Capítulo 8
Sistemas Estruturais de Forma Ativa
Um material não rígido, flexível, formado de modo definido e
suportado por extremidades fixas, que pode suportar-se a si
próprio e cobrir um vão: essa é a definição dos sistemas
estruturais de forma ativa.
8.1. Cabos
•
A elevada resistência do aço à tração faz do cabo de aço
um elemento estrutural ideal para cobrir vãos.
•
Pouco resistência à flexão.
•
Sob a ação de uma carga em seu ponto médio o cabo
adota uma forma simétrica, triangular.
•
Flecha é distância vertical entre os apoios e a parte
inferior do cabo.
•
A variação da carga acarreta uma variação proporcional
nas tensões.
•
As tensões aumentam em proporção geométrica com o
aumento do vão.
•
As tensões são inversamente proporcionais à flecha.
Fig. 23 - Carga aplicada num cabo
Fig. 24 – Estrutura de cabos
1
•
Em resumo.
σαΡ
σ α l2
σα
1
f
l
2
•
Teremos então uma flecha ótima que é
•
Polígono funicular é a forma natural necessária para
suportar cargas por tração.
f =
•
Curva funicular correspondente a carga uniformemente
distribuída é a parábola.
•
Curva funicular correspondente ao peso próprio é a
catenária.
Fig. 25 Teto de cabos protendidos de Viera
• Flecha ótima para ambos = l/ 3
8.2. Coberturas em Cabos
•
A grande eficiência dos cabos de aço, aconselha-nos seu
uso na construção de grandes coberturas.
O grande desafio é a estabilização dos cabos pois eles são
extremamente flexíveis.
8.3. Arcos
•
•
Ao se inverter a forma parabólica de um cabo, submetido
a carga uniformemente distribuída, obtém-se a forma
ideal de um arco, submetido somente à tensões de
compressão.
Fig. 26 – Teto tipo roda de bicicleta do Auditório de Utica, Nova Iorque
Elemento básico em todo tipo de arquitetura.
2
•
O arco só é funicular para um tipo de carregamento, pois
sua forma não pode mudar.
•
Ao variar o carregamento o arco pode ter outros esforços
que não sejam compressão.
•
Dependendo da carga um arco pode ter a forma funicular
estando então, submetido somente à compressão.
•
•
O peso próprio acarreta a compressão ,as demais cargas,
flexão.
•
A forma de um arco não se determina apenas por motivos
estruturais. O arco romano possui propriedades
construtivas que justificam o seu emprego. O arco gótico
tem vantagens estruturais e o arco arábico é “incorreto”
do ponto de vista estrutural .
•
O arco desenvolve empuxo horizontal. O empuxo é
proporcional a carga, ao quadrado do vão e inversamente
proporcional a altura do arco.
•
O arco pode ter apoios engastados e articulados .
•
O arco bi-engastado é mais rígido que o bi-articulado.
•
Um terceiro tipo de arco muito usado é o tri-articulado que
absorve bem as diferenças de temperatura e recalques de
apoio.
•
Exemplos de pontes.
Fig. 27 – Arco em forma parabólica
8.4. Coberturas em Arco
•
Uma combinação muito simples é uma série de arcos
paralelos ligados transversalmente com terças e coberto
com telhas.
3
•
Uma área retangular pode ser coberta com arcos
segundo as diagonais.
•
Uma área circular pode ser coberta
convergentes, apoiados num aro central.
•
Uma área retangular pode também ser coberta com arcos
oblíquos paralelos entre si, encontrando com outra série
de arcos oblíquos formando lamelas.
com
arcos
8.5. Membranas
•
A membrana é tão delgada que só resiste à tração.
•
A membrana sustenta cargas por um mecanismo
semelhante ao dos cabos.
•
Fig. 28 – Membranas
Submetendo uma membrana a uma pressão, ela se
deforma, produzindo curvatura em duas direções.
8.5.1. Curvaturas
Membranas
e
Tensões
Principais
nas
•
A membrana demonstra ser capaz de exercer uma
ação de cabo em duas direções.
•
As tensões de membrana se desenvolvem sempre na
superfície e nunca na direção perpendicular.
•
A ação da membrana depende fundamentalmente das
suas características geométricas.
•
Para se visualizar as curvaturas de uma superfície,
deve-se cortá-la com um plano perpendicular a ela.
•
Num cilindro, um plano perpendicular, paralelo ao eixo,
o corta segundo um reta
não existe curvatura.
•
Um corte perpendicular ao eixo já determina a maior
curvatura do cilindro.
Fig. 29 – Mecanismo do funcionamento estrutural de
uma membrana
4
•
Qualquer outro corte determinará uma curvatura
menor.
•
As direções, perpendiculares, onde se tem as maiores
ou menores curvaturas têm o nome de direções
principais de curvatura da membrana.
•
Quando planos paralelos às direções principais cortam
uma superfície, determinamos membranas sem
empenamento.
•
Se os planos não são paralelos às direções principais,
determinamos membranas com empenamento.
•
A única superfície sem nenhum empenamento é a
esférica.
•
Nos cabos sabe-se que as tensões desenvolvidas são
inversamente proporcionais `a flecha. Para uma dada
tensão, quanto maior for a flecha, maior será a força
que se pode aplicar no cabo.
•
Por analogia, verifica-se que na membrana, a direção
que tiver maior curvatura absorve uma maior parte da
carga.
•
•
8.5.2.
A membrana é funicular para uma variedade de
distribuição de cargas, porque as distribui com seu
mecanismo bidimensional de tração.
•
As membranas tem que ser estabilizadas devido a sua
pequena espessura. Esta estabilização pode ser feita
através de um esqueleto interno ou por uma pré tensão.
Coberturas com Membranas
•
A lona de cobertura de um circo é capaz de cobrir
dezenas de metros. Resiste bem a pressão do vento,
mesmo tendo o inconveniente de mover-se.
•
Uma das maiores coberturas em membranas é a do
Estádio Olímpico de Munique.
•
Outra grande cobertura com membrana pré – tensada
é a do aeroporto de Jiddah. Área de cobertura de
45,00 m por 45,00 m.
•
A ação estrutural de uma membrana melhora
sobremaneira se ela for submetida à tração antes de
ser carregada.
Cama elástica dos bombeiros
Guarda-chuva
Caiaque dos esquimós.
Quando a distribuição de cargas em uma membrana
varia, as tensões de membrana também variam , mas
a membrana não tem que mudar de forma para resistir
às novas cargas.
•
As membranas são leves, econômicas e rígidas
quando submetidas a cargas permanentes.
5
•
Cobertura em membrana na forma de sela de montar.
•
Dirigível Zeppelin: a estabilização era obtida por uma
armação interna que sustentava a membrana
submetida `a tração pelo efeito da pressão de
hidrogênio.
natural, distribui bem a temperatura, criam ambientes
artificiais.
8.6. Membranas Pneumáticas
•
•
As membranas podem ser prensadas por pressão interna
só quando encerra completamente um volume.
Balão de festa infantil
Botes
•
O pavilhão Fuji da Feira Mundial de Osaka tem como
cobertura tubos curvos de material plástico que são
inflados com pressão variável.
•
As membranas plásticas que cobrem piscinas são
sustentadas pelo ar, e mesmo havendo portas há
possibilidade de renovar o ar interno sob pressão.
•
A membrana pneumática pode ser utilizada como forma
para concreto.
Casa Igloo, projetada por Salvadori.
•
Quando as membranas pneumáticas inflam, a tração nela
aumenta podendo exceder a sua resistência. Por isto elas
devem ser reforçadas por cabos de aço.
Cupula de Bidair com 300m de diâmetro e
distância entre cabos de 3m.
O pavilhão de Osaka na Feira Mundial cobre uma
área de ( 78 x 138)m² e a distância entre os cabos
é de 6m.
•
Coberturas com membranas reforçadas com cabo de aço
podem cobrir áreas de mais de ( 90 x 90) m², como
estádio Silver Dome em Pontiac.
•
O custo por metro quadrado é baixo. A resistência ao
fogo é melhor do que se supunha. A membrana pode ser
transparente, translúcida ou opaca, de cristal reforçado,
vinil ou teflon. Permitem uma variação de iluminação
6
A cobertura em membrana com cabo de aço constitui um
dos descobrimentos mais importantes para construções
com grande vãos.
Capítulo 9
Sistemas Estruturais de Vetor Ativo
Elementos curtos, sólidos, em linha reta, isto é, peças
lineares, são componentes estruturais que, devido a sua
pequena seção em comparação com seu comprimento,
podem transmitir forças apenas na direção do seu
comprimento, isto é, esforços normais; esta é a definição de
sistemas estruturais de vetor ativo.
9.1. Treliças Planas
Fig. 30 – Treliça Plana
9.1.1. Caracterização Genérica
•
Invertendo-se a posição do cabo triangular e
admitindo-o rígido, a flecha negativa modifica a direção
das tensões e obtemos uma estrutura de compressão
pura.
9.2. Mecanismo do Funcionamento Estrutural
Ver figura 30.
9.3. Tipos Estruturais
•
Treliça Howe,
•
Treliça Pratt.
•
Treliça Warren.
•
Treliças com banzo superior curvo.
Fig. 31 - Treliças simples :
a) treliça Howe
b) treliça Pratt ou N
c) treliça Warren
7
9..4. Disposições Construtivas
•
Treliças triangulares.
•
Materiais mais comum : aço, alumínio e madeira.
•
Flambagem .
•
Execução de nós.
9.5.
Fig. 32 – Treliças com banzo superior curvo.
Treliças Espaciais
•
Quando uma cobertura for composta de treliças paralelas
nos dois sentidos, a deformação de uma treliça transmite
para as adjacentes e toda a estrutura trabalha em forma
monolítica.
•
Este sistema consiste nos reticulados espaciais, e nos
oferece soluções bem econômicas para cobrir grandes
áreas retangulares.
Treliças
isoladas
Treliças
espaciais
h = l / 10
h = l / 20 a
l / 30
a)
8
Fig. 33 – Treliças de contorno triangular:
treliça Howe de um montante principal;
b)
treliça tipo Howe;
c)
treliça tipo Pratt;
d)
treliça belga
e)
treliça Polonceau ou Fink
f)
treliça tipo tesoura
Capítulo 10
Sistemas Estruturais de Superfície Ativa
As superfícies estruturais podem ser compostas para formar
mecanismos que reorientam as forças: sistemas estruturais
de superfície ativa. A continuidade estrutural dos elementos
em dois eixos, isto é, superfície resistente à compressão,
tração e cisalhamento é o primeiro requisito e a primeira
característica das estruturas de superfície ativa.
10.1 Estruturas Resistentes pela Forma
•
Uma folha de papel segura entre os dedos é incapaz de
suportar o seu próprio peso.
•
No entanto se fizermos uma curvatura para cima ela
suporta o seu peso e mais alguma carga adicional.
•
A nova capacidade portante foi obtida sem aumento de
material, mas apenas com a mudança da sua forma.
•
As estruturas cujas resistências decorrem da disposição
de seu material, em função das cargas que tem que
suportar são denominadas “estruturas de forma
resistente”.
•
As membranas dependem da curvatura para suportar as
cargas. Uma membrana invertida estaria submetida a
tensões de compressão.
•
Todas as desvantagens da ação de membrana
desaparecem, conservando a maior parte das vantagens
nas “cascas”.
Fig. 34 – Estrutura resistente pela sua forma
9
•
As cascas são estruturas de forma resistente
suficientemente delgadas para não desenvolverem
tensões de flexão, porém, suficientemente espessas para
resistirem às cargas através de tensões de tração,
compressão e cisalhamento.
10.2 Curvaturas
•
Já foi dito que, a curvatura de uma superfície num ponto
se mostra cortando-a com um plano que gira ao redor da
perpendicular a superfície.
•
A curvatura pode ser positiva ou negativa em todas as
direções, ou positiva em algumas e negativas em outras.
•
Superfícies do tipo “cúpula” tem curvatura para baixo
enquanto às do tipo “taça” tem curvaturas para cima.
•
Superfícies que tem curvaturas sempre na mesma
direção são chamadas “sinclásticas”.
Fig. 35 - Casca Esférica
10.3. Superfície de Revolução
•
As curvaturas para baixo são chamadas de positivas e as
para cima, negativas.
•
As superfícies com curvaturas positivas ou negativas em
todas as direções são ditas “não desdobráveis”.
•
Se a curvatura em uma dada direção se torna cada vez
menor, a superfície se aproxima da forma cilíndrica. Este
tipo de superfície é chamada de “desdobrável”.
•
Fig. 36
A superfície “não desdobrável” é mais resistente que a
“desdobrável”.
10
•
A superfície tipo “sela de montar”, tem curvatura para
baixo no sentido transversal e para cima no sentido
longitudinal. Se cortarmos a “sela” com um plano vertical
rotatório, sua curvatura muda não apenas em valor, mas
também de sinal.
•
Isto implica que na superfície tipo “sela” existem duas
direções segundo as quais as interseções do plano de
corte são representadas por linhas retas.
•
Superfícies de revolução se definem pela rotação de uma
curva plana ao redor de um eixo vertical.
•
O plano ou curva meridiana pode ter formas diversas, o
que dá uma grande variedade de formas de cúpulas aptas
a fechar áreas circulares.
•
A cúpula mais comum é a esfera, cuja superfície se
obtém fazendo girar um arco de circunferência em torno
de um eixo vertical.
•
As seções verticais são os meridianos, a as horizontais,
sempre circulares, os paralelos. O paralelo de maior
diâmetro é o equador.
•
Outros tipos : elípticas, parabólicas, cônicas ou “toros”.
Fig. 37 – Casca cilíndrica contínua
10.4. Superfícies de Translação
•
Superfícies de translação se obtém deslocando uma
curva plana sobre outra, em geral perpendiculares entre
si.
•
Um cilindro se obtém deslocando uma reta horizontal
sobre uma curva vertical , ou deslocando uma curva
vertical ao longo de uma reta horizontal. Dependendo da
curva o cilindro pode ser circular, parabólico ou elíptico.
11
•
O deslocamento de uma parábola vertical com curvatura
para baixo, sobre outra parábola com curvatura também
para baixo gera o parabolóide elíptico, que cobre uma
área retangular.
•
O deslocamento de uma parábola com curvatura para
baixo, sobre outra parábola com curvatura para cima gera
o parabolóide hiperbólico.
•
Tal como as superfícies tipo “sela” as curvaturas do
parabolóide hiperbólico se anulam em duas direções e
são iguais em todos os pontos. Isto significa que todas as
seções verticais paralelas a estas são linhas retas,
denominadas geratrizes.
•
Devido a isto esta superfície também pode ser gerada
pela ação de um segmento de reta que desloca seus
extremos sobre duas retas não pertencentes ao mesmo
plano.
10.5. Superfícies Reguadas
•
Toda superfície que se gera pelo deslocamento dos
extremos de um segmento de reta sobre duas curvas
separadas se denomina superfície reguada.
•
Quando as curvas são duas retas reversas a superfície
reguada é um parabolóide hiperbólico.
•
O cilindro é uma superfície reguada.
•
Um segmento de reta deslizando sobre duas curvas
distintas paralelas determina uma superfície conoidal.
•
Uma reta que desliza num extremo sobre uma curva e no
outro sobre uma reta determina o conóide.
12
•
Uma reta girando em torno de um ponto numa
extremidade e deslizando sobre uma curva na outra,
determina os cones.
10.6. Superfícies Complexas
•
Todas as superfícies definidas anteriormente podem ser
combinadas de diferentes maneiras para obter superfícies
complexas.
•
Exemplos :
Duas cascas cilíndricas se cortando em ângulo reto.
Uma série de cilindros paralelos com curvaturas
alternadas.
Setores de cone com curvaturas alternadas.
Quatro parabolóides hiperbólicos idênticos apoiados
nas quinas.
Fig. 38 – Superfície cônica ondulada
Dois parabolóides hiperbólicos formando um conóide,
ou uma casca em balanço.
Quatro parabolóides apoiados em uma coluna central.
•
Não há motivo para limitar as cascas a formas facilmente
definidas por meio de fórmulas. É possível inventar
formas livres. Mas a imaginação do projetista resultará em
mera fantasia se ele não estiver acostumado com o
comportamento estrutural das formas geométricas
básicas.
13
Observações :
Existem três requisitos básicos para uma estrutura ser
considerada uma construção tipo “casca” :
1. Deve apresentar superfície de simples ou dupla curvatura.
2. Deve ter pequena espessura em relação às outras
dimensões.
3. Deve ser constituída de material resistente à tração e
compressão.
Podemos então dividir todas as formas possíveis de cascas
em três grandes grupos, segundo a natureza da curvatura de
sua superfície :
1. Cascas de simples curvaturas.
2. Cascas de dupla curvatura.
Fig. 39 - Mecanismo do funcionamento estrutural das
cascas
3. Cascas formadas pela combinações de superfície de
simples curvaturas e de dupla curvaturas.
10.7. Ações de Membrana em Cúpulas de Revolução
•
As seções meridianas e as perpendiculares a elas
constituem as seções principais de curvatura e de
tensões. As tensões são de tração ou de compressão e
se distribuem uniformemente em sua espessura.
•
Cada meridiano se comporta como um arco funicular, isto
é, não desenvolvem tensões de flexão. Estes meridianos
se apoiam nos paralelos que restringem seu
deslocamento lateral, desenvolvendo tensões de anel.
14
•
Numa cúpula de pequena altura os meridianos se
deformam para baixo. Com isto a tendência dos paralelos
é de encurtar. Os paralelos ficam submetidos à
compressão e a sua resistência dificulta a tendência dos
meridianos de deslocar-se para baixo.
•
Podemos então dizer que a cúpula de pequena altura se
comporta como uma série de arcos meridianos apoiados
nos paralelos, desenvolvendo tensões de compressão em
ambos.
•
Numa cúpula de grande altura a parte superior se desloca
para dentro, mas a parte inferior tende-a se afastar do
centro.
•
Com isto os paralelos superiores ficam comprimidos e os
inferiores tracionados. Assim sendo um determinado
paralelo não se deforma.
•
Numa cúpula esférica sob o seu peso próprio este
paralelo está a 57º do eixo vertical e sob o peso de uma
sobrecarga tipo neve, o paralelo que não se deforma está
a 45º.
•
Como as tensões que se desenvolvem nas cúpulas são
de
tração
ou
compressão,
as
deformações
correspondentes são muito pequenas.
•
Exemplo : Cúpula esférica de concreto armado com 30m
de diâmetro e 7,5cm de espessura se desloca menos do
que 2 mm.
•
Relações usuais entre vão e espessura para as cúpulas,
l/e
•
de 300 a 400.
Comentário: a relação da casca do ovo é de 30,
e a de estruturas de flexão é 20.
15
Nas cúpulas se as tensões de tração e compressão
não são suficientes para resistir aos esforços,
aparece um terceiro mecanismo resistente que são
as tensões de cisalhamento.
10.8. Tensões de Flexão em Cúpulas
•
Verificamos que uma cúpula de grande altura tende a se
abrir no paralelo inferior e com isto podemos então ter
uma pequena flexão.
•
Devido a sua pequena espessura a cúpula não resiste às
tensões de flexão. Para evitá-las deve se criar um anel
protendido para enrijecer a extremidade inferior da
cúpula.
•
Esta perturbação de flexão não se propaga para toda a
casca. Ela fica restrita às proximidades do bordo. Este
amortecimento é uma característica das cascas e se deve
aos paralelos que restringem os deslocamentos de flexão
dos meridianos.
•
Uma maneira de se evitar as tensões de flexão nos
bordos é apoiar as cúpulas em pilares tangentes à
curvatura.
•
O ideal para as cúpulas é que desenvolvam somente
tensões de tração, compressão e corte, por isto a cúpula
não é indicada para suportar cargas concentradas.
Fig. 40 – Deformação de flexão numa
casca, próximo a apoio rígido
10.9. Ações de Membranas em Cilindros
•
As cascas cilíndricas se usam para cobrir áreas
retangulares e normalmente se apoiam em pórticos nas
extremidades.
•
Em um casca cilíndrica longa, o comprimento sendo o
dobro da largura, as tensões longitudinais de membrana
são semelhantes `as tensões desenvolvidas em vigas. As
fibras superiores se comprimem e as inferiores se
tracionam.
Fig. 41 – Cobertura cilíndrica de grande comprimento em
relação à largura.
16
•
As cargas se transmitem para os pórticos extremos por
efeito de corte, através de tensões tangenciais.
•
No sentido transversal a tendência da casca cilíndrica é
de se fechar.
•
Nas cascas cilíndricas curtas as tensões longitudinais não
são mais retilíneas como nas vigas. As fibras superiores e
inferiores ficam tracionadas e as intermediárias
comprimidas.
10.10. Tensões de Flexão nos Cilindros
•
Quando a casca cilíndrica diminui de comprimento ( casca
curta), a transmissão de esforços é feito através do efeito
de arco e placa.
•
Podemos imaginar arcos apoiados sobre uma faixa de
casca funcionando como viga e esta transferindo os
esforços para os pórticos extremos.
•
Na parte superior do cilindro aparecem tensões de
compressão, típicas dos arcos, e no bordo inferior as
tensões são nulas.
•
As partes próximas dos pórticos extremos não se
deformam e por isto nesta região surge tensões de
flexão.
•
Neste caso também, a flexão não se propaga, ficando
restrita às proximidades dos pórticos.
•
O efeito de flexão é mais acentuado nas cascas
cilíndricas curtas do que nas longas.
Fig. 42 – Esforços predominantes em cilindros
curtos e longos
17
•
•
•
A casca cilíndrica longa desenvolve somente tensões de
tração, compressão e corte se estiver apoiada em
pórticos extremos. Se a casca estiver apoiada nos bordos
longitudinais, haverá efeito de arco, e com isto aparecerá
empuxo, e com este flexão.
As cascas cilíndricas não tem a mesma resistência que as
cúpulas, pois só tem uma curvatura. Para aumentar a
rigidez da casca cilíndrica, pode agregar vigas
longitudinais nos seus bordos.
Se o parabolóide hiperbólico (p. h.) se apoia em dois
arcos, nas extremidades, a carga é transmitida por meio
de tensões de corte, semelhante às cascas cilíndricas
longas.
•
O p.h. terá uma resistência maior pois é uma casca de
dupla curvatura.
•
Quando o p.h. se apoia em suas geratrizes retas as
direções das tensões principais coincidem com as
parábolas.
•
As tensões de tração ao longo da parábola negativa, se
combina com as tensões de compressão, ao longo da
parábola positiva, dando como resultante tensões de
corte, ao longo das retas.
•
A carga se transfere então aos bordos de apoio por corte
puro e dirigido ao longo das retas, se acumulam nos
apoios de bordo.
l
l
a
10
6
as tensões principais de membrana são trações e
compressões idênticas e produzem tensões de corte de
igual intensidade. Neste caso o p.h. está submetido a
tensões iguais em qualquer ponto de qualquer seção
transversal .
•
O uso de p.h. como elemento de cobertura é muito
comum. O incentivo do uso desta forma estrutural devese a engenheiros franceses, tchecos e italianos. Mas na
atualidade quem tem mais divulgado o p.h. é Félix
Candela.
•
Exemplos de cobertura com p.h.
10.11. Parabolóide Hiperbólico
•
Quando o p.h. é de pouca altura
Quatro segmentos de p.h. cujos ângulos externos são
apoiados em pilares.
Quatro segmentos de p.h. apoiados num único pilar
central .
18
Capítulo 11
Sistemas Estruturais de Seção Ativa
Os sistemas estruturais de seção ativa possuem,
predominantemente, forma retangular em plano e seção. Em
geral, transferem as cargas verticais na direção horizontal.
Fig. 43 – Flexão de uma viga em balanço
11.1. Vigas
•
Vigas
comum.
•
A maioria das cargas são verticais e a maioria das
superfícies são horizontais. As vigas são utilizadas para
transmitir na direção horizontal, as cargas verticais.
•
Mecanismo resistente
elementos estruturais de uso mais
flexão e cisalhamento.
11.1.1.Vigas em Balanço
Fig. 45 – Influência da altura e da espessura
na deformação
•
Deformação do extremo carregado
rapidamente com o comprimento.
•
Deformações são inversamente proporcionais a
largura e inversamente proporcionais ao cubo da
altura da seção da viga.
•
Deformações são inversamente proporcionais ao
módulo de elasticidade.
•
Deformação aumenta quando a carga se afasta do
engastamento.
•
Quanto maior a altura da viga maior o momento
resistente.
aumenta
Fig. 46 – Deformações devidas a cargas
concentradas e distribuídas
19
•
Como as resultantes de tração e compressão são
aplicadas próximo às faces da viga material nestes
locais
seção ideal “duplo te”.
•
Como M = Px , próximo do engaste é necessário um
seção maior
seção variável para vigas em balanço.
•
Para uma carga distribuída as tensões de cisalhamento
são maiores próximo do engastamento.
•
O efeito de uma carga concentrada na extremidade livre
de balanço é pior do que uma carga distribuída cuja
resultante seja equivalente à concentrada.
Fig. 46 – Influência do tipo de carregamento na
deformação
11.1.2. Vigas Simplesmente Apoiadas
•
Funciona como se fosse dois balanços invertidos, com
comprimentos iguais a metade do da viga e com uma
carga igual à metade da carga total aplicada no viga biapoiada.
•
A viga bi-apoiada é mais rígida e mais resistente que
um balanço de mesmo comprimento: resiste ao
quádruplo da carga concentrada e a deformação será
quatro vezes menor.
•
A carga distribuída equivalente à concentrada no meio
do vão, ocasiona tensões e deformações menores.
•
Numa viga com carga distribuída as tensões de flexão
são máximas no meio do vão, e as tensões de
cisalhamento são máximas nos apoios.
•
Em vigas bi-apoiadas aparecem tensões de
cisalhamento próximo aos apoios e como já vimos que
o cisalhamento é uma combinação de tração e
compressão, cuidados deverão ser tomados para não
termos as fissuras à 45º.
Fig. 47 – Deformação e diagramas de
momentos fletores ( estado comparativo)
20
•
Vigas de grandes vãos deverão ter seção variável.
Vigas submetidas a Carregamento Uniformemente Distribuído
•
As deformações deverão ser limitadas ( exigências
básicas
rigidez). Em geral em edifícios as
deformações das vigas bi-apoiadas deverão ser
menores que l/300.
APOIO
MOMENTO
FLECHA
Em balanço
M= qL2 / 2
f = qL4 / 8 E I
Bi –apoiadas
M= qL2 / 8
f = 5 qL4 / 384 E I
•
Para evitar grandes deformações
construir a viga com “contra – flecha”.
podemos
ngastadas
Para melhorar a eficiência de uma viga bi-apoiada
podemos aproximar os apoios, criando balanços em
suas extremidades.
•
Situação ideal
distância entre apoios
igual a 0, 60l, sendo l o comprimento da viga.
•
Uma viga engastada em seus extremos e carregada
uniformemente apresenta as tensões máximas de
flexão nos extremos, e elas são o dobro das
tensões no meio do vão.
•
A viga bi-engastada pode suportar uma vez e meia
de carga comparando com uma bi-apoiada de
mesmo comprimento.
•
A viga engastada é 5 vezes mais rígida que a biapoiada.
•
Vigas contínuas
comportamento
intermediário entre as vigas bi-engastadas e biapoiadas.
•
A continuidade ajuda a transferir a carga de um vão
para outro.
2
M ( - ) = qL / 8
f = qL4 / 384 E I
Tabela 11.1
11.1.3.Vigas Engastadas e Vigas Contínuas
•
M ( +) = qL2 / 12
Fig. 48 – Deformação e diagramas de momentos
fletores
Fig. 49 – Deformação e diagrama de momento
fletor para uma viga contínua ( carga
concentrada)
21
11.2. Pórticos
•
O primeiro sistema aporticado foi de pilares com vigas.
•
A viga suporta a carga de cobertura e a transmite para o
pilar.
•
O sistema tem pouca resistência lateral ( esforços
horizontais).
11.1.4.
Fig. 50 – Sistema de pilar e viga
O Pórtico Simples
•
Se houver uma ligação rígida entre a viga e o pilar,
cria-se o pórtico simples.
•
O pórtico simples tem rigidez bem superior ao sistema
pilares com viga.
•
Quando se carrega a viga a tendência dos apoios dos
pilares é se afastarem. Para que isto não aconteça é
necessário
o
aparecimento
de
esforços
horizontais
empuxos.
•
O empuxo provoca flexão no pilar e compressão na
viga.
•
Os três elementos de um pórtico simples estão
submetidos a tensões de compressão e a flexão.
•
Em geral no pilar predomina compressão e na viga,
flexão .
•
Os pórticos simples podem
engastados na fundação.
•
Os pórticos articulados submetidos a cargas verticais
produzem tensões de tração na face externa dos
pilares.
ser
articulados
Fig. 51 – Pórtico Simples
ou
22
•
Os pórticos engastados terão um ponto de inflexão
onde o momento fletor é zero. Por isto ele funciona
como se fosse um pórtico articulado mais curto
maior rigidez.
•
Quando submetido a cargas laterais ( vento), a ligação
rígida da viga com o pilar transfere a carga para os
dois pilares dificultando sua deformação , diminuindo
assim, as tensões de flexão.
•
Em geral os pórticos são muito flexíveis pois suas
colunas não tem grandes esforços de flexão, portanto
podem ser esbeltos.
•
Se quisermos aumentar a rigidez do pórtico, podemos
aumentar as dimensões do pilar ou fazer um
contraventamento .
11.1.5.
Pórticos Múltiplos
•
A estrutura aporticada é mais rígida que a viga
contínua.
•
Se projetarmos um pórtico com mais de dois pilares
estaremos aumentando a rigidez da estrutura, tanto
para as cargas verticais quanto para as cargas
horizontais.
•
Um pórtico simples com uma viga que una rigidamente
os “pés” de ambos os pilares constitui um elemento
estrutural fechado com capacidade para resistir a
cargas verticais e horizontais.
•
Um pórtico múltiplo com vigas contínuas na parte
superior e inferior dos pilares também constitui um
sistema fechado e pode usar-se como “treliça” para
cobrir grandes vãos
“viga Vierendeel”.
Fig. 52 – Pórticos múltiplos
23
11.1.6.
•
Pórtico de Duas Águas
pórtico simples trabalha da seguinte forma:
1. pilar trabalha com compressão e flexão, sendo o
primeiro mais acentuado.
2. A viga trabalha com compressão e flexão, sendo o
segundo mais acentuado.
•
As colunas são relativamente esbeltas e as vigas
relativamente altas.
•
Podemos melhorar este sistema se por motivos
funcionais, a parte superior do pórtico não necessitar
ser horizontal.
•
No pórtico de duas águas o elemento superior
consiste em duas vigas inclinadas.
•
Se estiverem articuladas na sua parte superior e na
inferior, atuam como se fosse treliça e estariam
submetidas somente a compressão.
•
Se houver continuidade o mecanismo de transferência
de esforços é compressão e flexão. Quando mais alto
for o topo do pórtico maior será a compressão na viga
e menor a flexão.
11.3. Transferência de uma carga em duas direções
•
Os elementos estruturais considerados
transmitem a carga em uma só direção
resistentes unidimensionais.
•
Para cobrir uma área retangular pode-se usar estruturas
unidimensionais, mas não é eficiente.
•
É mais eficiente se ter uma transferência bidirecional de
carga.
até agora
estruturas
Fig. 53 – Transferência de cargas em duas direções
24
11.3.1. Entramados Retangulares
•
Duas vigas idênticas simplesmente apoiadas,
perpendiculares entre si, colocadas uma sobre a outra
e aplicando em sua interseção uma carga concentrada,
transferem aos apoios a quarta parte do valor da carga
concentrada.
•
A transferência em duas direções reduz as reações
pela metade, comparada com a transferência
unidimensional.
•
As vigas perpendiculares entre si devem sofrer em sua
interseção, deformação igual, mesmo que tenham
comprimentos ou seções diferentes.
•
A viga mais rígida necessita de carga maior que a
menos rígida, para sofrer a mesma deformação.
•
A viga mais rígida absorverá mais carga que a menos
rígida e portanto, desta forma, a distribuição bidirecional não é eficiente.
•
Em vãos desiguais, para se obter uma transmissão de
carga eficiente, é necessário que a viga de maior
comprimento, tenha uma inércia bem maior.
•
A distribuição de uma carga concentrada entre duas
vigas pode se ampliar a uma série de cargas
dispondo-se uma viga sobre outras vigas
perpendiculares.
•
É possível cobrir uma área retangular por meio de um
entramado de vigas perpendiculares entre si e obter
transferências de carga em duas direções em
qualquer das interseções do entramado.
Fig. 54. – Entramado retangular
25
•
Quando uma viga é conectada a outra perpendicular,
a flexão de uma induz torção na outra. Portanto
aparece mais de um mecanismo resistente, e o
entramado ( grelha) se torna mais rígido.
•
Em geral as vigas comuns tem relação altura/ vão ,
variando de 1/10 a 1/20. Nos entramados esta relação
passa a variar de 1/30 a 1/40.
I1
I2
3
= ℓ1
ℓ23
11.3.2. Entramados Oblíquos
•
Se as vigas estiverem dispostas obliquamente em
relação aos lados, podemos aumentar a rigidez do
entramado.
•
As vigas próximas dos vértices são curtas e mais
rígidas que as demais e proporcionam apoio mais
resistente para as vigas que a cruzam.
•
Nos entramados oblíquos a relação altura / vão pode
chegar a variar de 1/40 a 1/60.
26
11.4. Placas
•
A ação bidirecional dos entramados de vigas se deve a
união pontual em suas interseções. Este efeito será mais
pronunciado se os espaços
entre as vigas são
preenchidos com lajes ou placas.
•
Uma placa ou laje é um elemento estrutural monolítico de
espessura relativamente pequena, usado para cobrir
áreas geralmente de forma retangular.
•
Pode-se conceber, então, qualquer ponto de placa como
a interseção de duas vigas pertencentes a um sistema de
entramado retangular.
•
Quando carrega-se a placa, todos os pontos sofrerão
deflexão e torção. A deflexão produz efeito de viga em
duas direções
tensões de flexão e corte. A torção
produz corte.
•
É importante salientar que à torção na placa se deve uma
boa porcentagem da sua capacidade de carga.
•
Como os entramados, as placas perdem a maior parte de
seu efeito bidirecional quando um dos lados do retângulo
é muito maior que o outro.
•
A maior parte da carga se transmite aos apoios nos lados
maiores, pois o vão menor é mais rígido.
•
As condições de apoio podem diferir nos quatro lados de
uma placa. Podemos ter várias combinações entre
engastamento, apoio articulado e bordo livre.
•
As placas podem ter diversas formas. Retangular,
poligonal, circular, triangular, anular, etc.
•
As placas podem apoiar diretamente sobre pilares, sem a
necessidade de vigas. São as lajes “cogumelos”.
Fig. 55 – Laje cogumelo ou laje plana
27
11.4.1. Lajes Nervuradas
•
A eficiência estrutural das placas diminui devido à
distribuição linear de tensões em sua espessura.
•
Para melhorar a eficiência da placa pode-se criar
nervuras em uma ou duas direções.
•
A laje nervurada apresenta as vantagens da
continuidade, devido a laje, e da espessura, devido às
nervuras.
•
Lajes pré – moldadas, lajes “steel – deck”, lajes pré –
fabricadas tipo Premo, Precon, etc.
Fig. 56 – Laje nervurada
11.4.2. Placas Dobradas
•
A eficiência da placa pode ser aumentada se a
reforçarmos com nervuras. Idêntico resultado obtêmse dobrando uma placa.
•
Duas placas que formam ângulo equivalem a uma
seção retangular, com altura igual à das placas e com
base igual a soma da projeção horizontal das
espessuras.
•
Placas dobradas podem ser feitas de madeira, aço,
alumínio ou concreto.
•
Nas placas dobradas, a carga se transfere às dobras
por meio das lajes, atuando como vigas na direção
transversal e aos pórticos extremos por meio da laje
atuando como viga na direção longitudinal.
•
As placas dobradas podem ter seções diversas.
•
Para cobrir áreas circulares,
poligonais ou circulares.
usam-se
Fig. 57 – Placa dobrada de altura “a” e espessura “e”
placas
28
•
Em geral as placas dobradas são usadas em coberturas.
Pode –se usar como piso se utilizarmos sua espessura
para alojar tubulações, eletrodutos, ar condicionado, etc.
29
Capítulo 12
Sistemas Estruturais de Altura Ativa
Os elementos sólidos rígidos que se estendem em sentido
vertical, assegurados contra esforços laterais e firmemente
ancorados ao solo, podem absorver cargas desde planos
horizontais, a grande altura acima do solo e transmiti-las às
fundações: estes são os sistemas estruturais de altura ativa.
•
Todos os elementos que definem espaços necessários
para o funcionamento do edifício são considerados
seções estruturais em potencial ( caixas de escada,
poços de elevador, poços para tubulação e elementos de
vedação) exigindo do projetista um amplo conhecimento
de todos os sistemas estruturais já estudados e um
entendimento profundo das correlações entre todos os
fatores como organização arquitetônica em planta e
disposição dos equipamentos eletromecânicos.
•
Podemos distinguir três formas básicas de coleta de
cargas de acordo com a planta arquitetônica:
12.1. Conceituação
•
•
•
A escolha de materiais, métodos de construção e
disposição de formas e espaços à procura do belo, do
funcional e do seguro, marcaram a evolução das
construções, refletindo o nível de conhecimento,
desenvolvimento e cultura da sociedade.
1. Sistemas reticulados comuns: os pontos de coleta
( pilares) se distribuem de uma maneira mais ou
menos uniforme.
Devido ao crescimento demográfico e concentração
urbana processadas neste século, a construção passou
pelo fenômeno de sua verticalização.
2. Sistemas de vão livre: os pontos de coleta dispõem-se
de maneira periférica.
Conceitualmente, os sistemas estruturais verticais tem
como principal função coletar as cargas de planos
horizontais dispostos uns sobre os outros e transmiti-los
as bases.
•
Devido a sua extensão em altura a estabilização lateral é
uma componente essencial no projeto deste tipo de
sistema estrutural .
•
A necessidade de uma planta flexível em cada pavimento
implica numa redução dos elementos verticais de
transmissão de cargas, tanto em seção quanto em
quantidade.
3. Sistemas de balanço: a zona coletora de cargas situase na parte central.
30
metros de altura e uma cúpula com 31 metros de
diâmetro, construída em 532.
12.2. Introdução
•
•
•
A revolução industrial gerou o crescimento exagerado
das cidades. A falta de espaço horizontal é solucionada
com a construção vertical
edifícios de andares
múltiplos.
Muitos arquitetos e urbanistas defendem a cidade vertical
como sendo a solução para os problemas urbanísticos
modernos. Concentração da área edificada e liberação de
espaço para áreas verdes, organização de tráfego
urbano, etc.
•
Na arquitetura gótica a Catedral de Milão com altura de
100 metros.
•
Na arquitetura renascentista a Catedral de Florença e a
Igreja de São Pedro, esta com 136 metros de altura.
•
Situa-se no século XIX o início da construção dos grandes
edifícios modernos.
12.4. Os Edifícios Modernos
No mundo inteiro os planejadores urbanos manifestam a
preocupação de organizar a distribuição dos edifícios
altos procurando compatibilizá-los com :
•
Os grandes arranha-céus surgem quando é resolvido o
problema de transporte vertical e materiais mais
resistentes são produzidos.
•
Os primeiros edifícios altos são em alvenaria. O maior de
todos é Monadnock Building de Chicago construído em
1891 com 16 andares e paredes de mais de 2m de
espessura.
•
A grande revolução arquitetônica que se consolidará no
século XX é deflagrada com a construção em 1883 de um
edifício totalmente em estrutura metálica, o Edifício Home
Insurance, em Chicago, com 10 andares.
•
As novas soluções, separam as funções de sustentação
das de divisão. As paredes dão lugares aos pilares
isolados.
Topografia
A malha urbana existente
As edificações mais antigas
As disponibilidades de infra-estrutura viária e de
serviços
12.3. História dos Edifícios Altos
•
Farol de Alexandria com 100 metros de altura construído
em alvenaria, dois séculos antes de Cristo.
•
Templo de Todai – Ji, Japão, com 94 metros de altura
construído em madeira, no ano de 974.
•
Na arquitetura romana os inúmeros aquedutos, como o
de Segóvia com 30 metros de altura, o Pantheon de
Agripa, com 46 m construído no ano 120.
•
Na arquitetura bizantina as Igrejas de São Marcos em
Veneza e a de Santa Sofia em Constantinopla com 55
31
•
•
A solução do problema de circulação vertical faz com que
a altura dos edifícios cresça rapidamente
13 andares em 1883
Distribuição espacial interna.
20 andares em 1891
Flexibilidade dos espaços propostos.
29 andares em 1896
Integração dos diversos
mecânicos e hidráulicos.
60 andares em 1913 ( Woolworlh Building)
100 andares em 1931 ( Empire State Building)
No Brasil podemos citar os edifícios altos em concreto
armado:
eletro-
Torna-se imperiosa uma correta concepção estrutural, a
estrutura representando a síntese das soluções
propostas.
•
O processo de interação estrutura – arquitetura deve
dominar toda a etapa inicial da concepção do edifício, a
partir do conjunto de sistemas estruturais básicos, que
sozinhos ou combinados, proporcionam ilimitadas
possibilidades de solução para os problemas
arquitetônicos – funcionais suscitados.
Banco do Estado de São Paulo com 34 andares,
em 1946.
Edifício Itália com 45 andares, em 1956 e durante
algum tempo o mais alto do mundo em concreto.
12.6. Sistemas Estruturais Usuais
12.5. Tipologia dos Edifícios Altos
•
sistemas
•
110 andares em 1960 ( World Trade Center)
•
Somente um perfeito trabalho em equipe pode produzir o
atendimento simultâneo e coerente dos requisitos de :
É justamente na concepção de Edifícios Altos que se
torna mais evidente a indispensável harmonia entre o
trabalho do arquiteto, criador da obra, com os demais
profissionais envolvidos na concepção e construção:
Estruturas
Solos e Fundações
•
A necessidade de se transmitirem as forças horizontais ao
solo, além das verticais, limita bastante as opções em
relação ao tipo de sistema estrutural a ser utilizado em
Edifícios Altos.
•
A escolha também tem a ver com o tipo de ocupação do
edifício.
Edifício Residenciais
Hidráulico e Saneamento
Edifícios Comerciais
Climatização
Edifícios de Uso Misto
Comunicação
Edifícios para Garagens
Circulação Vertical
32
•
Nos edifícios residenciais, apartamentos e hotéis, as
paredes divisórias são permanentes o que exige que a
disposição das vigas, pilares e paredes estruturais sejam
embutidas nas alvenarias.
•
A decisão final sobre o sistema estrutural será função de
fatores econômicos mas respeitando-se a capacidade da
estrutura em resistir às forças horizontais.
•
No Brasil existe um tendência de utilizar tetos com
vigamentos e lajes com vãos pequenos. Atualmente tem
se procurado fazer as lajes com vãos maiores e com
poucas vigas.
•
Nos edifícios comerciais , onde as paredes divisórias
podem ser removidas, exige-se a construção de forros
falsos para a passagem de tubulações, refrigeração, etc.
•
Nestes edifícios onde os vãos entre pilares costumam ser
maiores, o uso de teto liso sem vigamento é em geral anti
– econômico. Uma solução que se tem mostrado atraente
é a utilização de grelhas e lajes maciças de pequena
espessura.
•
Nos edifícios para garagens , os pés-direito devem ser
menores, e a preferência recai nos tetos sem vigamento.
Utiliza-se muito as lajes nervuradas.
•
Não existe um limite exato a partir do qual as forças
horizontais possam influir mais do que as forças verticais
na escolha do sistema estrutural. Uma boa indicação é
dada pelas próprias Normas Brasileiras que dizem:
•
“A ação do vento deve ser considerada obrigatoriamente
no caso de estruturas com nós deslocáveis, nas quais a
altura seja maior que quatro vezes a largura menor, ou
em que, numa dada direção, o número de filas de pilares
seja inferior a quatro”.
33