LÓGICA MATEMÁTICA
PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS
Prof. Thiago Pereira Rique
<[email protected]
AGENDA
Conceito de proposição
 Valores lógicos das proposições
 Proposições simples e proposições compostas
 Conectivos
 Tabela-verdade
 Notação

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO

Português
Exclamações, interrogações (formas de expressão)
 Sentenças (fatos)


Definição
Proposição (ou sentença) é todo o conjunto de
palavras que exprimem um pensamento de sentido
completo.
 Proposições afirmam fatos ou exprimem juízos.

CONCEITO DE PROPOSIÇÃO

São proposições:
A Lua é um satélite da Terra.
b) Recife é a capital de Pernambuco.
c) Π >
d) sen Π/2 = 1
a)

Lógica Matemática
Princípio da não contradição
 Princípio do terceiro excluído



Lógica bivalente
As proposições a, b, c e d são todas verdadeiras.
CONCEITO DE PROPOSIÇÃO

São falsas as proposições:
VASCO DA GAMA descobriu o Brasil.
b) DANTE escreveu os Lusíadas.
c) 3/5 é um número inteiro.
d) O número Π é racional.
e) tg Π/4 = 2.
a)

Proposições são verdadeiras ou falsas.
CONCEITO DE PROPOSIÇÃO

Considere as seguintes frases:
Dez é menor do que sete. falsa
b) Como vai você? (?) interrogação
c) Ela é muito talentosa.ela não está
especificada
d) Existem formas de vida em outros planetas do
universo. verdadeira ou falsa
a)
VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES

Definição


Princípio da não contradição e do terceiro
excluído


Valor lógico é a verdade e a falsidade de uma
proposição.
Toda a proposição tem um, e um só, dos valores
V, F.
Exemplos
a)
b)
(F)a água.
O mercúrio é mais pesado que
O Sol gira em torno da Terra.
(V)
PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES
COMPOSTAS

Definição 1
Proposição simples (ou atômica) é aquela que não
contém nenhuma proposição como parte integrante
de si mesma.
 Letras latinas minúsculas p, q, r, s, ... (letras
proposicionais)
 Exemplos:

p: Carlos é careca.
 q: Pedro é estudante.
 r: O número 25 é quadrado perfeito.

PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES
COMPOSTAS

Definição 2
Proposição composta (ou molecular) é aquela
formada pela combinação de duas ou mais
proposições.
 Letras latinas maiúsculas P, Q, R, S, ... (letras
proposicionais)
 Exemplos:

P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
 Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante.
 R: Se Carlos é careca, então é infeliz.

Também chamadas fórmulas proposicionais ou
apenas fórmulas.
 P composta e p, q, r, ... simples


P(p, q, r, ...)
CONECTIVOS

Definição
Conectivos são palavras usadas para formar novas
proposições a partir de outras.
 Exemplos:

P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.
 Q: O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles.
 R: Não está chovendo.
 S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática.
 T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é
equiângulo.


“e”, “ou”, “não”, “se...então...”, “...se e somente se...”
TABELA-VERDADE

Princípio do terceiro excluído

Toda proposição simples p é V ou F.
O valor lógico de qualquer proposição
composta depende unicamente dos valores
lógicos
das
proposições
simples
componentes,
ficando
por
eles
univocamente determinado.
 Tabela-verdade para P(p, q)



Os valores lógicos V e F se alternam de dois em dois
para p e de um em um para q.
Tabela-verdade para P(p, q, r)

Os valores lógicos V e F se alternam de quatro em
quatro para p, de dois em dois para q e de um em um
para r.
NOTAÇÃO

O valor lógico de uma proposição simples p

V(p)
V(p) = V
 V(p) = F
 Exemplos:

p: O Sol é verde.
 q: Um hexágono tem 9 diagonais.
 r: 2 é raiz da equação X2 + 3x – 4 = 0.
 V(p) = F, V(q) = V, V(r) = F.


V(P) para proposições compostas.