AULA - 3: CONECTIVOS; PROPOSIÇÕES SIMPLES; PROPOSIÇÕES COMPOSTAS E TAUTOLOGIA
Olá amigos que estão se preparando para o concurso do INSS, esta já é
nossa terceira aula de Raciocínio Lógico Matemático. Já avançamos muito
no nosso conteúdo. Espero que vocês tenham entendido bem todos os
conceitos da matéria.
Caso não tenha compreendido faça uma revisão até fixar bem os
conteúdos. Sei também que um grande evento mundial se aproxima –
Copa do Mundo – estamos em ritmo de festa, prontos para torcer pela
vitória de nossa seleção, mas sem perder o nosso foco: a tão sonhada
aprovação.
Nesta aula aprofundaremos nosso assunto sobre as proposições simples e
composta e veremos como tal assunto é cobrado nos concursos.
Vamos fazer um exercício simples:
Dê a negação das seguintes proposições:
a)
b)
c)
d)
e)
O Brasil será campeão do mundo de 2014.
O Brasil será campeão do mundo e a Alemanha será a grande decepção.
O Brasil será campeão ou a Itália será campeã.
Se o Brasil ganhará todos os jogos, então será campeão.
Lionel Messi será o artilheiro do mundial e Cristiano Ronaldo marcará 10 gols.
Se tiver dúvidas, recorra ao material anterior ou entre em contato pelo meu e-mail.
PARA RECORDAR
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PROBLEMAS COMENTADOS
01. Considere a seguinte proposição: "Se Raiane dança Balé, Então Renato joga Futebol”. A
negação lógica desta Proposição é:
a) Nem Raiane dança Balé, nem Renato Joga Futebol.
b) Raiane joga Futebol e Renato dança Balé.
c) Raiane dança Balé e Renato não joga Futebol.
d) Se Renato joga Futebol, então Raiane dança Balé.
e) Se Raiane não dança Balé, então Renato joga Futebol.
SOLUÇÃO
Nesta questão é solicitado para negarmos uma sentença lógica “Se... Então”. Conceitualmente a
negação lógica de uma sentença, será uma sentença lógica que produz os resultados contrários a
primeira sentença.
De forma prática, podemos utilizar a regra:
Ou seja, a negação de uma sentença “se A então B”, será “A e (não B)”.
Sendo assim, a negação de "Se Raiane dança Balé, Então Renato joga Futebol”, será “Raiane
dança Balé e Renato não joga Futebol”.
Resposta letra “C”
02. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Renato Joga Futebol e toca
Violão”.
A) “Renato não joga futebol e não toca violão.”
B) “Renato não joga futebol ou toca Violão.”
C) “Renato não gosta de Futebol.”
D) “Renato não joga futebol ou não toca violão.”
E) “Renato toca violão ou joga futebol.”
RESOLUÇÃO
É muito comum nesta questão marcarem a letra “A”, mas a regra da negação de uma proposição
lógica com o conectivo “e” é a seguinte:
~ ( A e B ) = ( ~A ) ou ( ~B )
Sendo assim, a resposta correta é a letra “D”
03.Dê uma negação para cada uma das proposições abaixo.
a) O tempo será frio e chuvoso.
b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova.
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c) Maria não é morena ou Regina é baixa.
d) Se o tempo está chuvoso então está frio.
e) Todos os corvos são negros.
f) Nenhum triângulo é retângulo.
g) Alguns sapos são bonitos.
h) Algumas vidas não são importantes.
Solução:
a) O tempo não será frio ou não será chuvoso.
b) Ela não estudou muito e não teve sorte na prova.
c) Maria é morena e Regina não é baixa.
d) O tempo está chuvoso e não está frio.
e) Algum corvo não é negro.
f) Algum triângulo é retângulo.
g) Nenhum sapo é bonito.
h) Todas as vidas são importantes.
04. Todo baiano gosta de “axé music”. Sendo assim:
a) Todo aquele que gosta de “axé music” é baiano.
b) Todo aquele que não é baiano não gosta de “axé music”.
c) Todo aquele não gosta de “axé music” não é baiano.
d) Algum baiano não gosta de “axé music”.
e) Alguém que não goste de “axé music” é baiano.
Solução:
Assumindo que “todo baiano gosta de ‘axé music’” podemos dizer que o conjunto dos baianos
(conjunto B) encontra-se completamente dentro do conjunto dos que gostam de ‘axé music’
(conjunto A). Qualquer um que esteja fora do conjunto A não poderá estar no conjunto B pois B
está dentro de A. Mas todos os que não gostam de ‘axé music’ estão fora do conjunto A. Logo
todos os que não gostam de ‘axé music’ estão fora do conjunto B. Ou seja: todo aquele que não
gosta de ‘axé music’ não é baiano.
Alternativa: c
FIQUE ATENTO!!!
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Exemplos:
1) Negação de “Algum carro é veloz” é: “Nenhum carro é veloz”.
2) Negação de “Nenhuma música é triste” é: “Alguma música é triste”.
3) Negação de “Nenhum exercício não é difícil” é: “Algum exercício não é difícil”.
4) Negação de “Toda meditação é relaxante” é: “Alguma meditação não é relaxante”.
5) Negação de “Todo político não é rico” é: “Algum político é rico”.
6) Negação de “Alguma arara não é amarela” é: “Toda arara é amarela”.
7) Negação de “Alguém ganhou o bingo” é: “Ninguém ganhou o bingo”.
Agora ê a negação da seguinte proposição:
TODAS AS MULHERES SÃO BELAS.
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
Esse assunto é bem simples. Trata-se, na verdade, de casos particulares das
proposições compostas. Por meio da tabela-verdade é possível identificá-los de
maneira rápida e direta. Vejamos:
TAUTOLOGIA - Dizemos que uma proposição composta
é uma tautologia (ou uma proposição logicamente
verdadeira) quando, ao testarmos todos os possíveis
valores lógicos de suas proposições simples, por meio de
sua tabela-verdade, a última coluna contém somente a
letra V. Ou melhor, é toda proposição composta cujo valor
lógico será sempre verdadeiro, independentemente dos
valores lógicos de suas proposições simples.
Exemplo:
A proposição “Se (A e B) então (A ou B)” é uma tautologia, pois é sempre verdadeira independentemente dos valores
lógicos de A e de B.
Outro exemplo:
P
V
F
¬P P ∨(¬P)
F
V
V
V
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CONTRADIÇÃO - Dizemos que uma proposição composta é uma contradição (ou uma
proposição logicamente falsa) quando, ao testarmos todos os possíveis valores lógicos de
suas proposições simples, por meio de sua tabela-verdade, a última coluna contém
somente a letra F. Ou melhor, é toda proposição composta cujo valor lógico será sempre F
(falsidade), independentemente dos valores lógicos de suas proposições simples. A
contradição é o oposto da tautologia, pois enquanto na tautologia há unanimidade da letra
V na última coluna da tabela-verdade, na contradição somente aparece a letra F.
Exemplo:
A proposição “A se e somente se não A” é uma contradição pois é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos
de A e de não A, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:
A CONTINGÊNCIA é toda proposição composta que não é nem uma tautologia nem uma
contradição. Há, pelo menos, um V e um F na última coluna da tabelaverdade.
É bem simples, caso a proposição composta não seja nem uma tautologia nem uma
contradição, será chamada de contingência.
Exemplo:
A proposição “Se A então B” é uma con� ngência, pois será Falsa quando A for Verdadeira e B Falsa, sendo Verdadeira em
todos os outros casos.
EXEMPLOS COMENTADOS:
SEBRAE - 2010 - UnB/CESPE
Julgue o item subsequente.
01. A proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
Resposta comentada
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Primeiro é necessário construir a tabela-verdade dessa proposição.
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
¬B [¬B]→A [¬B]∨{[¬B]→A}
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
Uma vez que a última coluna da tabela acima contém somente o valor lógicos
V, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
ITEM CERTO
02. Julgue o item subsequente. A proposição [¬B]∧[A→B] é logicamente
falsa.
Resposta comentada
Errado. Vamos construir a tabela-verdade dessa proposição.
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
¬B
F
V
F
V
A→B
V
F
V
V
[¬B]∧[A→B]
F
F
F
V
A última coluna da tabela acima não contém somente o valor lógicos F, e, portanto, a
proposição [¬B]∨{[¬B]→A} não é uma contradição.
AGORA É HORA DE PRATICAR:
1. Sejam A e B duas proposições distintas quaisquer, então pode-se garantir que:
a) Sendo A verdadeira e B falsa a proposição composta “A e B” será verdadeira.
b) Sendo A falsa e B verdadeira a proposição composta “A e B” será verdadeira.
c) Sendo A falsa e B falsa a proposição composta “A e B” será verdadeira.
d) Sendo A verdadeira e B verdadeira a proposição composta “A e B” será falsa.
e) Sendo A verdadeira e B verdadeira a proposição composta “A e B” será verdadeira.
2. Sejam A e B duas proposições distintas quaisquer, então pode-se garantir que:
a) Sendo A verdadeira e B falsa a proposição composta “A ou B” será falsa.
b) Sendo A falsa e B verdadeira a proposição composta “A ou B” será falsa.
c) Sendo A falsa e B falsa a proposição composta “A ou B” será verdadeira.
d) Sendo A verdadeira e B verdadeira a proposição composta “A ou B” será verdadeira.
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e) Sendo A verdadeira e B verdadeira a proposição composta “A ou B” será falsa.
3. Considere a proposição composta X = “Se A então B”, onde A (condição) e B
(conclusão) são duas outras proposições quaisquer, A → B. Nestas condições, assinale a
única correta:
a) X será verdadeira somente se a condição for falsa, independentemente de a conclusão
ser verdadeira ou falsa.
b) X será falsa sempre que a conclusão for verdadeira, independentemente de a condição
ser verdadeira ou falsa.
c) X será verdadeira somente se A e B � verem valores lógicos iguais , ou seja, A e
B ambas verdadeiras ou então ambas falsas.
d) X será falsa somente quando a condição e a conclusão � verem valores lógicos
opostos, ou seja, A verdadeira com B falsa ou A falsa com B verdadeira.
e) X será falsa somente quando a conclusão for falsa.
4. Uma proposição X é dita logicamente equivalente a uma outra, Y, quando ocorrer que
elas tenham sempre o mesmo valor lógico, ou seja, sempre que uma das duas é
verdadeira a outra também é verdadeira e sempre que uma das duas é falsa a outra
também é falsa. Com base nesta definição assinale a única proposição abaixo que não é
equivalente da proposição “Se A então B”:
a) Todo A é B.
b) A é condição sufi ciente para B.
c) Se B então A.
d) Se não-B então não-A.
e) B é condição necessária para A.
5. Entre as proposições abaixo assinale a única que não corresponde corretamente à
negação da proposição “A e B”:
a) Não é verdade que A ou B.
b) Não ocorre A ou não ocorre B.
c) Não ocorre A ou não ocorre B ou não ocorrem ambos.
d) É falso que tem-se A e B.
e) Não se tem A e B.
6. Sabe-se que a proposição “A ou B” é verdadeira. Assim sendo:
a) Se soubermos também que a proposição A é verdadeira poderemos concluir
que proposição B é falsa.
b) Se soubermos também que a proposição A é falsa poderemos concluir que
proposição B é falsa.
c) Se soubermos também que a proposição A é falsa poderemos concluir que
proposição B é verdadeira.
d) Se soubermos também que a proposição A é verdadeira poderemos concluir
que proposição B é verdadeira.
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e) Se soubermos também que a proposição A tem um valor lógico (verdadeira ou falsa)
poderemos concluir que proposição B tem o valor lógico oposto (falsa ou verdadeira).
7. Se é verdade que “Nenhum A é B”, então é necessariamente verdadeiro que:
a) Algum A não é B.
b) Algum A é B.
c) Todo A é B.
d) Algum B é A.
e) Todo B é A.
8. Todo artista é um boêmio. Sendo assim:
a) Todo boêmio é um artista.
b) Todo aquele que não é artista não é boêmio.
c) Todo aquele não é boêmio não é artista.
d) Algum artista não é boêmio.
e) Alguém que não é boêmio é artista.
9. Se Ana é altruísta então Bruna é benevolente. Se Bruna é benevolente então
Cláudia é conservadora. Sabe-se que Bruna não é benevolente. Nestas condições pode-se
concluir que:
a) Ana é altruísta.
b) Ana não é altruísta mas Cláudia é conservadora.
c) Ana não é altruísta e Cláudia não é conservadora.
d) Cláudia não é conservadora.
e) Ana não é altruísta.
10. (Esaf) Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à
África, então Luís compra um livro. Se Luís compra um livro, então Rui vai a Roma. Ora,
Rui não vai a Roma, logo:
a) Celso compra um carro e Ana não vai à África
b) Celso não compra um carro e Luís não compra o livro
c) Ana não vai à África e Luís compra um livro
d) Ana vai à África ou Luís compra um livro
e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma
11. Nas afirmações abaixo, identifique a que e uma tautologia
a) Se o pentágono tem cinco lados ou se o pentágono não tem 5 lados então o quadrado
tem 4 lados
b) Se a cobra fumar ou se a cobra não fumar então o cachimbo e da paz.
c) Se Ana foi ao cinema então Paulo foi ao teatro; ou, Paulo não foi ao teatro
d) Se o porco e rebelde sem causa, então a galinha bota ovo e o porco e rebelde sem
causa.
e) Se os gatos são pardos ou Asterix e gaulês então Asterix e gaulês.
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12. Das afirmações abaixo identifique a que não e uma tautologia
a) Se atiraram bombas então o Brasil ganhou; ou o Brasil não ganhou
b) Se der par eu ganho e se der impar tu perde
c) Se o morango e vermelho então o morango e vermelho ou a violeta e azul
d) O Santos ganhou ou o Santos não ganhou
e) Se o Brasil ganhou então o Brasil ganhou e a Argentina perdeu.
Pensamento e pensar são,
respectivamente,
uma forma de processo mental ou
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faculdade do sistema mental . Pensar permite aos seres modelarem o mundo e com isso lidar
com ele de uma forma efetiva e de acordo com suas metas, planos e desejos. Palavras que se
referem a conceitos e processos similares incluem cognição, senciência, consciência, ideia,
e imaginação. O pensamento é considerado a expressão mais "palpável" do espírito humano,
pois através de imagens e ideias revela justamente a vontade deste.
O pensamento é fundamental no processo de aprendizagem (vide Piaget). O
pensamento é construto e construtivo do conhecimento.
O principal veículo do processo de conscientização é o pensamento. A atividade de
pensar confere ao homem "asas" para mover-se no mundo e "raízes" para aprofundar-se na
realidade.
Etimologicamente, pensar significa avaliar o peso de alguma coisa. Em sentido amplo,
podemos dizer que o pensamento tem como missão tornar-se avaliador da realidade.
Segundo Descartes (1596-1650), filósofo de grande importância na história do pensamento:
“
"A essência do homem é pensar". (Por isso dizia): "Sou uma coisa que pensa, isto é, que
duvida, que afirma, que ignora muitas, que ama, que odeia, que quer e não quer, que
também imagina e que sente". (Logo quem pensa é consciente de sua existência) "penso,
logo existo."
Até a próxima aula... Fiquem com Deus!!
UM GRANDE ABRAÇO!
Adeilson de Melo
CONTATO: [email protected]
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