudio não votou em Douglas, então Edmundo votou em Antônio.
III Nem Roberto votou em Carlos, nem Lourenço votou em Eduardo.
IV Gilvan votou em Benedito ou Roberto votou em Carlos.
Com base nessas informações, assinale a opção correta:
a)
b)
c)
d)
e)
Cláudio votou em Douglas e Gilvan votou em Benedito.
Roberto votou em Carlos ou Edmundo votou em Antônio.
Cláudio votou em Douglas e Edmundo votou em Antônio.
Cláudio não votou em Douglas e Gilvan não votou em Benedito.
Se Gilvan votou em Benedito, então Edmundo votou em Antônio.
30) (ANPAD- set 2007) Sejam as proposições:
I.
II.
III.
IV.
Se Carlos trair a esposa, Larissa ficará magoada.
Se Larissa ficar magoada, Pedro não irá ao jogo.
Se Pedro não for aojogo, o ingresso não será vendido.
Ora, O ingresso foi vendido.
Portanto, pode-se afirmar que
a) Carlos traiu a esposa e Pedro não foi ao jogo.
b) Carlos traiu a esposa e Pedro foi ao jogo.
c) Carlos não traiu a esposa e Pedro foi ao jogo.
d) Pedro foi ao jogo, e Larissa ficou magoada.
e) Pedro não foi ao jogo, e Larissa não ficou magoada.
31) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é
bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto.
Logo,
a)
b)
c)
d)
e)
Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo.
Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
32) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se
chove em B,o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou,
pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Choveu em A e choveu em B.
Não choveu em C.
Choveu em A ou choveu em B.
Choveu em C.
Choveu em A.
33) (ANPAD- 2004)André mandou aprontar o seu carro para participar de uma corrida, mas
não sabe se o mesmo ficará pronto. Seus amigos Júlio, Sérgio e Vitor têm opiniões
diferentes sobre se o carro ficará ou não pronto até a hora da corrida. Se Júlio estiver certo,
então Vitor estará enganado. Se Vitor estiver enganado, então Sérgio estará enganado. Se
Sérgio estiver enganado, então o carro não ficará pronto. Nessa situação, ou o carro fica
pronto ou André não participará da corrida. Ora, verificou-se que Júlio estava certo. Logo,
a)
b)
c)
d)
e)
O carro ficou pronto.
André não participou da corrida.
Sérgio e Vitor não estavam enganados.
Vitor estava enganado, mas Sérgio não.
Sérgio estava enganado, mas Vitor não.
34) Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o
convenceram da verdade das seguintes afirmações:
I)
II)
III)
IV)
Se Homero é culpado, então João é culpado.
Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.
Se Adolfo é inocente, então João é inocente.
Se Adolfo é culpado então Homero é culpado.
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto que:
a)
b)
c)
d)
e)
Homero, João e Adolfo são inocentes.
Homero, João e Adolfo são culpados.
Homero é culpado,mas João e Adolfo são inocentes.
Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado.
Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente.
35) Três amigos, Régis, Silvio e Tiago, forma juntos a uma loja que vende camisas, calças e
bonés somente nas cores verde, vermelho e azul. Sabe-se que
•
•
•
•
•
•
Cada um deles comprou um boné, uma camiseta e uma calça;
Cada uma das peças compradas(bonés, ou camisetas, ou calças) tem cor
diferente;
Todas as peças da mesma pessoa apresentam cores diferentes;
Régis não comprou o boné vermelho, nem a calça azul;
Sílvio comprou a camiseta azul;
Tiago comprou o boné verde.
Considerando as proposições acima, é CORRETO afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
a calça do Tiago é azul.
a camiseta do Régis é vermelha.
a calça do Sílvio é vermelha.
a camiseta do Tiago é azul.
o boné do Sílvio é azul.
36) Houve de forma codificada, um vazamento de informações sobre a rentabilidade das
ações x1, x2 e x3 no mercado. Cada ação é classificada segundo uma cor, definindo a sua
rentabilidade: a verde é a mais rentável; a vermelha é a pior ação; e a azul é intermediária.
Na codificação das informações vazadas, sabe-se que, das três informações abaixo uma é
verdadeira
I.
II.
III.
x1 é verde;
x2 não é verde;
x3 não é vermelha.
Assim, baseando-se nessa codificação e sabendo-se que as três ações tem
rentabilidades distintas, da mais rentável para a menos rentável, têm-se
a)
b)
c)
d)
e)
x1, x2 e x3
x1, x3 e x2
x2, x3 e x1
x2, x1 e x3
x3, x2 e x1
37) (ANPAD- set 2005) Em um empresa trabalham Paulo, Sérgio e João, que são, não
necessariamente nesta ordem, administrador, contador e advogado. A respeito deles podem-se
fazer as seguintes afirmações:
• Paulo é administrador;
• Sérgio não é administrador;
• João não é advogado.
Considerando-se que somente uma das afirmações acima é verdeira, conclui-se que o
contador e o administrador se chamam, respectivamente,
a)
b)
c)
d)
e)
Pauloe Sérgio
Sérgio e João
João e Sérgio
Paulo e João
João e Paulo.
GABARITO
01 – A
02 – E
03 – A
04 – B
05 – A
06 – C
07 – D
08 – E
09 – C
10 - C
25 –
A) NÃO VÁLIDO
B) VÁLIDO
C) NÃO VÁLIDO
11 – D
12 – B
13 – E
14 – E
15 – D
16 – E
17 – D
18 – D
19 – D
20 - C
21 - A
22 – B
23 – D
24 – C
25 – ABAIXO
26 – B
27 – E
28 – C
29 – A
30 – C
31 – E
32 – B
33 – B
34 – B
35 – A
36 – C
37 – C