Previsão da volatilidade do risco de preço para
o mercado bovino brasileiro usando o modelo
GARCH de memória curta
William Eduardo Bendinelli
Universidade de São Paulo
e-mail: [email protected]
Andreia Cristina de Oliveira Adami
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada
e-mail: [email protected]
Pedro Valentim Marques
Universidade de São Paulo
e-mail: [email protected]
RESUMO
O objetivo deste trabalho foi comparar o desempenho das previsões de curto prazo da
volatilidade dos preços da carne bovina brasileira usando o modelo GARCH de memória curta,
volatilidade histórica (média móvel de três semanas) e a previsão simples (naïve). Utilizaram-se os
três métodos para prever a volatilidade realizada do contrato futuro de boi gordo com vencimento
mais próximo, no horizonte de uma semana à frente (informação referente às quartas-feiras).
Observou-se que o modelo mais simples (estimativa naïve) foi mais eficiente, apresentando menor
erro quadrático médio de previsão. Esse modelo é extremamente simples e pode facilmente ser
aplicado pelos agentes da cadeia para efetuar previsões da volatilidade de curto prazo dos preços do
contrato futuro de boi gordo, gerando informações importantes para a tomada de decisões
estratégicas de produção, comercialização e hedge na cadeia de boi gordo do Brasil, bem como para
monitoramento e aferição do grau de risco associado.
Palavras-chaves: volatilidade; preços futuros; boi gordo; previsão.
ABSTRACT
The aim of this study was to compare the performance of Brazilian short-term cattle price volatility
forecasts using the short memory GARCH, historical volatility (average of three weeks) and simple
(naïve). We used the three methods to predict the realized volatility of the closest to expiration live
cattle futures contract a week ahead (information regarding Wednesdays). It was observed that the
simplest model (naïve) was more efficient, with lower mean square prediction error. This model is
extremely simple and can be easily applied by officers in the chain to make predictions of shortterm price volatility of live cattle futures contract, generating information for strategic decisions of
production, marketing and hedging in the Brazilian cattle supply chain, as well as monitoring and
measuring the associated risk degree.
Key Words: volatility; futures prices; cattle; forecasting.
1. INTRODUÇÃO
O mercado de boi gordo é um dos mais importantes dentro do agronegócio brasileiro. Em 2012,
produziu-se 9,2 milhões de toneladas de carne bovina no país e exportou-se 1,4 milhões de
toneladas, um aumento de 2% e 4%, respectivamente, em relação ao ano anterior (USDA, 2013).
Dentre os argumentos favoráveis à negociação com contratos futuros, estaria o fato de os
mercados futuros facilitarem a descoberta de preço e promoverem um ambiente de gerenciamento
dos riscos de preço com significativo benefício social, que auxiliaria tanto os produtores, quanto os
consumidores a melhorarem os processos de planejamento e as decisões (FORTENBERY;
ZAPATA, 1997). Entretanto, a relevância do mercado futuro de boi gordo da BM&FBOVESPA só
foi alterada positivamente com a entrada dos frigoríficos no mercado em 2002 em função da
variação cambial (PEROBELLI, 2005).
Dessa forma, com o aumento da liquidez do mercado e a participação de todos os elos da
cadeia, notou-se um movimento no qual o preço futuro da BM&FBOVESPA passou a ser observado
por um número maior de agentes a partir de 2002, além de atuar como coordenador das cadeias
regionais da commodity. Em 2012, por exemplo, a BMF&BOVESPA registrou 758,9 mil contratos
negociados, equivalente a 15,2 milhões de cabeças de boi gordo, redução de 22,2% no volume de
contratos negociados em relação ao ano anterior.
A crise financeira que teve início em 2007 afetou a volatilidade dos mercados, elevando o grau
de risco dos preços agropecuários (EUROPEAN COMMISSION, 2010). Adicionalmente, a
ocorrência de surtos periódicos de febre aftosa impacta a produção e o processo de precificação de
carne bovina brasileira, elevando o risco de preço para os agentes da cadeia (TEIXEIRA; MAIA,
2008).
Para ilustrar, a mitigação dos riscos de preço da indústria de carne bovina do Brasil pode
empregar os contratos futuros e de opções de boi gordo da BM&FBOVESPA. Além disso, as
opções de boi gordo permitem a elaboração de estratégias de hedge mais baratas, com menor
impacto sobre o fluxo de caixa, além de fornecerem informações sobre a volatilidade esperada.
Como exemplo, um dos parâmetros obtidos do mercado de opções é a volatilidade implícita, que
pode ser aplicada para prever a volatilidade futura realizada.
Porém, diversos estudos sobre a volatilidade implícita de opções agropecuárias apontaram a
existência de viés e ineficiência nas previsões, com impactos diretos sobre a gestão de risco. Por
exemplo, uma elevada volatilidade esperada pode aumentar a propensão de um produtor de carne a
pagar mais pela proteção de risco. Caso as expectativas não se concretizem, o prêmio adicional
resultará em prejuízo (BRITTAIN; GARCIA; IRWIN, 2011). Uma vez que a volatilidade implícita
pode registrar viés e ineficiência sistemáticos, cabe identificar de que maneira os administradores de
risco podem empregar métodos alternativos de previsão da volatilidade realizada futura.
Nesse sentido, o objetivo deste trabalho foi ajustar um modelo GARCH de memória curta para
obter previsões de curto prazo da volatilidade dos preços da carne bovina do Brasil e compará-lo
com modelos alternativos. Pretende-se: i. obter a volatilidade pela média histórica (três semanas),
pela abordagem simples (naïve) e através da aplicação do modelo GARCH para prever a
volatilidade realizada do contrato futuro de boi gordo com vencimento mais próximo, no horizonte
de uma semana a frente; ii. examinar o desempenho das previsões da volatilidade realizada, através
do erro quadrático médio de previsão e; iii. propor a adoção de modelo aplicando parâmetros de
mercado facilmente acessíveis para efetuar previsões da volatilidade de curto prazo dos preços do
contrato futuro de boi gordo.
Além dessa introdução, o trabalho divide-se em outras quatro seções. Na primeira apontamse as principais referências teóricas sobre o tema. A segunda registra a metodologia e os dados
usados. Na terceira discute-se os principais resultados. A quarta e última descreve e resume as
conclusões da pesquisa.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
A importância da administração estratégica de riscos aumentou para os sistemas
agropecuários, crescentemente complexos e industrializados, em particular a gestão dos riscos
operacionais. Dentre os riscos operacionais, a mitigação do risco de preço assume papel relevante,
em especial no novo regime de preços de commodities prevalecente a partir de 2008. O recente
ambiente de preços caracteriza-se por níveis médios de preço e volatilidade mais elevados
(EUROPEAN COMMISSION, 2010).
Nesse sentido, Boehlje e Gloy (2011) registraram alta elevação do risco operacional e
financeiro, em particular dos preços dos produtos agropecuários finais. Tal fato gerava a
necessidade de proteger as margens operacionais com trava dos preços de compra de insumos,
como sementes, adubos e produtos químicos, e dos preços de venda da produção, com operações de
hedge de risco de preços usando-se os mercados futuros e de opções.
Também, usa-se a previsão de volatilidade como parâmetro de modelos de avaliação de
risco. Como exemplo, a modelagem Value-at-Risk (VaR) para commodities agropecuárias aplica a
volatilidade como uma das variáveis explicativas (MANFREDO; LEUTHOLD, 2001).
Diversos autores pesquisaram a eficiência de previsões da volatilidade implícita de opções.
Entretanto, não existe consenso sobre o método mais eficiente, havendo conclusões distintas. A
diferença entre as eficiências preditivas pode ser atribuída às assimetrias derivados da família do
modelo de Black e Scholes (1973), o período de análise e as características das commodities
agropecuárias, dentre outros fatores. Em particular, a prática de mercado para administração de
risco generalizou o uso da volatilidade implícita de opções de commodities agropecuárias para
previsões da volatilidade realizada no mercado a vista. Tal fato pode ser atribuído à disponibilidade
imediata de informações no mercado de opções, obtidas a baixo custo e ininterruptamente,
auxiliando a obtenção de inputs informacionais com baixa relação custo-benefício para aplicar na
gestão de risco empresarial. Porém é necessário avaliar a qualidade das informações usadas para as
previsões de volatilidade.
Examinando o valor de previsões mais eficientes para preços e volatilidade, Adam, Garcia e
Hauser (1996), com o uso de modelagem de utilidade esperada para produtores de suínos,
concluíram que as decisões dos produtores baseavam-se em diversas combinações de contratos
futuros e opções de compra e de venda, cujos preços sinalizavam previsões de mercado sobre a
volatilidade e os preços futuros. Ainda, as informações mais eficientes sobre a volatilidade
possuíam maior valor para os hedgers.
Figlewski (1997) avaliou a eficiência da volatilidade implícita para prever a volatilidade
realizada de diversos ativos. Comparando as previsões, concluiu que a volatilidade implícita
dominava estatisticamente a histórica. Entretanto, não significava que as previsões da volatilidade
implícita eram mais precisas ou um melhor parâmetro para aplicar em modelos de precificação de
opções, o que poderia ser medido pelo viés preditivo. Também, os efeitos dos spreads de compra e
venda das opções e ativo subjacente, a falta de sincronização dos preços e os custos de transação
afetavam a microestrutura do mercado de opções.
Empregando séries temporais, modelos ARCH e de volatilidade estocástica, Andersen e
Bollerslev (1998) identificaram boas previsões da volatilidade realizada futura. Em contraste, Jorion
(1995) concluiu que as previsões com a volatilidade implícita de taxas cambiais geravam melhores
previsões do que os modelos de séries temporais. Christensen e Prabhala (1998) reexaminaram os
resultados das previsões de volatilidade implícita do índice S&P 100, apontando menor viés
preditivo do que o registrado em estudos anteriores. O resultado poderia ser atribuído ao uso de uma
série de tempo com maior número de observações não superpostas.
Recentemente, Glasserman e Wu (2011), usando opções sobre futuros cambiais,
compararam as características da volatilidade implícita futura usando o arcabouço de volatilidade
estocástica. Identificaram que as opções possuíam diferentes graus de informações sobre os preços
futuros que podiam ser extraídas pela volatilidade implícita.
Fackler e King (1990) avaliaram os retornos das opções de milho, soja, boi gordo e suínos
da Chicago Board of Trade - CBOT. Concluíram que os prêmios das opções podiam ser usados para
obter informações sobre a distribuição probabilística dos preços, com baixo custo e atualização
contínua. Contudo, os diferentes tipos de produto registravam diferentes graus de eficiência
preditiva.
De forma análoga, examinando a volatilidade implícita de opções com vencimento próximo
de contratos futuros de milho, soja e trigo, Simon (2002) registrou a ocorrência de robustez
preditiva relevante. Além disso, a volatilidade implícita dos grãos englobava a informação fora da
amostra de previsões de volatilidade sazonal. Tal fato poderia ser aplicado em estratégias
operacionais com resultados financeiros positivos.
Também, Egelkraut e Garcia (2006) comparam as previsões da volatilidade futura entre a
volatilidade implícita, modelos ARCH, volatilidade histórica imediata, média móvel de três anos e
um índice composto, para diversos produtos agropecuários em vencimentos distintos. Concluíram
que existia eficiência preditiva não viesada para alguns produtos, sendo influenciada pelo menor
espaço de tempo e distribuição espacial, diminuindo o grau associado de risco e incerteza da
commodity. Egelkraut, Garcia e Sherrick (2007), usando o conteúdo informacional da estrutura a
termo das volatilidades implícitas futuras das opções de milho do CME GROUP, avaliaram a
eficiência preditiva, concluindo que eram previsoras eficientes. No curto prazo as previsões eram
não-viesadas e, para prazos mais longos, previam a direção e magnitude da volatilidade futura.
Poteshman (2000) investigou as previsões de variância futura de opções do índice S&P 500.
Concluiu que as previsões eram viesadas devido à ausência de alternativas de arbitragem e de
estratégias para os formadores de mercado lucrar com os spreads de compra e venda. Entretanto,
grande parte do viés poderia ser eliminada pelo uso de dados de alta frequência e do modelo de
precificação com valores não-nulos para o preço de mercado do risco de variância e dos erros de
inovação dos preços no nível.
Christoffersen e Diebold (2000) estimaram a previsibilidade da volatilidade dos retornos em
diversos horizontes, sem aplicar nenhuma modelagem, nos mercados de ações, de taxas de câmbio e
de títulos, num horizonte entre um e vinte pregões. Concluíram que, se o horizonte temporal fosse
superior a dez ou vinte dias, dependendo do ativo, as previsões de volatilidade eram pouco
eficientes, podiam ser melhoradas com o intervalo temporal da amostra, o uso dados de alta
frequência e a adoção de métrica da volatilidade realizada.
Nesse sentido, Hayenga, Jiang e Lence (1996) apontaram que as previsões de volatilidade
eram úteis para a análise e a administração de risco das cadeias de carnes bovina e suína. A
identificação de fatores explicativos para os preços a vista e futuros das cadeias de carnes
melhoravam o ajuste dos modelos de previsão de preços.
Com relação à eficiência e existência de vieses nas previsões de volatilidade implícita de
opções agropecuárias, Manfredo, Leuthold e Irwin (2001), analisaram o desempenho de métodos
alternativos de previsão da volatilidade para os preços a vista de boi gordo, boi magro e milho. O
exame dos modelos de volatilidade implícita de opções de contratos futuros, de séries temporais e
de especificações compostas identificou que a eficiência de nenhum método isolado superava as
demais, embora houvesse evidências de que os administradores de risco e extensionistas aplicavam
métodos compostos com séries temporais e volatilidade implícita quando disponíveis.
Também, Manfredo e Sanders (2004) concluíram que a volatilidade implícita de opções de
boi gordo era um previsor viesado e ineficiente, apesar de englobar as previsões de modelagem
GARCH em períodos fora da amostra. Adicionalmente, apontaram ajustes baseados nos testes de
viés e eficiência para melhorar a robustez de previsão da volatilidade implícita, auxiliando os
administradores de risco da cadeia de carne bovina a tomarem decisões mais eficazes.
Nesse sentido, Wang, Fausti e Qasmi (2011) examinaram um indicador baseado na taxa de
variância de swaps sintetizado a partir de opções de compra e venda fora-do-dinheiro de milho.
Concluíram que o indicador era uma ferramenta de previsão da variância futura mais eficiente,
englobando um conjunto maior de informações e gerando uma quantidade menor de erros
preditivos do que a volatilidade implícita e a modelagem GARCH.
No seu conjunto, pode-se afirmar que as pesquisas sobre previsões de volatilidade implícita
de opções agropecuárias expressaram resultados distintos. Entretanto, quando identificadas
previsões viesadas e ineficientes. É possível ajustar modelos alternativos para melhorar a eficácia
preditiva, auxiliando a obtenção de informações estratégicas para os administradores de risco.
Nessa linha, a contribuição inédita deste estudo é a previsão da volatilidade realizada de curto prazo
dos contratos futuros de boi gordo no Brasil usando o modelo GARCH de memória curta
comparando-o com modelos alternativos, pois a previsão da volatilidade é uma informação
estratégica para os administradores de risco da cadeia bovina do país.
3. REFERENCIAL METODOLÓGICO E DADOS
Quando a série exibe períodos de variância crescente e correlacionada com o tempo, a série
exibe volatilidade e ocorre heteroscedasticidade condicional. Nesses casos, a variância não
condicional (longo prazo) pode ser constante, mas para certos períodos de grande incerteza a
variância condicional pode apresentar grandes alterações por curtos períodos de tempo.
Há diferentes métodos paramétricos para estimar a variância das séries com o objetivo de
substituir a hipótese de que esta seja constante ao longo do tempo, por exemplo, os modelos ARCH
(Autorregressivo com Heterocedasticia Condicional) e GARCH (ARCH Generalizado).
Um exemplo desses modelos de heterocedasticia condicional foi proposto por Engle (1982):
 t  vt  0  1 2t 1
(1)
Na equação (1) vt é um processo de ruído branco tal que  v  1 ; v t e  t 1 são independentes
um do outro e  0 e  1 são constantes tal que:  0  0 e 0  1  1 . Portanto,  t segue as seguintes
propriedades – equação (2):
E[ t ]  E[vt ( 0  1 2t 1 )1 / 2 ]
 E[vt ] * E[ 0  1 2t 1 ]1 / 2  0
(2)
Com E t ,  t i   0 para todo i  0. Então – equação (2):
E[ t2 ]  E[vt2 (  0  1 2t 1 )]

= E[vt2 ] * E  0  1 2 t 1

(3)
Ou seja, a sequência  t mantém as seguintes propriedades: média zero e são não
correlacionados. Como  v2  1 , a variância não condicional de  t é idêntica à de  t 1 , isto é,
   
E  t2  E  t21 e a variância não condicional fica:
E[ t2 ] 
0
1 - 1
(4)
 
Como os erros são independentes, a média condicional é zero, mas, como E vt2  1 a
variância condicional fica condicionada aos valores históricos passados da série:
E[ t2 |  t 1,  t  2 ,...]   0  1 2t 1
(5)
A variância de  t é dependente dos valores realizados de  t 1 . Se os valores realizados de
 2 forem grandes a variância de  t será grande também. Essa é uma característica de um modelo
t 1
ARCH (1).
Nos modelos ARCH a estrutura do erro é tal que a média condicional e não condicional são
zero. Porém, a variância condicional é um processo autorregressivo resultante dos erros
condicionalmente heteroscedásticos. Neste caso, a heteroscedasticia condicional de  t resultará em
heteroscedasticia na variável dependente. Assim, um modelo ARCH é capaz de captar períodos de
tranquilidade e de alta volatilidade na série de volatilidade.
Bollerslev (1986), através do trabalho de Engle (1982), mostra como a variância condicional
pode seguir um processo ARMA.
Seja o processo de erro conforme representado pela equação (6):
 t  vt ht
(6)
q
p
i 1
j 1
Na equação (13),  v2  1 e, ht   0    i  t2i    j ht  j . Como v t é um ruído branco,
as médias condicional e não condicional são zero e a variância condicional de  t é dada por
 
Et 1  t2  ht . Assim, a variância condicional de  t é um processo ARMA dado pela expressão ht .
Portanto, um modelo GARCH, é um modelo ARCH generalizado (p,q) – GARCH (p,q) - que
permite movimentos autorregressivo e de média móvel na variância heteroscedástica condicional. O
benefício de usar um modelo GARCH é que talvez haja um modelo GARCH mais parcimonioso
que possa representar um modelo ARCH de alta ordem facilitando identificação e estimação.
Um ponto importante nos modelos GARCH é que a variância condicional dos distúrbios na
variável dependente constitui um processo ARMA. Similarmente ao que ocorre na identificação dos
modelos ARIMA aplicados à média, espera-se que os resíduos do modelo ARMA para a variância
condicional (ARCH, GARCH) auxiliem na identificação do modelo – definição dos termos
autorregressivos e de média móvel.
Se o modelo para a variável dependente foi corretamente especificado as funções de
autocorrelação e autocorrelação parcial devem indicar um processo de ruído branco (série
estacionária). Para a identificação dos termos (p,q) do modelo GARCH a função de autocorrelação
dos quadrados dos resíduos podem auxiliar na identificação da ordem do processo. Assim, se existe
um modelo de heteroscedasticia condicional, o correlograma da equação (6) indicaria esse processo.
A estatística Q de Ljung-Box pode ser usada para testar grupos de coeficientes significativos.
n
Q  T (T  2)  i /(T  i)
(7)
i 1
A estatística Q tem distribuição assintótica  2 com n graus de liberdade se a sequencia  t2 é
serialmente não correlacionada. Rejeitar a hipótese nula (H0) de que  t2 é serialmente não
correlacionado é equivalente a rejeitar a hipótese nula de que não existem erros ARCH ou GARCH.
Na prática consideram-se valores de n até T/4.
Engle (1982) propôs o teste formal do Multiplicador de Lagrange para erros ARCH. A
metodologia envolve dois passos: i) usar Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para estimar a
equação de regressão mais apropriada ou modelo ARMA e obter os  t2 ; ii) ajustar a seguinte
regressão para o erro quadrado estimado:
ˆt2   0  1ˆt21   2ˆt2 2  ...   qˆt2 q
(8)
Se não existir efeitos ARCH/GARCH, os valores estimados de 1 ... q serão zero. Então, a
regressão terá pouco poder explanatório e o coeficiente de determinação R2 será baixo. Com uma
amostra de T resíduos, sob a hipótese nula de inexistência de erros ARCH, a estatística teste TR2
converge para uma distribuição  2 com q graus de liberdade.
Se TR2 é grande, a rejeição da Hipótese nula de que 1 ... q  0 é equivalente a rejeitar a
Hipótese nula de que não há erros ARCH. Por outro lado, se TR2 é baixo, aceita-se H0. Em pequenas
amostras, o teste F tem se mostrado superior ao teste  2 . Portanto, pode-se usar o teste F
comparando o valor amostral com o valor F tabelado com q graus de liberdade no numerador e T- q
graus de liberdade no denominador.
O Modelo GARCH pressupõe que a variância da volatilidade siga um processo previsível.
Pode-se estimar e prever a variância condicional de um modelo Heterocedástico Autorregresivo
Generalizado – GARCH (1,1). Dado que  t  vt ht , a relação entre  t2 e ht será dada por – equação
(16):
 t2  vt2ht
 
(9)
 
2
2
Como E vt  Et 1 vt  1 , tem-se que a variância condicional da sequência  t será:
 
 
Et 1  t2  ht . Então, Et 1  t2   0  1 t21  1ht 1 . Ou seja, a variância condicional depende da
inovação mais recente e da variância condicional anterior.
No modelo GARCH (1,1) a variância condicional é dada por ht. A média incondicional é
 
zero e a variância incondicional pode ser encontrada estabelecendo-se que Et 1  t21  ht  ht 1  h .
Então tem-se que – equação (10):
h
0
1   1  1
(10)
Para que o modelo seja estacionário, a soma dos parâmetros 1  1 deve ser menor que um.
Essa soma é denominada persistência. Se 1  1  1 , deve-se ajustar um modelo IGARCH.
Neste trabalho, além do ajuste do modelo GARCH para computo da volatilidade, outros dois
modelos alternativos foram utilizados para se obter previsões da volatilidade realizada. O horizonte
temporal considerado foi de uma semana à frente, tomando por referência as quartas-feiras,
conforme a metodologia de Manfredo, Leuthold e Irwin (2001). Os autores concluíram que este
horizonte temporal registra informações de mercado estratégicas para os agentes da cadeia
produtiva de carne bovina.
Entretanto, segundo Andersen e Bollerslev (1998), a volatilidade realizada efetiva não é um
parâmetro diretamente observável. Em conseqüência, necessitou-se definir uma proxy, dada pelas
Equações 11 e 12, adotando abordagem análoga a Jorion (1995), que definiu a volatilidade realizada
como a raiz quadrada dos retornos médios quadráticos num horizonte temporal h:
t
 t h 
1 h 2
 Rt  j
h j 1
Rt = ln (Pt) – ln (Pt-1)
Onde:
(11)
(12)
t
 t  h = volatilidade realizada;
Rt = retorno com composição contínua;
Pt, Pt-1 = preços futuros observados em t e t-1, respectivamente.
Como objetivou-se calcular a volatilidade realizada no intervalo de uma semana, a Equação
(11) reduziu-se a:
t
 t 1  Rt21
(13)
Além disso, para o cálculo da volatilidade realizada usou-se a série contínua dos preços dos
contratos futuros de boi gordo da BM&FBOVESPA com vencimento mais próximo, conforme
Brittain, Garcia e Irwin (2011).
Aplicou-se a Equação (13) como proxy da volatilidade realizada. Como modelos de previsão
alternativos ao modelo GARCH, usaram-se a volatilidade histórica (média móvel de três semanas) e
a avaliação simples (naïve), conforme Manfredo, Leuthold e Irwin (2001).
3.1. Dados
Na pesquisa utilizou-se a série contínua dos preços de ajuste de boi gordo da
BM&FBOVESPA (2013). O período analisado foi de janeiro de 2005 a dezembro de 2012.
Escolheu-se a periodicidade pelos fatores de acessibilidade de dados e incremento das operações
com contratos futuros e de opções de boi gordo na BM&FBOVESPA.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na Figura 1 apresenta-se a série semanal de preços do boi gordo (cotação do preço de ajuste
das quartas-feiras). A série tem início em janeiro de 2005 e término em dezembro de 2012. Observase que desde 2005 os preços da arroba têm seguido tendência de alta interrompida em 2008/2009 no
ápice da crise financeira internacional. A partir de 2010 os preços apresentam recuperação e mais
recentemente, em 2011 e 2012 observa-se reversão de tendência, mas com preços mais estáveis.
Preço boi gordo
120,00
100,00
R$/@
80,00
60,00
40,00
20,00
1
12
23
34
45
56
67
78
89
100
111
122
133
144
155
166
177
188
199
210
221
232
243
254
265
276
287
298
309
320
331
342
353
364
375
386
397
0,00
Figura 1 – Preço da arroba do boi gordo – cotação semanal referente às quartas-feiras
Fonte:BM&FBovespa
Nas Figuras 2, 3 e 4 comparam-se a volatilidade realizada no período com a volatilidade
histórica, naïve e com as estimativas do modelo GARCH(1,1), respectivamente. Observa-se que a
estimativa naïve (Figura 3) é a que melhor conseguiu prever a volatilidade da série do boi gordo. A
volatilidade histórica (Figura 2) apresentou bom ajuste, porém observa-se um maior alisamento da
série quando comparada com a naïve. O modelo GARCH(1,1) (Figura 4), também conseguiu captar
os movimentos da série, no entanto, apresentou maior alisamento do que as estimativas históricas.
18,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
1
18
35
52
69
86
103
120
137
154
171
188
205
222
239
256
273
290
307
324
341
358
375
392
0,00%
Volatilidade realizada
Volatilidade histórica
Figura 2 – Volatilidade realizada x volatilidade histórica – estimativas para a série de preços do boi gordo
Fonte:Dados da pesquisa
18,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
1
18
35
52
69
86
103
120
137
154
171
188
205
222
239
256
273
290
307
324
341
358
375
392
0,00%
Volatilidade realizada
naive
Figura 3 – Volatilidade realizada x naive – estimativas para a série de preços do boi gordo
Fonte:Dados da pesquisa
18,00%
16,00%
14,00%
12,00%
10,00%
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
1
18
35
52
69
86
103
120
137
154
171
188
205
222
239
256
273
290
307
324
341
358
375
392
0,00%
Volatilidade realizada
GARCH(1,1)
Figura 4 – Volatilidade realizada x modelo GARCH (1,1) – estimativas para a série de preços do boi gordo
Fonte:Dados da pesquisa
Para comparar o desempenho dos três modelos, foram realizadas 12 previsões semanais um
passo à frente. Observa-se da Figura 5 que as previsões pelo método naïve foram as que melhor
acompanharam os dados realizados. As previsões pelo método da volatilidade histórica e do modelo
GARCH(1,1) apresentaram maior desvio em relação aos dados realizados, com pior desempenho
para o modelo GRACH(1,1). A Figura 6 mostra o desvio das estimativas, histórica, naïve e do
modelo GARCH, verifica-se que os desvios pelos três modelos seguira comportamento simular, no
entanto, o modelo GARCH (1,1) foi o que apresentou o maior erro quadrático médio de previsão.
3,5%
3,0%
2,5%
2,0%
1,5%
1,0%
0,5%
0,0%
1
2
3
4
5
GARCH
6
7
Realizada
8
9
Histórica
10
11
12
11
12
naive
Figura 5 – Previsões um passo a frente da volatilidade do mercado de boi gordo
Fonte:Dados da pesquisa
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1,00%
-2,00%
-3,00%
-4,00%
Histórica
naive
GARCH
Figura 5 – Desvios dos valores previstos aos dados – resultado dos três modelos
Fonte:Dados da pesquisa
10
Devido a ineficiência das previsões da volatilidade implícita apresentada em Souza et. al.
(2012), o modelo GARCH de memória curta surgiu como alternativa para obtenção das previsões
da volatilidade realizada dos preços futuros de boi gordo da BM&F-BOVESPA. No entanto, os
resultados das previsões de volatilidade pelo modelo GARCH apresentaram-se pouco eficientes
subestimando sistematicamente a volatilidade observada. Já no caso dos modelos para volatilidade
histórica (média móvel de três semanas) e a simples, os resultados diferiram dos obtidos pelos
autores. No presente estudo o modelo que apresentou as melhores previsões foi o modelo para
estimativa simples (naive), enquanto no trabalho de Souza et. al. (2012) foi o modelo de média
móvel de três semanas. No entanto, a previsão da volatilidade pode ser facilmente calculada pelos
dois métodos, pois são facilmente calculadas com dados disponíveis no mercado, facilitando as
decisões operacionais dos administradores de risco da cadeia de carne bovina do Brasil.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa objetivou comparar o desempenho das previsões de curto prazo da
volatilidade dos preços da carne bovina brasileira usando o modelo GARCH de memória curta,
volatilidade histórica (média móvel de três semanas) e a previsão simples (naïve). Utilizaram-se os
três métodos para prever a volatilidade realizada do contrato futuro de boi gordo com vencimento
mais próximo, no horizonte de uma semana à frente (informação referente às quartas-feiras).
Observou-se que o modelo mais simples (estimativa naïve) foi mais eficiente, apresentando menor
erro quadrático médio de previsão. Esse modelo é extremamente simples e pode facilmente ser
aplicado pelos agentes da cadeia para efetuar previsões da volatilidade de curto prazo dos preços do
contrato futuro de boi gordo.
Com efeito, a previsão da volatilidade de curto prazo dos preços futuros de boi gordo a partir
de informações eficientes é um parâmetro gerencial estratégico para as decisões alocativas na
cadeia da carne bovina do Brasil. As decisões de produção, comercialização e hedge podem ser
ajustadas de maneira mais eficiente a partir da volatilidade esperada de curto prazo. O
acompanhamento da volatilidade semanal dos preços futuros de boi gordo é uma prática
administrativa generalizada para tomar decisões. Entretanto, as decisões precisam ser embasadas
em parâmetros e informações eficazes.
O modelo GARCH(1,1) foi o que apresentou o pior desempenho. Esse modelo é
extensivamente usado na área de finanças, no entanto para os dados semanais de preços do boi
gordo apresentou-se pouco eficiente. Seria importante testar novos modelos da família
ARCH/GARCH e até mesmo outras opções de modelos par obter-se a previsão da volatilidade de
preços. Uma previsão de volatilidade de preços de curto prazo do boi gordo eficiente pode ser
aplicada como parâmetro em modelos de Value-at-Risk (VaR), por exemplo. Adicionalmente, pode
servir de medida de avaliação e monitoramento de riscos e fixação de preços futuros, pois
geralmente a negociação de compra e venda na cadeia de boi gordo baseia-se numa fórmula de
custo a partir de um indicador de preços. Outro aspecto gerencial estratégico é a avaliação dos
impactos da volatilidade dos preços sobre o fluxo de caixa dos agentes da cadeia, as decisões de
hedge e o momento ideal de comercialização.
Há que se ter em conta que o resultado da aplicação desses modelos pode apresentar
resultados diferentes à medida que se altera o tamanho da amostra e o período analisado, podendo
haver melhorias informacionais futuras em outros modelos, particularmente nos modelos da família
ARCH/GARCH decorrentes de mudanças de desempenho operacional e de microestrutura do
mercado.
6. REFERÊNCIAS CITADAS
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