OBM 2011
1ª Fase - Nível 1
Usando palitos de fósforos, podemos construir um
hexágono regular, formado por seis triângulos
eqüiláteros unitários, como mostra a figura. Juntando
mais palitos a esse hexágono, queremos obter outro
hexágono regular com o quádruplo da área, também
formado por triângulos eqüiláteros unitários. Quantos
palitos deverão ser acrescentados?
a)
b)
c)
d)
e)
12
24
30
36
48
O relógio de parede indica inicialmente meio-dia. Os
ponteiros das horas e dos minutos irão formar um
ângulo de 90 graus pela primeira vez:
a)
b)
c)
d)
e)
entre 12h e 12h10min.
entre 12h10min e 12h15min.
entre 12h15min e 12h20min.
entre 12h20min e 12h25min.
após as 12h25min.
O professor Piraldo aplicou uma prova de 6 questões para 18
estudantes. Cada questão vale 0 ou 1 ponto; não há
pontuações parciais. Após a prova, Piraldo elaborou uma
tabela como a seguinte para organizar as notas, em que cada
linha representa um estudante e cada coluna representa uma
questão.
Piraldo constatou que cada estudante acertou exatamente 4
questões e que cada questão teve a mesma quantidade m de
acertos. Qual é o valor de m?
a) 8
b) 9
c)10
d)12
e)14
Quantos quadrados têm como vértices os pontos do
reticulado ao lado?
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
8
9
10
Na multiplicação ao lado, alguns algarismos, não
necessariamente iguais, foram substituídos pelo sinal *.
Qual é a soma dos valores desses algarismos?
a)
b)
c)
d)
e)
17
27
37
47
57
Três amigos moram na mesma rua: um médico, um
engenheiro e um professor. Seus nomes são: Arnaldo
(A), Bernaldo (B) e Cernaldo (C). O médico é filho
único e o mais novo dos três amigos. Cernaldo é mais
velho que o engenheiro e é casado com a irmã de
Arnaldo. Os nomes do médico, do engenheiro e do
professor, nessa ordem, são:
a)
b)
c)
d)
e)
A, B, C
C, A, B
B, A, C
B, C, A
A, C, B
Preenchemos as casas vazias da tabela ao lado com o
produto dos números que estão sombreados na mesma
linha e na mesma coluna da casa vazia a ser preenchida.
Quantas dessas casas conterão números primos?
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
12
14
26
O gráfico ao lado mostra o percentual de acertos numa
prova de 60 testes de seis candidatos finalistas de um
concurso. Qual foi o número médio de questões erradas
por esses candidatos nessa prova?
a)
b)
c)
d)
e)
14
24
30
32
40
Na figura, P é um ponto da reta CD. A região cinza é
comum ao retângulo ABCD e ao triângulo ADP.
Se AB = 5 cm, AD = 8 cm e a área da região cinza é da
área do retângulo, quanto vale a distância PC?
a)
b)
c)
d)
e)
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
No quadriculado ao lado, cada quadradinho tem 1 cm2.
Os Segmentos inclinados ligam pontos médios dos
lados dos quadradinhos ou um vértice ao centro de um
quadradinho. Qual é a área ocupada pela sigla OBM, em
cm2?
a)
b)
c)
d)
e)
28
32
33
34
35