Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Inferência Bayesiana para o Modelo GARCH com
Potência Assimétrica
Washington S. Silva
Thelma Sáfadi
Departamento de Ciências Exatas - UFLA
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Sumário
1
Introdução
2
Referencial Teórico
3
Metodologia
4
Resultados e Discussão
5
Comentários Finais
6
Referências bibliográficas
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Heterocedasticidade
Objetivo
Heterocedasticidade em Séries temporais
V (εt |It−1 ) 6= σ 2 I
(1)
Ao invés de considerar a heterocedasticidade como uma
violação a ser corrigida.
[Engle(1982)] a considerou como um fenômeno a ser
modelado, i.e, uma variância a ser modelada.
Isto posto, não apenas as deficiências dos estimadores de
mı́nimos quadrados, do ponto de vista dos dados em secção
cruzada, são corrigidas, como uma predição da variância de
cada termo do erro é calculada.
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Heterocedasticidade
Objetivo
Contribuição
Objetivo
1
Desenvolver uma análise bayesiana do modelo GARCH com
potência assimétrica. Desenvolver algoritmos para,
2
estimação de parâmetros
3
predição da variância condicional
4
seleção de modelos
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Economia e Teorema de Bayes
Inferência Bayesiana para Modelos ARCH
Aplicações com modelos APARCH
Tendências Recentes
Koop (2003)
Bayesian Econometrics,
John Wiley and Sons
Lancaster (2004)
An introduction to modern bayesian econometrics,
Blackwell Publishers
Geweke (2005)
Contemporary bayesian econometrics and statistics,
John Wiley and Sons
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Economia e Teorema de Bayes
Inferência Bayesiana para Modelos ARCH
Aplicações com modelos APARCH
ARCH - Abordagens bayesianas
ARCH - Amostragem por Importância
[Geweke(1989)]
GARCH - Amostrador Griddy-Gibbs
[Bauwens & Lubrano(1998)]
GARCH e EGARCH - Algoritmo de M-H e RJMCMC
[Dellaportas et. al. 2000]
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Economia e Teorema de Bayes
Inferência Bayesiana para Modelos ARCH
Aplicações com modelos APARCH
Modelos APARCH
Tse e Tsui (1997) -Volatilidade de Taxas de Cambio
Giot e Laurent (2003) - Estimação do Valor em Risco (VaR) para
posição comprada e vendida
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Modelo ARCH
Média
⇒ yt = Xt β + εt ,
(2)
εt |It−1 ∼ N(0, σt2 ),
Variância
⇒ σt2 = ω + α1 ε2t−1 + . . . + αp ε2t−p ,
(3)
ω > 0, αi ≥ 0, i = 1, ..., p.
Especificação equivalente,
q
εt = zt σt2 ,
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
zt ∼ iid N(0, 1)
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
(4)
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Modelo GARCH(1,1)
yt = Xt β + εt ,
(5)
εt |It−1 ∼ N(0, σt2 ),
2
σt2 = ω + α1 ε2t−1 + β1 σt−1
,
ω > 0,
α1 ≥ 0,
β1 ≥ 0.
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
(6)
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Modelo GARCH com potência assimétrica
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Modelo APARCH
[Ding, Engle e Granger 1993]
0
5
10
15
20
25
30
0
Lag
5
10
15
20
25
30
Lag
(a) fac(yt2 )
(b) fac(|yt |)
FIGURA:
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
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Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Modelo GARCH com potência assimétrica
√
εt = zt σt ,
σtδ = α0 +
p
X
zt ∼ N(0, 1)
αi (|εt−i | − γi εt−i )δ +
i=1
(7)
q
X
δ
βj σt−j
,
j=1
α0 > 0,
δ ≥ 0,
αi ≥ 0,
βj ≥ 0,
−1 < γi < 1.
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
(8)
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Modelo GARCH com potência assimétrica
1
O modelo ARCH, se δ = 2, γi = 0 e βj = 0.
2
O modelo GARCH, se δ = 2 e γi = 0.
3
O modelo de Taylor, se δ = 1 e γi = 0.
4
O modelo GJR, se δ = 2.
5
O modelo TARCH, se δ = 1.
6
O modelo NARCH, se γi = 0 e βj = 0.
7
O modelo Log-ARCH, se δ → 0.
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
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Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Verossimilhança e Estacionariedade fraca
L(ω, α1 , γ1 , β1 , δ|y )α
T
Y
t=1
−δ/2
σt
exp
!
(yt )2
− δ ,
2σt
p
δ−1
δ+1
1 X
√
αi {(1 + γi )δ (1 − γi )δ }2 2 Γ
2
2π i=1
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!
+
q
X
βj < 1.
j=1
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Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Inferência Bayesiana
Procedimentos
Teorema de Bayes,
P(θ|Y ) ∝ P(Y |θ)P(θ),
(9)
Razão de chances a posteriori,
POij =
P(y |Mi )P(Mi )
,
P(y |Mj )P(Mj )
(10)
P(y ∗ |y , θ)P(θ|y ) dθ.
(11)
Densidade preditiva,
P(y ∗ |y ) =
Z
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Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Modelos ARCH
Procedimentos de Inferência
Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov
Algoritmo de Metropolis-Hastings
1
2
3
4
Escolhe-se um valor inicial θ0 para a cadeia de Markov.
Gera-se um candidato, θ∗ , da densidade geradora de
candidatos, q(θs−1 ; θ).
Calcula-se a probabilidade de aceitação,
)
(
P(θ = θ∗ |y )q(θ∗ ; θ = θs−1 )
s−1 ∗
α(θ ; θ ) = min
,1
P(θ = θs−1 |y )q(θs−1 ; θ = θ∗ )
Faz-se,
θs+1
5
(
θ∗
=
θs−1
com probabilidade
com probabilidade
α(θs−1 ; θ∗ ),
1 − α(θs−1 ; θ∗ )
Repete-se os passos 1, 2 e 3 S vezes.
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Estudo dos algoritmos via simulação
Simularam-se dados y1 , y2 , . . . , y1000 de um modelo APARCH(1,1)
gaussiano com a seguinte especificação:
1.2
σt1.2 = 0.000014 + 0.083(|yt−1 | − 0.373yt−1 )1.2 + 0.92σt−1
,
yt ∼ N(0, σtδ ).
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Distribuição a posteriori conjunta
P(θ|y ) ∝ L(ω, α1 , γ1 , β1 , δ|y ) × I(ω>0) × I(α1 ≥0) × I(β1 ≥0)
× I(−1<γ1 <1) × I(δ≥0)
sendo I(·) a função indicadora.
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Distribuição candidata: t-Student Multivariada
ft (y |µ, V , ν) =
ν ν/2 Γ( ν+k
ν+k
2 )
|V |−1/2 [ν + (y − µ)t V −1 (y − µ)]− 2
ν
k/2
π Γ( 2 )
com,
µ = θ̃,
V = −(c)H −1 ,
ν = 6,
sendo θ̃ a moda da densidade logarı́tmica a posteriori e
H aproximação numérica do Hessiano e H −1 ≈ Σ.
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Núcleo de transição
(
P(θ = θ∗ |y )/K (θ∗ ; µ, V , ν)
α(θs−1 ; θ∗ ) = min
,1
P(θ = θs−1 |y )/K (θs−1 ; µ, V , ν)
)
portanto, com probabilidade α(θs−1 ; θ∗ ), θ = θ∗ e com
probabilidade 1 − α(θs−1 ; θ∗ ), θ = θs−1 .
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
(12)
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
200
400
600
800
0.06
0.02
0.00
−0.06 −0.04 −0.02
1000
−3
−2
−1
0
1
2
3
0
5
10
15
20
25
30
Lag
(c) facp
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
(b) qqplot
1.0
(a) serie
0.0
0
0.04
−0.015 −0.010 −0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
−0.015 −0.010 −0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
Série simulada
0
5
10
15
20
25
30
Lag
(d) fac2
0
5
10
15
20
25
30
Lag
(e) facabs
FIGURA: Série simulada
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Resultados - Série Simulada
ω
dp
eMC
HPD95%
α1
dp
eMC
HPD95%
γ1
dp
eMC
HPD95%
θ
0.000014
θ̂
0.006
0.083
0.094
0.373
0.491
sumário da posteriori
média
Q50%
0.00356
0.00282
0.00305
3.30×10−5
[6.81×10−7 ;0.00094]
0.09466
0.09386
0.03176
3.05×10−4
[0.0288;0.1573]
0.41426
0.414486
0.16701627
1.92×10−3
[0.082;0.7500]
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
z-score
0.60125
0.20305
0.14971
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Resultados - Série Simulada
β1
dp
eMC
HPD95%
δ
dp
eMC
HPD95%
razão
θ
0.92
θ̂
0.908
1.2
1.110
sumário da posteriori
média
Q50%
0.90243
0.902893
0.02728
2.17×10−4
[0.849;0.9592]
1.28674
1.28721
0.22551
2.19×10−3
[0.8355;1.7325]
0.49
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
z-score
0.26152
0.48563
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Marginais a posteriori
α1
gama
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.00
(a) ω
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
−0.5
(b) α1
0.0
0.5
1.0
(c) γ
β
0.0
0.5
5
1.0
10
1.5
15
2.0
δ
0
0.000
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
50
100
150
0 2 4 6 8 10 12 14
ω
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.0
(d) β1
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
(e) δ
FIGURA:
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Esperanças a posteriori de σtδ
0.0142 0.0144 0.0146 0.0148 0.0150 0.0152 0.0154
σd
t
0
200
400
600
800
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
FIGURA:
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
−10
0
10
20
Aplicação: Retornos do Ibovespa - 1994:1997
0
200
400
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
600
800
1000
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
0.0
−10
0.2
0
0.4
0.6
10
0.8
20
1.0
Aplicação
−3
−2
−1
0
1
2
3
0
5
10
15
20
25
30
Lag
(a) qqplot
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
(b) facp
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Aplicação
0
5
10
15
20
25
30
Lag
(c) fac(yt2 )
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
0
5
10
15
20
25
30
Lag
(d) fac(|yt |)
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Ibovespa: Resultados
ω
dp
emc
HPD95%
α1
dp
emc
HPD95%
γ1
dp
emc
HPD95%
θ̂
3.756
0.160
0.489
sumário da posteriori
média
Q50%
−
1.54 ×10 5
1.4 ×10− 5
−
9.2 ×10 6
8.39 ×10− 8
[1.34×10− 7;3.2×10− 5]
0.036
0.031
0.02
2.9 ×10− 4
[3.2×10− 4;0.07]
0.52
0.51
0.139
1.3 ×10− 3
[0.24;0.79]
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
z-score
0.72
0.41
0.30
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Ibovespa: Resultados
β1
dp
emc
HPD95%
δ
dp
emc
HPD95%
razão
P[E (σtδ )] < ∞)
θ̂
0.795
1.393
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
sumário da posteriori
média
Q50%
0.81
0.88
0.034
3.4 ×10− 4
[0.74;0.87]
1.06
1.08
0.19
2.21×10− 3
[0.68;1.40]
0.45
0.9846
z-score
0.22
0.47
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Marginal a posteriori de ω
0
10000 20000 30000 40000
ω
0
e+00
2
e−05
4
e−05
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
6
e−05
8
e−05
1
e−04
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Marginal a posteriori de α1
0
5
10
15
α1
0.00
0.05
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
0.10
0.15
0.20
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Marginal a posteriori de γ1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
γ
−0.5
0.0
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
0.5
1.0
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Marginal a posteriori de β1
0
2
4
6
8 10 12
β
0.6
0.7
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
0.8
0.9
1.0
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Marginal a posteriori de δ
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
δ
0.0
0.5
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
1.0
1.5
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
0.9
0.8
0.7
0.6
0.06
0.4
0.04
0.5
γ1
α1
2 e−05
2000
4000
6000
8000
10000
0
2000
6000
8000
10000
0
2000
(f) α1
4000
6000
8000
10000
(g) γ
δ
0.02
0.04
0.80
β1
0.06
0.85
0.08
0.10
0.90
(e) ω
4000
0.00
0.75
0
0.2
0.00
0.3
0.02
1 e−05
0 e+00
ω
3 e−05
0.08
4 e−05
0.10
Convergencia: Evolução dos quantis
0
2000
4000
6000
8000
10000
0
(h) β1
2000
4000
6000
8000
10000
(i) δ
FIGURA:
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Esperanças a posteriori de σtδ
E (σtδ |yt ) = E (ω|yt ) + E (α1 |yt )(|yt−1 | − E (γ1 |yt )yt−1 )E (δ|yt )
E (δ|yt )
+ E (β1 |yt )σt−1
,
(13)
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012
d
σt
0
200
400
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
600
800
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Densidades preditivas
1
Implementa-se o algoritmo de Metropolis-Hastings e obtem-se
uma amostra θs (s = 1, . . . , S) da distribuição conjunta a
posteriori P(θ|y )
2
Geram-se amostras de tamanho S das variâncias condicionais
δ . Para isto, utilizam-se as amostras de θ s (s = 1, . . . , S)
σt+1
3
δ (s), calcula-se P̂(y
s
Para cada σt+1
T +1 |θ , y ).
4
Isto posto, estima-se a densidade preditiva por,
S
1X
P̂(yT +1 |y ) =
P̂(yT +1 |θs , y )
S
s=1
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
(14)
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Estudo via simulação
Aplicação: Retornos do Ibovespa
Pseudo-Fator de Bayes
Fazendo Mi = APARCH(1,1) e Mj = GARCH(1,1) obteve-se,
P1000
D=
t=970 log P̂(Yt+1 = yt+1 |Ψt , θ, Mi )
P1000
t=970 log P̂(Yt+1
= yt+1 |Ψt , θ, Mj )
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
!
= 77.00306
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Comentários Finais
A contribuição deste trabalho foi desenvolver uma abordagem
bayesiana do modelo APARCH usando algoritmos de Monte
Carlo via Cadeias de Markov. O modelo generaliza
consideravelmente a classe de modelos ARCH, na medida em
que possui sete modelos como sub-casos. Desenvolveram-se
procedimentos para estimar os parâmetros, obter previsões da
volatilidade e selecionar modelos via estimativas da densidade
preditiva.
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Referências I
BAUWENS, L.; LUBRANO, M. Bayesian Inference on GARCH
models using the Gibbs Sampler. The Econometrics Journal,
v. 1, p. 23–46, 1998.
BAUWENS, L.; LUBRANO, M.; RICHARD. Bayesian
Inference in dynamic econometric models. Oxford: Oxford
University Press, 1998.
DELLAPORTAS, P.; POLITIS, D. N.; VRONTOS, I. D. Full
bayesian inference for garch and egarch models. Journal of
Business and Economic Statistics, v. 18, n. 2, p. 187–198,
2000.
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Referências II
DING, Z.; ENGLE, R. F.; GRANGER, C. W. J. A long memory
property of stock market returns and a new model. Journal of
Empirical Finance, v. 1, p. 83–106, 1993.
ENGLE, R. F. Autoregressive conditional heteroskedasticity
with estimates of the United Kingdom inflation.
Econometrica, v. 50, n. 4, p. 987–1008, 1982
GEWEKE, J. Exact preditive densities for linear models with
ARCH disturbances. Journal of Econometrics, v. 40, p.
63–86, 1989b.
Congresso Anual da SPE, Covilhã-2006
Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH
Sumário
Introdução
Referencial Teórico
Metodologia
Resultados e Discussão
Comentários Finais
Referências bibliográficas
Referências III
NAKATSUMA, T. Bayesian analysis of arma-garch models: A
markov chain sampling approach. Journal of Econometrics,
v. 95, p. 57–69, 2000.
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Inferência Bayesiana para o Modelo APARCH