UFJF – ICE – Departamento de Matemática
Cálculo I – Primeira Avaliação – Primeiro Semestre Letivo de 2015 – 11/04/2015 – FILA A
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____
Instruções Gerais:
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à
caneta azul ou preta.
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova.
Nota da 1ª Avaliação:
3- Não é permitido o uso de calculadora.
Nota do Teste 1:
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala.
5- A prova tem duração de duas horas e meia.
Nota 1 – SIGA:
1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha
Valor: 48 pontos
Alternativa/Questão
1
2
3
4
5
6
7
Rascunho
8
A
B
C
D
E
1- Considere as seguintes afirmativas sobre os números reais não nulos
a, b, e c.
I- a 2  a.
a
a
II- b  .
c b
c
III- Se a e b são irracionais, então a  b é irracional.
IV- Se a 2  b 2 , então a  b.
É CORRETO afirmar que:
a) Apenas uma afirmativa é verdadeira.
b) Apenas duas afirmativas são verdadeiras.
c) Apenas três afirmativas são verdadeiras.
d) Todas as afirmativas são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são falsas.
2- Seja f : R  R a função definida por f ( x)  x 2  bx  1 , sendo b  R .
O conjunto de valores de b para que a imagem de f seja o intervalo
 3, é:
a)  4, 6
b) 4, 6
c)  4, 1
d)  4, 4
e)  2, 2
3- O número de soluções negativas da equação 5 x  6  x 2 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4


4- O domínio da função f definida por f ( x)  log x 2  4 é o conjunto:
a)  ,2  2,
d)  2, 2
b)  2, 2
c)  ,2  2,
e)  ,2  2,
1
5- Considere o gráfico da função exponencial f ( x)  ca x representado
abaixo, sendo a e c constantes reais, a  0, a  1 e c  0 .
Rascunho
Podemos afirmar que:
a) a  c 
7
3
b) a.c  1
c) a.c  1
d) a  c  0
e) a.c  1
6- Seja y  f (x) uma função invertível satisfazendo a equação
xy 2  3x  12 .
O ponto que não pertence ao gráfico da função inversa de f é:
a) 0,4
b) 4, 1
c) 3, 2
d) 2, 12
e) 1,6
7- Considere as funções f e g definidas por f ( x)  senx e g ( x)  sen x .
Marque a alternativa INCORRETA.
a) Os domínios das funções f e g coincidem.
b) As imagens das funções f e g não coincidem.
c) As funções f e g são pares.
d) As funções f e g são não negativas.
e) f ( x)  g ( x), se    x   .
8- Se  fog ( x)  5x  2 e f ( x)  5x  4 , então g (x) é definida por:
a) x 
6
5
b) x  6
c) x 
6
5
d) 5 x  2
e) 5 x  2
2
2ª Parte: Questões Discursivas
9- Considere a função f definida por f ( x) 
2x  2  x
x 1  3
.
Valor: 22 pontos
a) Determine o domínio da função f.
b) Escreva a definição da função f , de forma equivalente, sem utilização de módulo.
c) Determine os valores de x para os quais f ( x)  0 .
3
log 2 x  1, se x  1
.
se x  1
 x  1,
10- Seja f : R  R a função definida por f ( x)  
Valor: 30 pontos
a) Esboce o gráfico da função f , explicitando, pelo menos, 6 pontos desse gráfico.
b) A função f é par, ímpar ou não é par nem ímpar? Justifique sua resposta.
c) A função f é injetora? Justifique sua resposta.
d) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta.
e) A função f admite inversa? Justifique sua resposta.
4
TESTE 1 (Valor: 10 pontos)
Em cada um dos itens abaixo responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F).
Atenção: Cada item com resposta errada, anula um item com resposta certa.
(
) a) Se a é racional não nulo e b é irracional, então o produto a.b é sempre irracional.
x 2  49
 x  7 , para todo x real.
x7
( ) c) cos 2  cos 3 .
(
) b)
(
) d) O conjunto A  x  R; senh( x)  cosh( x) é vazio.
  
,   R definida por f ( x)  tgx admite inversa f
 2 2
definida por f 1 ( x)  arctgx .
(
) e) A função f :  
(
) f) Todo número real não nulo possui uma representação decimal infinita.
(
) g) Se x, y e z são números reais não nulos e se x  y então, xz  yz .
(
) h) O domínio da função f ( x) 
(
) i) A imagem da função f ( x)  2  e x é o intervalo 2, .
(
) j) A imagem da função f ( x)  e 2 x é o intervalo 0, .
5
x 1
9 x
2

1
1 x
1
  
: R   , 
 2 2
é o intervalo  3, 1 .
5