Aluno(a):_____________________________________________________________ Código:__|__|__|__|__
Série: 2ª  Turma: _______
Data: ___/___/___
Matemática e Suas Tecnologias
A curva AB é um arco de uma circunferência com 100m de raio.
a) O comprimento da curva é, aproximadamente? Use
01. André e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto de
uma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas na
pista, sendo que André corre com quádruplo da velocidade de Ricardo.
Determine a distância percorrida por Ricardo no instante em que os dois
corredores se encontram pela primeira vez após a largada se:
a) eles correm em sentidos opostos;
b) a distância entre o centro da circunferência o ponto de encontro das
tangentes é?
b) eles correm no mesmo sentido.
04. Em um motor há duas polias ligadas por uma correia, de acordo com
o esquema abaixo.
Se cada polia tem raio de 10 cm e a distância entre seus centros é
30 cm, qual das medidas abaixo mais se aproxima do comprimento da
correia? Use
30cm
02. O comprimento da curva representada pela figura é?
120º
18
cm
18
cm
12
12cm
30cm
180º
05. Uma roda de 10 cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar,
sobre uma superfície lisa e horizontal.
cm
150º
a) determine o perímetro da roda.
03. Engenheiros projetaram uma curva numa estrada de acordo com o
esquema abaixo.
A
60°
1 0 0m
1 0 0m
B
2
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b) determine o menor número de voltas completas para a roda percorrer
a) Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do
uma distância maior que 10 m? Use
seno do ângulo BP̂Q .
b) Quando a bicicleta avança, supondo que não haja deslizamento, se os
raios da roda maior descrevem um ângulo de 60º, determine a medida,
em graus, do ângulo descrito pelos raios da roda menor. Calcule,
também, quantas voltas terá dado a roda menor quando a maior tiver
rodado 80 voltas.
06. Em um jogo eletrônico, o “monstro” tem a forma de um setor circular
de raio 1 cm, como mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do “monstro”, e o ângulo de
abertura mede 1 radiano.
a) o perímetro do “monstro”, em cm, é?
08. Na figura, temos duas circunferências concêntricas coplanares. Sendo
OM  PQ = 2cm, e 3cm o comprimento do arco PM. Determine: o
comprimento do arco QN será:
b) a abertura da boca terá medida em graus aproximadamente igual a?
Use a aproximação π ≈ 3,14.
a) o comprimento do arco QN.
07. Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com
o raio da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor
medindo 2 dm e a distância entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm.
As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo horizontal, podem ser
representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas
circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e
Q, como indicado na figura.
b) o ângulo MOP em radianos.
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09. Uma região de uma cidade possui o formato de um setor circular. Os
pontos A, B e C são esquinas, a distância entre os pontos A e B é de 1 km
e o ângulo formado pelas ruas 1 e 2 é de 120º, conforme mostra a figura
abaixo. João e Marcos desejam ir do ponto B para o ponto C. Para tanto,
João percorreu as ruas 1 e 2, passando inicialmente por A, enquanto
Marcos seguiu o trajeto da rua 3. Podemos afirmar, considerando o valor
de  como 3,14 que:
b) Qual o comprimento mínimo da corda se o cachorro fosse capaz de
cobrir todo o perímetro do jardim?
11. Um mágico quer construir uma caixa fechada de madeira, com a
forma exata de um cubo, para guardar as suas quatro bengalas. A maior
bengala que ele tem mede 1,5 m de comprimento. Contratou o trabalho
de um marceneiro que cobra R$ 25,00 pelo metro quadrado.
a) Qual é a posição em que a maior bengala deve ficar dentro da caixa
para que essa caixa tenha as menores dimensões possíveis?
a) João e Marcos percorreram uma distância aproximada de?
b) João percorreu ___% a menos que Marcos.
b) Se o mágico quer gastar o menor valor possível, quanto deve pagar
pela caixa?
10. Um cão guarda parte da área externa de jardim, que tem a forma de
um hexágono regular, com lados medindo 12m. O cão está preso a uma
corda de 18m de comprimento que está amarrada no ponto médio de um
dos lados do hexágono, como ilustrado a seguir. Suponha que a região é
plana e desconsidere as dimensões do cão. Indique:
Dado: use a aproximação π ≈ 3,14.
12. No cubo ABCDEFGH considere o ponto P na aresta AE satisfazendo
AP  3PE .
Sabendo que P G mede
33 cm : calcule o volume do cubo.
a) Qual o comprimento do contorno da região (em tracejado na ilustração
a seguir) guardada pelo cão?
a) calcule a aresta do cubo.
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b) calcule o volume do cubo.
b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro
cantos.
c) Determine o volume da caixa formada.
13. Um cubo possui aresta medindo 20 6 .
15. A figura mostra a maquete do depósito a ser construído. A escala é 1 :
500, ou seja, 1cm, na representação, corresponde a 500 cm na realidade.
Qual será a capacidade, em metros cúbicos, do depósito?
a) Quanto mede a diagonal do cubo?
b) Qual a distância entre um vértice de um cubo e uma das diagonais do
cubo que não passam pelo vértice?
16. Uma caixa d’água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre
o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura a seguir.
14. De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram
retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para
construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas
pontilhadas.
D
C
A
B
Dados: AB = 6m AC = 1,5m CD = 4m.
a) Qual deve ser o comprimento de uma aresta da caixa?
a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro
cantos.
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b) Supondo que a altura máxima da água na caixa é de 85% da altura da
caixa, quantos litros de água podem ser armazenados na caixa?
b) Determine o volume.
17. Determinar o volume e a área lateral de um prisma reto de 10cm de
c) O plano determinado pelos pontos A, H e G secciona o prisma
determinando um quadrilátero. Qual é a área desse quadrilátero?
altura e cuja base é um hexágono regular de apótema 3 3cm (segmento
de perpendicular que vai do centro do polígono até cada lado da mesma
figura).
18. Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em toda a
superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal
regular (figura 2), sem haver superposição.
20. Um copo de base quadrada está com 80% de sua capacidade com
água.
a) Qual é a área de cada face lateral do prisma?
a) Qual é o volume, em cm³, de água no copo?
b) Considerando
3  1,73 , a capacidade desse recipiente é, em mL,
aproximadamente quanto?
b) Qual é o maior ângulo possível que esse copo pode ser inclinado, sem
que a água se derrame?
19. A figura abaixo representa um prisma reto, cuja base ABCD é um
trapézio isósceles, sendo que as suas arestas medem
AB  10, DC  6, AD  4 e AE  10 .
a) Calcule a área total desse prisma.
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