Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa
ESTÁTICA
Equilíbrio do Corpo Rígido/
Sistemas de Forças não
Concorrentes
Ano Lectivo 2009-2010
Mónica Cruz, Jorge ribeiro
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / Sistemas de Forças não Concorrentes
O repouso de um sistema é caracterizado pelas condições de equilíbrio estático.
O repouso pressupõe a inexistência de forças que provoquem movimentos ou
deformações.
Deste modo, o equilíbrio estático de um sistema/corpo rígido pressupõe que a
soma vectorial das forças que actuam no sistema /corpo rígido seja igual a zero.
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
P
F

0

P

R

0

P

(

P
)

0

R=-P
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
P
R=-P
F

0

P

R

0

P

(

P
)

0

Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
P
R=-P
F

0

P

R

0

P

(

P
)

0

Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
F

0

P

R

0

P

(

P
)

0

A condição de equilíbrio
estático é verificada mas
no entanto o corpo roda!!
P
A condição de equilíbrio
estático é uma condição
necessária mas não suficiente.
R=-P
As forças podem ter igual intensidade e sentidos
contrários originando uma soma vectorial igual a
zero. Mas se não tiverem a mesma linha de acção
originam um MOMENTO que faz rodar o corpo.
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
As rotações são causadas por MOMENTOS.
Os MOMENTOS são representados por vectores de rotação.
O momento de uma força em relação a um ponto O é um vector M, cujo módulo é
igual a:
M=F x d
Em que d é a distância desde o ponto O até à
linha de acção da força, medida sobre uma
perpendicular a esta.
M
O
d
F
O eixo de rotação é
perpendicular ao plano definido
pela Força e pelo vector d.
A unidade do sistema SI para o
momento é Nm.
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
Binário de forças
M
Duas forças com iguais intensidades, direcções paralelas e
sentidos contrários designem-se por Pares de Forças ou Binário
de forças.
M=F x d
F
O eixo de rotação é perpendicular ao plano das forças.
M
F
d
–F
A unidade do sistema SI para o momento é Nm.
-F
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
As condições de equilíbrio do corpo rígido são assim:
F  0
M  0
M

F
d

F
d



F
d

0
F

F

F



F
0 
1
1
2
2
n
n

1
2
n
O corpo rígido não tem
deslocamentos de translacção
O corpo rígido não tem
rotações
O polígono de forças é um
polígono fechado para que a
Resultante seja igual a zero
O polígono funicular é um
polígono fechado.
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
Sempre que um sistema de
forças não verifica a equação de
equilibro de momentos é
equivalente a um momento ou a
um binário.
M
I ≈III
-F
F
-F
F
II
III
II
I
Um binário origina sempre um Polígono
Funicular Aberto. Logo quando não se
verifica a equação de equilíbrio de
momentos o polígono funicular é aberto. Em
oposição quando se verifica a equação de
equilíbrio de momentos o Polígono Funicular
é sempre FECHADO.
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
1.1 Notação de Bow
A Notação de Bow é uma notação de intervalos.
F1
F1
F2
F3
Identificam-se os intervalos entre forças de forma numérica ou
algébrica e as forças passam a ser designadas pelos
algarismos e/ou letras que as ladeiam.
A identificação é feita de forma sistemática da esquerda para
a direita e no sentido horário.
F2
F3
Estática
1. Equilíbrio do Corpo Rígido / sistemas de forças não concorrentes
A
A
B
C
D
É importante referir que cada força tem que estar
identificado de forma inequívoca, cada designação só
pode estar atribuída a uma força.
A representação das forças no polígono de forças faz-se
identificando as extremidades da força pelas letras que
ladeiam a força. Na extremidade inicial coloca-se a letra que
está à esquerda da força e na extremidade final a que está à
direita da força.
B
C
D
A Notação de Bow permite estabelecer de imediato, no polígono de forças, a relação
de proximidade entre as várias forças.