Dimensionamento de vigas de
concreto armado
Armadura longitudinal de flexão
Cálculo da armadura longitudinal em vigas
retangulares sob flexão simples
a) armadura simples
A viga pode esta no domínio 2 ou 3.
Altura da linha neutra:
π‘₯ = 1,25. 𝑑. 1 βˆ’ 1 βˆ’
𝑀𝑑
0,425. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑀 . 𝑑 2
π‘₯ ≀ 0,50. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
≀ 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
π‘œπ‘’
π‘₯ ≀ 0,40. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
> 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
𝐴𝑆 =
𝑀𝑑
𝑀𝑑
=
𝑧. 𝑓𝑦𝑑
𝑑 βˆ’ 0,4. π‘₯ . 𝑓𝑦𝑑
b) armadura dupla
Caso se verifique uma das duas situações
abaixo, é necessária a utilização de armadura
de compressão além da armadura de tração
π‘₯ > 0,50. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
≀ 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
π‘œπ‘’
π‘₯ > 0,40. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
> 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
Nesta situação a altura da linha neutra já é
conhecida conforme abaixo:
π‘₯π‘™π‘–π‘š = 0,50. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
≀ 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
π‘œπ‘’
π‘₯π‘™π‘–π‘š = 0,40. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
> 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
A viga está no domínio 3
𝑀𝑑,𝑐 = 0,68. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑀 . π‘₯π‘™π‘–π‘š . 𝑑 βˆ’ 0,4. π‘₯π‘™π‘–π‘š
𝑀𝑑 = 𝑀𝑑,𝑐 + βˆ†π‘€π‘‘ β†’ βˆ†π‘€π‘‘ = 𝑀𝑑 βˆ’ 𝑀𝑑,𝑐
Cálculo da armadura de tração
𝑀𝑑,𝑐
𝐴𝑆1 =
𝑑 βˆ’ 0,4. π‘₯π‘™π‘–π‘š . 𝑓𝑦𝑑
βˆ†π‘€π‘‘
𝐴𝑆2 =
𝑑 βˆ’ 𝑑′ . 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑆 = 𝐴𝑆1 + 𝐴𝑆2
Cálculo da armadura de compressão
π·π‘’π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘Žçãπ‘œ π‘›π‘Ž π‘Žπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ ãπ‘œ
3,5‰. π‘₯π‘™π‘–π‘š βˆ’ 𝑑′
πœ€β€²π‘† =
π‘₯π‘™π‘–π‘š
𝑇𝑒𝑛𝑠ãπ‘œ π‘›π‘Ž π‘Žπ‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ž 𝑑𝑒 π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ ãπ‘œ
πœŽβ€²π‘† = 𝐸𝑆 . πœ€β€²π‘† π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž πœŽβ€²π‘† ≀ 𝑓𝑦𝑑
π‘œπ‘’
πœŽβ€²π‘† = 𝑓𝑦𝑑
𝐴′𝑆 =
βˆ†π‘€π‘‘
𝑑 βˆ’ 𝑑′ . πœŽβ€²π‘†
Cálculo da armadura longitudinal em vigas
de seção transversal T sob flexão simples
A zo𝑛a comprimida está dentro da mesa x≀1,25.hf
Basta calcular a viga com seção
retangular de largura bf
𝐴 π‘§π‘œπ‘›π‘Ž π‘π‘œπ‘šπ‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘–π‘‘π‘Ž 𝑒𝑠𝑑á π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘Ž π‘‘π‘Ž π‘šπ‘’π‘ π‘Ž π‘₯
> 1,25. β„Žπ‘“
π‘€π‘œπ‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘–π‘‘π‘œ π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘  π‘Žπ‘π‘Žπ‘ 
β„Žπ‘“
𝑀1 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . β„Žπ‘“ . 𝑏𝑓 βˆ’ 𝑏𝑀 . 𝑑 βˆ’
2
𝑀1
𝐴𝑆1 =
β„Žπ‘“
π‘‘βˆ’
. 𝑓𝑦𝑑
2
π‘€π‘œπ‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘œ π‘Ÿπ‘’π‘ π‘–π‘ π‘‘π‘–π‘‘π‘œ π‘π‘’π‘™π‘Ž π‘Žπ‘™π‘šπ‘Ž
𝑀2 = 𝑀𝑑 βˆ’ 𝑀1
π‘₯ = 1,25. 𝑑. 1 βˆ’ 1 βˆ’
𝑀2
0,425. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑀 . 𝑑 2
π‘₯ ≀ 0,50. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
≀ 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
π‘œπ‘’
π‘₯ ≀ 0,40. 𝑑 π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘œπ‘š π‘“π‘π‘˜
> 35π‘€π‘ƒπ‘Ž
𝑀2
𝑑 βˆ’ 0,4. π‘₯ . 𝑓𝑦𝑑
𝐴𝑆 = 𝐴𝑆1 + 𝐴𝑆2
𝐴𝑆2 =
β€’ Armadura de cisalhamento
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