Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 179
ANÁLISE DA FLEXÃO EM MODELOS QUALITATIVOS DE VIGAS (1)
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Bárbara Siqueira ; Cesar Fabiano Fioriti (1)
Bolsista FAPESP, Aluna de Graduação em Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual Paulista – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia – FCT, Campus de Presidente Prudente..(2) Orientador, Professor Doutor, Universidade Estadual Paulista – UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia – FCT, Campus de Presidente Prudente. E‐
mail: [email protected] RESUMO Este trabalho teve como objetivo geral o estudo e o aprimoramento de modelos qualitativos de sistemas estruturais. Dessa maneira foram estudadas três vigas com o mesmo comprimento, diferenciando‐se nas dimensões das seções transversais. O trabalho foi, basicamente, experimental, com vistas ao desenvolvimento, aplicação e analise da maquete estrutural. Para isso foram realizados ensaios de flexão simples nos três modelos qualitativos, utilizando a aplicação de quatro diferentes carregamentos, onde os resultados foram medidos com o auxílio de um relógio comparador. Com os resultados obtidos, pode‐se dizer que a capacidade de percepção do aluno foi aprimorada, e o profissional se torna mais capacitado para conceber a estrutura de uma edificação. Palavras‐chave: maquete estrutural, modelos qualitativos, sistemas estruturais, ensino, estruturas. INTRODUÇÃO E OBJETIVO As primeiras estruturas foram criadas a partir de materiais rústicos pouco elaborados. Não havia regras para idealização de ações, modelos de comportamento tanto da estrutura como dos materiais, critérios de segurança. A construção de novas estruturas era empírica (experimental) baseada em experiências prévias. Assim, podemos verificar que os modelos qualitativos (hoje em dia com muito mais cautela e estudo) é um método relevante para o aprendizado dinâmico e atrativo de arquitetos e engenheiros (SANTOS, 1983). Segundo Rebello (2000), o que pode existir é somente a separação entre o ensino da concepção estrutural e o ensino do cálculo matemático das estruturas, ou seja, o estudo qualitativo, onde são analisados os fenômenos que regem o comportamento das estruturas e o estudo quantitativo, onde é feita a verificação e quantificação desses fenômenos. O autor ainda afirma que conceber uma estrutura é uma atitude metódica e ao mesmo tempo intuitiva, e assim é necessário ter consciência da possibilidade de sua existência, e perceber sua relação com o espaço gerado, desse modo, o estudo somente através da “imaginação” dos sistemas estruturais, é inviabilizado, muitas vezes ineficaz, com isso os conhecimentos teóricos devem ser aplicados ao mesmo tempo em que se desenvolve esse processo de intuição do aluno. Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 180
Fica clara assim, a necessidade de se desenvolver estudos que apresentem a relevância da aplicação dos modelos qualitativos em disciplinas de estruturas, para uma melhor capacitação do aluno, tornando o aprendizado efetivo, atrativo e dinâmico, e não mais tão teórico e maçante, ampliando desse modo, a habilidade e conhecimento do arquiteto e do engenheiro em relação a essas questões estruturais e arquitetônicas, respectivamente, de forma a promover a aproximação entre esses dois profissionais. Portanto, este trabalho visa à necessidade de se desenvolver conhecimentos teóricos ao mesmo tempo em que desenvolve a intuição do profissional, contribuindo também para a junção da arquitetura e engenharia (SCHWARK, 1996). No caso deste trabalho, o sistema estudado foi a viga, que se trata de é um elemento estrutural normalmente sujeito a tensões de flexão (momentos fletores) e a tensões de cisalhamento (esforços cortantes). Vigas são responsáveis por dar suporte às lajes e suas cargas acidentais, e também por transferi‐las para o pilar. Ao ser carregada externamente por uma ação qualquer verticalmente para baixo, a viga se deforma. As seções transversais giram em torno do seu eixo horizontal e tendem a “escorregar” uma em relação à outra. Ao girarem, as seções provocam compressão na região acima da linha horizontal que passa no eixo da viga (chamada também de linha neutra) e tração na região abaixo da linha neutra. Dessa maneira foram estudadas três vigas com o mesmo comprimento, diferenciando‐se nas dimensões das seções transversais. O trabalho foi, basicamente, experimental, com vistas ao desenvolvimento, aplicação e analise da maquete estrutural. Para isso foram realizados ensaios de flexão simples nos três modelos qualitativos, utilizando a aplicação de quatro diferentes carregamentos, onde os resultados foram medidos com o auxílio de um relógio comparador. Com os resultados obtidos, pode‐se dizer que a capacidade de percepção do aluno foi aprimorada, e o profissional se torna mais capacitado para conceber a estrutura de uma edificação. METODOLOGIA Foram montados três modelos qualitativos distintos de vigas. O material constituinte dos modelos qualitativos foi, basicamente, a madeira. Todo processo de montagem e realização dos ensaios nos modelos qualitativos foi realizado nas instalações do Laboratório de Sistemas Estruturais, da Universidade Estadual Paulista – UNESP, campus de Presidente Prudente. Na Tabela 1 são apresentados os tipos de vigas, além das características e detalhes dos modelos qualitativos executados. Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 181
Tabela 1. Características dos modelos intuitivos de vigas. Sistema Características Estrutural dos Modelos h (altura) x 1,5
b (base)
h (altura) x 2,0
Vigas h (altura)
Seção transversal quadrada; variação na altura das vigas, variação nas bases das vigas; comprimento das vigas iguais. Número de Modelos
Detalhes dos Modelos 3 b (base) x 1,5
b (base) x 2,0
Depois, o ensaio de flexão simples foi realizado com o objetivo de se efetuar uma avaliação preliminar da resistência à flexão das vigas. A Figura 1 apresenta, esquematicamente, como foram realizados os ensaios de flexão simples. O carregamento foi concentrado e aplicado na parte superior das vigas, sempre no meio do vão livre, onde os deslocamentos verticais foram medidos com auxílio de um relógio comparador. Posição em que foram colocadas as vigas
Aparato do
relógio
comparador
Pesos para simular os
carregamentos
Apoio
Apoio
Figura 1. Esquema básico do ensaio de flexão simples. Este ensaio permitiu a combinação com quatro diferentes carregamentos em cada viga utilizada. Por fim, após a realização das séries de ensaios à flexão simples foram observados os principais fenômenos ocorridos e analisados alguns parâmetros importantes como a flecha e a influência das propriedades geométricas e físicas no desempenho das vigas estudadas. Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 182
RESULTADOS – DESENVOLVIMENTO Para montar as maquetes estruturais deste trabalho, tal como foi ensaiado, foram utilizados os seguintes materiais: madeira, régua, lápis e serra. Primeiramente, com auxilio da régua e do lápis foram traçados nas madeiras (cada qual com sua seção transversal) os vãos das vigas (50cm), e assim serramos cada madeira, com seu respectivo tamanho (Figura 2). Figura 2. Determinação dos vãos das vigas. Lembrando que todo pré‐dimensionamento fora feito baseados em teorias, valorizando a intuição do profissional. Na primeira viga ensaiada, a Viga 1, de seção transversal menor. Notamos que após a aplicação da primeira carga, o relógio comparador já indicou uma flexão de 4,52mm, já notada a olho nu. Com a aplicação da segunda, terceira e quarta carga, respectivamente, observamos maiores deformações ainda, de 8,61mm, 19,50mm (Figura 3) e 28,20mm (sendo as duas últimas foram medidas com auxílio de uma régua, pois ultrapassou o limite máximo do relógio comparador). Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 183
Figura 3. Aplicação da terceira carga na Viga 1. A segunda viga ensaiada, Viga 2, possuía seção transversal de 1,5 vezes maior que a Viga 1. E com a aplicação das quatro cargas observamos uma deformação, variando de 2,65mm com a primeira carga, para 3,68mm, 4,35mm (Figura 4a), 4,95mm (Figura 4b), com a aplicação da segunda, terceira e quarta carga, respectivamente. b a Figura 4. a) Aplicação da terceira carga; b) Aplicação da quarta carga. A última viga ensaiada foi a Viga 3 (Figura 5), com seção transversal 2 vezes maior que a Viga 1. Como resultado deste ensaio, notamos que ao aplicar a primeira carga o relogio comparador não indicou deformação alguma (0,00mm). Aplicando a segunda carga o relógio comparador passou a indicar uma deformação de 0,15mm, esta que é praticamente imperceptível Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 184
(Figura 6 ). Com a aplicação da terceira e quarta cargas foram obtidos os valores de 0,65mm e de 1,45mm, respectivamente. Figura 5. Detalhe da Viga 3. Figura 6. Aplicação da primeira carga na Viga 3. DISCUSSÃO Com o auxílio do gráfico elaborado na Figura 7, é possível perceber que a Viga 1 deformou‐
se mais e mais rapidamente que a Viga 2, e esta, mais e mais rapidamente que a Viga 3. Tudo isso ocorreu porque as vigas de menor altura resultam, normalmente, em vigas mais flexíveis, sujeitas Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 185
a flechas de maior magnitude, como comprovado através da realização dos ensaios de flexão simples. Figura 7. Carga x deformação das três vigas estudadas. O estudo experimental qualitativo melhora o entendimento daquilo que foi somente apresentado quantitativamente e torna o profissional da área mais apto a conceber uma estrutura. Portanto, a proposta deste trabalho é que as pessoas que tiverem acesso aos modelos qualitativos possam, através da análise, desenvolver um sentimento intuitivo do comportamento das vigas sofrendo a flexão. E ao aprimorar essa capacidade de percepção elas estarão mais preparadas para conceber uma estrutura. Dessa forma, este trabalho serve como experiência e conhecimento que nós esperamos expandir em aulas e aplicarmos nas futuras problemáticas que surgirem. CONCLUSÃO Enfim, depreende‐se de todo este estudo, que em qualquer área do conhecimento, o aprendizado transmitido através de uma maneira lógica de experimentação com modelos qualitativos, são de extrema importância para a formação de qualquer profissional. E focando em sistemas estruturais, com essa metodologia atrativa e dinâmica, pode‐se comprovar qualitativamente o que já se imaginava teoricamente, contudo, tais expectativas não eram Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012 Encontro de Ensino, Pesquisa e Extensão, Presidente Prudente, 22 a 25 de outubro, 2012 186
verdadeiramente presenciadas. O estudo com maquetes estruturais intuitivas de vigas, nos permitiu vivenciar as respectivas relações com a natureza, e seus funcionamentos (comportamentos), e assim, diminuir a separação existente entre o conhecimento prático e o conhecimento teórico. Os resultados obtidos comprovaram a eficiência dos modelos para a pré‐avaliação do comportamento dos sistemas estruturais. E assim, este trabalho desenvolveu, além do aprendizado teórico, a intuição do profissional, demonstrando a relevância do estudo qualitativo e aprimorando a capacidade de percepção do profissional, capacitando‐o ainda mais para conceber uma estrutura. REFERÊNCIAS SANTOS, J. A. Sobre a concepção, o projeto, a execução e a utilização de modelos físicos qualitativos na engenharia de estruturas. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo EPUSP, São Paulo, 1983. REBELLO, Y. C. P. A Concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000. SCHWARK, Martin Paul. Sugestões para um curso intuitivo de teoria das estruturas. 1996. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1996. Colloquium Humanarum, vol. 9, n. Especial, jul–dez, 2012