Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2
NOME_________________________________________________________ Nº_______ SÉRIE:
DATA 3° BIMESTRE
PROFESSOR : Denis Rocha_____________ DISCIPLINA : Matemática 2_______
3° EM__
1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir:
a.)
b.)
6
8
-8
-6
2
3
2) Determinar a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem, em cada caso:
a.) 2a  10 e F2 (3,0)
b.) 2b  6 e F1 (4,0)
c.) F1 (2,0), F2 (2,0) e vértice A1 (5,0)
d.) F1 (1,0) e vértice B2 (0,2)
3) Determinar a equação da elipse com eixo maior vertical e centro na origem em cada caso:
a.) 2a  8 e 2b  6
b.) 2c  4 e 2a  6
c.) F1 (0,3) e vértice A2 (0,4)
d.) vértices B1 (6,0) e A2 (0,8)
4) Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e as coordenadas dos focos das seguintes elipses:
a.)
( x  1)2 ( y  1)

1
25
16
b.)
( x  1) 2 ( y  1)2

1
9
25
5) Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, as coordenadas dos focos e o esboço do gráfico da
elipse dada pela equação
( x  1) 2 ( y  1) 2

1
25
16
6) Determine as coordenadas do foco, do vértice, a equação da diretriz, a equação do eixo e o esboço do
gráfico da parábola dada pela equação x  y  5 y  6
2
7) O gráfico da equação x  2 y  4 representa uma hipérbole. Determine as coordenadas dos focos e a
2
2
sua distância focal dessa hipérbole.
 x2   y 2 
     1
 16   25 
8) Faça o esboço do gráfico da curva de equação 
9)
A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas
possuem calçadas de 1,5m de largura, separadas por uma pista de 7m de largura. Vamos admitir que:
I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de
excentricidade 0,943;
II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;
III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista).
Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em
metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente:
2
Dados: 0,943  0,889 e 0,111  0,333
a) 35
b) 30
c) 25
d) 20
e) 15
10) (UFRRJ/RJ) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro.
Virando-o, como mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é:
a)
12 cm
b)
11 cm
c)
10 cm
d)
5 cm
e)
6
cm
3
11) (PUC-PR) O volume de um prisma hexagonal de altura 5 m é 30 3 m . Calcule a aresta da base
do prisma, em m :
a)
b)
c)
d)
e)
5
4
3
2
1
12) Uma piscina tem a forma de um prisma reto cuja base é um retângulo de dimensões 15 m e 10 m. A
quantidade necessária de litros de água para que o nível de água da piscina suba 10 cm é:
a) 0,15 L
b) 1,5 L
c) 150 L
d) 1500 L
e) 15000 L
13) (PUC/CAMP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um
de 8 dm³. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:
cubo com
volume
a) 20 cm²
b) 40 cm²
c) 240 cm²
d) 2000 cm²
e) 2400 cm²
14) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos
à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8
cm e x cm. O valor de x é:
a)
b)
c)
d)
e)
16
17
18
19
20
15)
Considere o sólido resultante de um paralelepípedo retângulo de arestas medindo x , x e 2x ,
do qual um prisma de base quadrada de lado 1 e altura x foi retirado. O sólido que foi retirado está
representado pela parte escura da figura.
1
1
x
x
2x
O volume desse sólido, em função de x , é dado pela expressão:
3
2
a) 2x  x
3
b) 4x  x
3
c) 2x  x
3
2
d) 2x  2x
3
e) 2x  2x
A
B
C
D
E
1
A
B
C
D
E
2
A
B
C
D
E
3
A
B
C
D
E
4
A
B
C
D
E
GABARITO
5
A
B
C
D
E
6
A
B
C
D
E
7
A
B
C
D
E
8
A
B
C
D
E
9
A
B
C
D
E
10
A
B
C
D
E
16) A altura de um prisma reto mede 12 cm e a base é um triângulo cujos lados medem 10 cm, 8 cm e 6
cm. Calcular a área lateral do prisma.
Determine o volume de um cubo cuja área da base é igual a 36 cm 2 .
17)
18) Um prisma heptagonal regular tem arestas da base que medem 3 3 cm e altura de 5 2 cm .
Determine a sua área lateral.
19)
Um paralelepípedo reto tem como base um retângulo de lados 5 cm e 12 cm e o seu volume é 420
cm . Determine a diagonal da base, a altura e a área total desse prisma.
2
h
5 cm
12 cm
20) Um prisma tem como base um quadrado de lado 5 cm e a sua área total é 450 cm 2 . Determine a
altura e volume desse prisma.
h
5
5
21) Um prisma hexagonal regular tem 15 cm de altura e a maior diagonal da base mede 6 cm. Determinar
a área total desse prisma.
22) Um prisma octogonal regular tem 4
Calcular a área lateral desse prisma.
3
cm de altura e a aresta da base 7 cm.
23) Um prisma triangular regular tem 2 3 cm de aresta da base. Sabendo que a medida da aresta lateral
é o triplo da medida da aresta da base, calcule:
a.) a área da base;
b.) a área lateral.
24) Um arquiteto tem dois projetos para a construção de uma piscina retangular com 1 m de
profundidade:
Projeto 1: dimensões do retângulo: 16 m x 25 m.
Projeto 2: dimensões do retângulo: 10 m x 40 m.
Sabendo que as paredes e o fundo da piscina são revestidos com azulejos cujo preço é R$ 20,50 o metro
quadrado, calcule qual a despesa com azulejos:
a.) no projeto 1;
b.) no projeto 2.
25)
A diagonal de um cubo mede 10 3 cm, determine:
a) a sua área total;
b) o seu volume.
26) A base de um prisma reto é um triângulo isósceles com lados medindo 10 cm, 10 cm e 12 cm e o
seu volume é igual a 960 cm 3 . Determine a altura do prisma.
10
10
h
10
10
12
27)
A aresta de um cubo mede 8 dm . Determine a diagonal, a área total e o volume do cubo.
28)
O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento 12 cm.
Sabendo que M é o ponto médio da aresta AE e N é o centro do quadrado ABCD, Determine:
a) O volume do cubo;
b) A medida da diagonal do cubo;
c) A distância entre os pontos M e N.
29) O perímetro da base de um prisma de base quadrada é igual a 4 cm e a sua altura á 12 cm.
a) Determine a medida da aresta da base;
b) O volume do prisma.
30) Uma piscina vai ser revestida com azulejos que custam R$ 19,50 o m2. As dimensões da piscina
são 10 m de comprimento por 6,5 m de largura e 1 m de profundidade. Determine quanto será gasto
em azulejos para revestir a piscina.