Marília Brasil Xavier
REITORA
Prof. Rubens Vilhena Fonseca
COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA
MATERIAL DIDÁTICO
COLABORAÇÃO
Rosiane Terumi Sato de Souza
Cleyton Isamu Muto
EDITORAÇÃO ELETRONICA
Odivaldo Teixeira Lopes
ARTE FINAL DA CAPA
Odivaldo Teixeira Lopes
REALIZAÇÃO
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
F676d Fonseca, Rubens Vilhena
Desafios geométricos com palitos de fósforos / Rubens
Vilhena Fonseca – Belém: UEPA / Centro de Ciências Sociais
e Educação, 2011.
40 p.; iI.
ISBN: 978-85-88375-62-8
1.Geometria. 2. Matemática recreativa. I. Universidade
Estadual do Pará. II. Título.
CDU: 514
CDD: 516.2
Índice para catálogo sistemático
1. Geometria: 514
BELÉM – PARÁ – BRASIL
- 2011 -
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IMPORTANTE:
 Mover um palito de fósforo significa mudá-lo de posição sem
alterar o número total de palitos.
 Retirar um palito de fósforo significa que ele não fará parte da
resposta, portanto, ficará reduzido o número de palitos dados
no enunciado do problema.
 Acrescentar um palito de fósforo significa que o número total
dado no enunciado será aumentado quando da resposta.
I. Quadrados
Observe a figura abaixo:
Para formar os 5 quadrados que a compõem foram utilizados 12 palitos.
Com imaginação e muita criatividade tente resolver os 6 primeiros desafios propostos.
Mova:
1) 3 palitos e forme 3 quadrados.
2) 4 palitos e forme 3 quadrados.
3) 2 palitos e forme 7 quadrados.
Retire:
4) 2 palitos e forme 2 quadrados.
5) 3 palitos e mova 2 para formar 3 quadrados.
6) 1 palito e mova 4 para formar 11 quadrados.
Nos desafios 7, 8,9,10 e 11 mova:
7) 3 palitos e forme 3 quadrados.
8) 2 palitos e forme 4 quadrados.
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9) 3 palitos e forme 4 quadrados interligados.
10) 6 palitos e forme 5 quadrados.
11) 3 palitos e forme 5 quadrados.
6
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Os desafios seguintes são sobre a figura abaixo.
Retire:
12) 4 palitos e forme 5 quadrados.
13) 5 palitos para formar 6 quadrados .
14) e 15) 6 palitos para formar 5 quadrados (duas soluções).
16) e 17) 8 palitos e forme 5 quadrados (duas soluções).
18) 6 palitos e forme 3 quadrados.
19) e 20) 8 palitos e forme 2 quadrados (duas soluções).
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A figura abaixo possui vários quadrados, retire:
21) 9 palitos de modo que não reste nenhum quadrado na figura.
22) Na figura abaixo, retire 3 palitos e forme 3 quadrados.
A figura abaixo refere-se as questões 23 e 24
23) Retire 5 palitos e forme 3 quadrado.
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24) Retire 6 palitos e forme 2 quadrados.
25) Na figura abaixo, retire 6 palitos e forme 6 quadrados.
26) Na figura abaixo, retire 4 palitos e forme 9 quadrados.
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27) Na figura abaixo, retire 7 palitos e forme 4 quadrados.
Temos 6 palitos de fósforos. Dois estão quebrados ao meio. Use todos os palitos e forme:
28) 1 quadrado.
29) 2 quadrados.
30) 3 quadrados.
31) 4 quadrados.
Pegue palitos e construa a figura abaixo.
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32) Retire, primeiramente, 2 palitos e forme 5 quadrados;
33) Da figura que você construiu acima, mova 2 palitos e forme 4 quadrados.
Nos desafios 34,35 e 36, observe as figuras e mova:
34) 2 palitos e forme 4 quadrados.
35) 4 palitos e forme 17 quadrados.
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36) 4 palitos e forme um outro quadrado menor sem sobrepor os palitos.
Nos desafios 37 e 38 considere a figura abaixo e construa:
37) 4 quadrados movendo 3 palitos.
38) 8 quadrados de mesma área com 15 palitos. Não é permitido quebrar palitos.
Observe a figura abaixo e vença mais estes desafios, movendo:
39) 3 palitos e formando 3 quadrados.
40) 4 palitos e formando 3 quadrados.
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II. Retângulos, Triângulos e Losangos.
41) Mova 3 palitos e forme 4 triângulos.
Observe a figura abaixo e resolva os desafios seguintes. Para isso, mova:
42) 4 palitos e forme 3 triângulos.
43) 2 palitos e forme 5 triângulos.
44) 2 palitos e forme 4 triângulos.
45) 2 palitos e forme 3 triângulos.
46) 2 palitos e forme 2 triângulos.
Retire:
47) 3 palitos e forme 3 triângulos interligados.
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Resolva os desafios sobre a figura abaixo, movendo:
48) 6 palitos e formando 6 losangos.
49) 2 palitos e formando 6 triângulos.
50) Na figura abaixo mova 2 palitos e forme 6 triângulos.
51) Na figura abaixo retire 4 palitos e forme 4 triângulos.
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52) Mova 1 palito e forme 4 retângulos.
53) Na figura, os quatro triângulos foram construídos usando-se 9 palitos. Retire três e
construa 4 triângulos novamente.
54) Mova 3 palitos e forme 8 triângulos.
55) Mova 4 palitos, na figura abaixo, de modo a obter 3 triângulos.
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A figura abaixo foi construída com 13 palitos de fósforos. Tente resolver os desafios
56,57, 58 e 59, retirando:
56) 2 palitos de modo a ficarem 4 triângulos.
57) 3 palitos de modo a ficarem 4 triângulos.
58) 4 palitos de modo a ficarem 5 triângulos.
59) 3 palitos de modo a ficarem 3 triângulos.
A figura abaixo deve ser utilizada para resolver os desafios 60 e 61 e dela se deve
retirar:
60) 4 palitos para obter 5 triângulos.
61) 6 palitos para que fiquem apenas 3 triângulos.
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III- Miscelânea
62) O peixinho da figura está nadando para a esquerda. Mova 3 palitos para que ele nade no
sentido contrário.
63) F aça com que o “bichinho” abaixo olhe para a direita, movendo dois palitos.
64) Movendo 6 palitos nesses dois copinhos, forme uma casinha.
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Tente colocar o gelo fora do copinho, sem mexê-lo do lugar, movendo:
65) 2 palitos.
66) 3 palitos.
67) O “pirulito” abaixo foi formado com palitos. Mova 4 palitos e forme 2 “pirulitos”.
Mova:
68) 2 palitos e dobre o valor do número abaixo.
69) 5 palitos e coloque a balança em equilíbrio.
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70) 2 palitos e acrescente mais 1 para obter o tempo exato das 4 e meia.
71) 2 palitos e forme 4 polígonos de mesma forma.
72) Acrescente 3 palitos e obtenha 11.
73) Consiga o nome de outra nota musical com o mesmo número de palitos (desconsidere a
falta do acento).
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IV- ÁREAS
Nos desafios seguintes, considere cada palito com o comprimento de 1 cm
74) 14 palitos formam uma área de 12 cm2 . Mova 8 palitos de modo que a área passe a ter
8 cm2.
75) Adicione 2 palitos à figura de modo que a sua nova área seja o dobro da apresentada.
Nos desafios 76, 77 e 78, observe a figura e mova:
76) 5 palitos de forma a reduzir a área da figura pela metade.
77) 3 palitos de forma que a área da nova figura seja 5/9 da área original.
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78) 3 palitos e reduza a área da figura em 2/3.
Nos desafios 79 e 80, 20 palitos estão divididos em 2 grupos A e B, A com 6 e B com 14.
Cada grupo forma um polígono fechado cuja medida da região interior do grupo B é o
triplo da medida da região interior do grupo A.
79) Divida esses 20 palitos em dois grupos de 13 e 7 palitos e forme polígonos fechados
cuja medida da região interior de um grupo também seja o triplo da medida da região
interior do outro grupo.
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80) Desloque um palito do grupo B para o grupo A e forme dois novos polígonos com 15(B)
e 7(A) palitos de modo que a medida da área de um seja também o triplo da medida da
área do outro.
81) Acrescente 11 palitos ao quadrado abaixo de maneira que ele fique dividido em quatro
partes com a mesma área.
82) Divida o quadrado em duas regiões iguais utilizando os quatro palitos.
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V. IGUALDADES
As igualdades dos desafios 83, 84, 85, 86, 87 e 88 como se pode ver estão incorretas
então, para torná-las verdadeiras, mova:
83) 1 palito.
84) 1 e retire 1.
85) 2 palitos.
Mova apenas 1 palito em cada um dos desafios 86, 87 e 88, de modo a tornar as igualdades
verdadeiras.
86)
87)
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88)
VI – OS ROMANOS
Como se pode ver, a igualdade acima está incorreta. Para torná-la verdadeira, mova:
89) 1 palito.
90) 3 palitos (duas soluções).
Nos problemas abaixo, mova apenas um palito para que as igualdades fiquem corretas.
91)
92)
93)
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94)
95)
96)
97)
98)
99)
100) Mova um palito e torne a igualdade verdadeira com aproximação de duas casas
decimais exatas.
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EPÍLOGO
Nosso livro chegou ao fim e nosso desejo é que
ele tenha sido um companheiro constante e divertido
para você e todos ao seu redor.
Não poderíamos nos despedir sem parabenizá-lo
pelo seu esforço em resolver os desafios aqui
propostos. E como forma de incentivá-lo deixaremos 6
probleminhas extras para você se divertir.
Até a próxima, se Deus quiser.
Usando palitos forme os números 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8 conforme se vê abaixo:
Nos desafios a seguir você deve dizer qual o número mínimo de palitos, e como eles
devem ser movidos para conseguir o que se pede.
1) A partir de 25, escreva 52.
2) A partir de 26, escreva 78.
3) A partir de 60, escreva 48.
4) A partir de 54, escreva 45.
5) Quatro quadrados estão sendo formados por 16 palitos. Tente retirar 2 palitos,
movimentando 4 deles para obter ONZE.
6) Em baixo há 3 quadrados e 1 palito solto. Retire 2 palitos, movimente 1 e obtenha OITO.
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Desafios Matemáticos.
Rubens Vilhena Fonseca
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1.
O muro das subtrações
Cada um dos tijolos do muro desenhado abaixo repousa sobre outros dois tijolos.
O valor inscrito em cada um deles representa a diferença entre os números
inscritos nos tijolos sobre os quais está apoiado. Complete os números que
faltam, sabendo que na fila de baixo os dígitos de 0 a 9 só aparecem uma vez.
2.
Que cachorrada!
Em uma experiência científica, os pesquisadores isolaram dez cães em celas
individuais de mesmo tamanho. Mas um grupo de ativistas contrários a
pesquisas com animais atacou o laboratório e quebrou dois dos painéis que
confinavam os bichos. Para não invalidar a experiência, os cientistas precisam
agora dispor os painéis restantes de forma a isolar os dez cachorrinhos
novamente em celas de mesmo tamanho. Você saberia resolver esse problema?
3.
Craque preguiçoso
Hilbert é jogador de futebol, mas não gosta de treinar. Em um treinamento, o
técnico fez um desenho no chão, dispôs 28 bolas e mandou Hilbert percorrer
todas as linhas e chutar todas as bolas. Ajude o jogador a obedecer ao técnico
com o menor esforço. Atenção: ele pode percorrer duas vezes o mesmo trajeto.
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4.
Somas ocultas
Preencha as casas vazias deste esquema com números de 11 a 35, colocando
os ímpares nos círculos e os pares nos triângulos. Regras: a soma de uma linha
qualquer (como de A a K) sempre deve dar 115. Na casa A deve entrar o maior
número ímpar e na D, o menor par. K é a soma de D com 2 e V é igual a J mais
6.
5.
Que rolem os dados
Quem gosta de dados pode jogar consigo mesmo agrupando-os como no
exemplo acima (onde se vê uma seqüência de 1 a 4 valendo 25 pontos). Eles
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não têm de estar em ordem, só alinhados na horizontal ou na vertical. Cada dado
só deve entrar em uma combinação. Será que você consegue bater o recorde de
290 pontos?
TABELA DE VALORES
DADOS
6.
PONTOS
Dois iguais
5
Três iguais
10
Dois pares
15
Quatro iguais
20
Seqüência de quatro
25
Um par mais um trio
30
Seqüência de cinco
35
Cinco iguais
40
Dado isolado
5
Fósforo manhoso
O desafio deste quebra-cabeça é fazer as contas darem certo mexendo um único
palito em cada uma. E de fundir a cuca!
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7.
Trabalho dobrado
A máquina copiadora do Hilbert quebrou. Ele precisa de
cópias do mesmo tamanho que o original, mas a tecla que
faz isso (botão 100%) pifou. Hilbert contornou o problema:
fez uma (tecla 50%). Ficou com 100%. Mas o botão de 50%
enroscou. Hilbert deu um jeito e continuou tirando cópias de
100%. Ai pifou a tecla 250%. E não é que ele achou uma
saída? Você consegue descobrir as soluções do Zé? E se
quebrar o botão de 200%, como ele faz?
8.
Reciclando números
Uma fábrica de copos reciclados consegue fazer um copo novo com nove copos
usados. Quantas unidades podem ser produzidas a partir de 505 copos usados.
Quantas unidades podem ser produzidas a partir de 505 copos usados?
9.
Seqüência lógica
Em quais das casas numeradas devem entrar as duas peças ao lado? Não pode
ser em linhas ou colunas que já tenham peças da mesma cor forma (quadrados,
por exemplo) ou com mesmo número de objetos (barras, bolas ou quadrados).
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10. Número da besta
Se você se impressiona com números vai achar o quadrado abaixo incrível. Ele
contém 36 números primos (que só podem ser divididos por 1 ou por si mesmos)
e se você somar qualquer Linha, coluna ou diagonal vai achar sempre 666, o
número do demônio.
3
107
5
131
109
311
7
331
193
11
83
41
103
53
71
89
151
199
113
61
97
197
167
31
367
13
173
59
17
37
73
101
127
179
139
47
Será que você é capaz de completar o quadrado que desenhamos abaixo? Nele,
as somas verticais, horizontais e diagonais devem dar sempre 34.
3
13
5
11
6
12
4
14
11. Víctor tem seis pacotes com bolinhas de mesma cor e tamanho. Em um dos
pacotes, cada bolinha tem 110 g; nos outros cinco, cada bolinha tem 100 g.
Víctor deseja descobrir em qual dos pacotes estão as bolinhas de maior massa.
Para isso, ele dispõe de uma balança como a indicada abaixo.
Fazendo uma única pesagem, como Víctor pode descobrir em qual dos pacotes
estão as bolinhas de maior massa?
32
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12. As figuras a seguir representam 21 garrafas de água sendo que sete delas estão
cheias, sete estão pela metade e sete estão vazias.
Garrafas cheias
Garrafas com metade da capacidade
Garrafas vazias
Como podemos separar essas garrafas em três grupos de maneira que, em cada
grupo fique a mesma quantidade de água e a mesma quantidade de garrafas?
13. Emily dispôs 16 moedas sobre os lados de um quadrado, como mostra a
ilustração abaixo.
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Note que em cada lado desse quadrado há cinco moedas.
Como Emily pode dispor novamente essas 16 moedas de forma que em cada
lado desse quadrado fiquem:
a) seis moedas?
b) sete moedas?
c) oito moedas?
Dê suas respostas por meio de desenhos.
14. Recorte a figura abaixo. Em seguida, divida-a em duas partes iguais.
15. Como é possível formar, com 12 moedas, seis fileiras com quatro moedas cada
uma? Dê a resposta por meio de um desenho.
16. Para cada item abaixo, escreva qual é a menor quantidade de elos que devemos
cortar para que todos eles fiquem soltos?
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17. DESAFIOS COM LÁPIS
Desenhe as figuras sem levantar o lápis do Papel.
Não é permitido voltar ou repassar sobre alguma linha porém, pode-se cruzar
sobre elas.
18. Os sólidos geométricos representados abaixo possuem massas diferentes entre
si. Sabe-se que:
tem o dobro da massa da
;
tem o quádruplo da massa da
tem o dobro da massa do
;
;
tem a terça parte da massa do
;
tem3kg.
Utilizando uma balança de dois pratos coloque os pratos em equilíbrio utilizando
os sólidos
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19. Em uma caixa há 15 bolinhas de mesma cor e tamanho. Dessas bolinhas, 14
têm a mesma massa e uma tem massa maior que as demais.
Como é possível descobrir qual é a bolinha de maior massa utilizando uma
balança de dois pratos e efetuando, no máximo, três pesagens?
20. Na balança a seguir está indicada a massa de algumas balas de mesmo tipo.
Quantas balas desse tipo há, aproximadamente, em um pacote de 1 kg?
21. Victor é um pequeno produtor e comerciante de leite. Ele armazena sua
produção em 4 galões como os indicados abaixo.
Certo dia, ao terminar suas vendas, Victor decidiu repartir igualmente, entre seus
três irmãos, os 30L de leite que havia restado em um dos galões.
a) Quantos litros de leite cada uma de suas irmãs recebeu?
b) Como Antônio repartiu esse leite, sabendo que ele usou como medida os
galões que possui?
22. Recorte o quadrado abaixo. Em seguida, trace quatro segmentos de reta nesse
quadrado, de modo que cada segmento comece no ponto médio de um de seus
lados e termine em um de seus vértices.
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Observação: Dois ou mais segmentos não podem terminar em um mesmo
vértice.
Agora, corte esse quadrado nos segmentos que você traçou e, com as partes
obtidas, monte cinco quadrados menores.
23. Recorte a figura abaixo. Em seguida, com dois cortes retos, divida a figura em
três partes de maneira que, ao encaixá-las, seja possível obter um quadrado.
Observação: Os dois cortes devem passar pelo ponto indicado.
24. Um casal vai fazer uma viagem de 18.000 km, de automóvel. Entretanto, os
pneus em uso só agüentam 12.000 Km. Quantos pneus reservas precisam
levar, no mínimo?
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25. Qual o próximo número na seqüência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19...
26. Um negociante tinha dois cavalos. Vendeu o primeiro por R$ 198,00, tendo um
lucro de 10%. No dia seguinte vendeu o outro por R$ 198,00 e perdeu 10%.
Nos dois negócios, teve ele lucro ou prejuízo?
Fonte: http://blogdamartabellini.blogspot.com/2008_05_01_archive.html
27. Um homem fez várias compras totalizando R$ 63,00. Sabendo que eram 6 notas
de compras e nenhuma delas de R$ 1,00, como foi isto possível ?
28. Estes três recipientes, do maior para o menor, suportam respectivamente os
seguintes volumes:
O Primeiro, 6 litros
O Segundo, 5 litros
O Terceiro, 1 litro
A situação atual é a seguinte:
No momento, o de 6 litros está com apenas 2 litros,
o de 5 litros está com seus 5 litros e, o de 1 litro está com 1 litro.
Eis o Problema:
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Sabendo-se que os volumes só podem ser manipulados com seus respectivos
recipientes, como fazer para distribuir os volumes de modo que o de 5 e o de 6
litros, fiquem com 4 litros cada um?
29. O asilo que ganhou pacotes de feijão
A diretoria de um asilo recebeu a doação de
cinco pacotes de feijão para ajudar na
alimentação dos velhinhos que ali estão
internados. Desejando saber quanto pesava
cada pacote, o administrador da casa foi ao
depósito buscar uma velha balança que lá
havia. Infelizmente, constatou que o
mostrador estava parcialmente danificado e
só assinalava corretamente pesos (massas)
entre 25 e 50 quilos. E agora, como saber o
peso dos pacotes? Um dos membros da
diretoria teve uma brilhante idéia: resolveu pesar os volumes dois a dois,
fazendo todos os pares possíveis, e registrou os seguintes pesos: 29, 31, 32,
32, 33, 35, 35, 36, 38, 39 kg. Depois passou a fazer contas e mais contas,
descobrindo, finalmente, o peso dos pacotes. Quanto pesa cada pacote?
30. Três números (6, 3 e 1) estão desenhados nas faces dos cubos – um número
em cada cubo como mostra a ilustração. Coloque os três cubos alinhados de
modo a obter um número de 3 dígitos divisível por 7.
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