1) (UFV) Seja A uma matriz invertível de ordem 2 . Se det (2A)
de det A é:
a)
b)
c)
d)
e)
det (A 2 ) , então o valor
2
1
3
0
4
2) (UFV) Na matriz quadrada A (aij ) de ordem 2, os elementos a11 , a12 , a 21 e a 22 , nesta
ordem, apresentam a seguinte propriedade: “Os três primeiros estão em progressão
aritmética e os três últimos em progressão geométrica, ambas de mesma razão”. Se a12 = 2,
o determinante de A vale:
a) 4
b) 4
c) 0
d) 8
e) 8
1
3) (UFV) Considere a matriz M
x
3
x
3 x 1 A equação det M
x 1 1 x
0 tem como
solução:
a) três raízes racionais.
b) duas raízes irracionais e uma racional.
c) apenas uma raiz racional.
d) duas raízes racionais e uma irracional.
e) três raízes irracionais.
4) (UFV) Sejam as matrizes A
1 2
e M
x
2 6
1
e M é a matriz inversa de A. Então o produto x y é:
3
2
2
b)
3
1
c)
2
3
d)
4
1
e)
4
a)
1
y
onde x e y são números reais
5) (UFOP) Considere a matriz A.
2
3
sen
A
cos ec
3
1
6
2
3
Ao calcular o seu determinante, obtém-se:
a) 2 (1
b) 0
c) 2 (1
d) 2
3)
3)
6) (UFOP) Dadas as matrizes A
A Bt
3 4
2 1
a
b 1
1 1 a
e B
1
1 0
0
1
0
, sabe-se que
, então o valor de a b é:
a) 3
b) 7
c) 10
d) 11
7) (PUC) Sejam as matrizes A
1
3
p
e B
3 1
0 q
1
0
4
B é a matriz inversa de A. Então o valor de q 12 p é:
, onde p e q são números reais e
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
8) (PUC) Uma matriz é chamada de matriz singular quando o seu determinante é nulo. O
1 a 3
produto dos valores de a que tornam singular a matriz M
a) –19
b) –15
c) 15
d) 19
1 1 1 é:
1 9 a
1
9) (PUC) Multiplicando-se a matriz A
matriz I
1 0
0 1
1
1
3 pela matriz B
2
3 2
2 x
, obtém-se a
. Então, o valor de x é:
a) –1
b) 0
c) 2
d) 3
3
10) (PUC) A matriz M
A . B é a matriz-produto das matrizes A [3 2 5] e B
1 .
4
Então, o determinante de M vale:
a) 23
b) 27
c) 31
d) 35
11) (PUC) A matriz A é de quarta ordem e seu determinante é
det(2 A) 2 x 150 , o valor de x é:
8 . Na equação
a) 11
b) 16
c) 43
d) 67
12) (PUC) Considerando que Pn
correto afirmar:
a) P n
b) P n
c) P n
d) P n
n 1
0 1
1 n
0 1
1 1
n 1
1 1
0 n
( P P P..... P)n vezes e que a matriz P
1 1
0 1
,é
1 3
13) (PUC) Considere as matrizes A
2 2
que o valor do determinante da matriz A B é:
2 2
e B
1 3
. É CORRETO afirmar
a) 47
b) 56
c) 64
d) 75
3i
14) (PUC) A matriz A ( aij ) 2 x 3 é tal que aij
1
a) A
c) A
d) A
2i 3 j , se i
j
j
. É correto afirmar que:
5
6
7
2
9
1
7
5
2
6
9
b) A
j , se i
1 7 5
6 2 9
1 5 6
7
2 9
2 0
15) (PUC) Considere as matrizes A
1 4 e B
0 3
3 0
1
4 1
0
e M
A B . Nessas
condições, é CORRETO afirmar:
a) A soma dos elementos da terceira linha de M é 18.
b) A soma dos elementos da primeira linha de M é 4.
c) O produto dos elementos da terceira coluna de M é 2.
d) O produto dos elementos da segunda coluna de M é 12.
16) (FGV/SP) Dadas as matrizes A
e sendo 3A B C , então
a)
b)
c)
d)
e)
x y z w
x y z w
x y z w
x y z w
x y z w
11
10
0,
1
11
x
y
z w
,B
x
6
2 2w
eC
4 x
y
z w 4
17) (PUC/SP) Se A
tal que
a)
b)
c)
d)
X
A
B
2
28
1
24
3
28
23
1
3
28
1
25
3
28
1
30
3
X
3
18) (PUC/MG) Se A
2
1
3
1
1 2
,B
1
e C
0
4
1
2
1
então a matriz X, de ordem 2,
C , é igual a
1
2
a
b
e A2
9
4
8
17
, o valor do produto ab é
a) –4
b) –6
c) –8
d) –12
e) –17
19) (PUC/MG) Considere as matrizes A
matriz X tal que AX
a)
12
3
4
5
16
b)
c)
d)
e)
15
6
5
10
13
16
9
10
5
4
7
3
11
1
2
B 0é
1
2
1
3
, B
4
5
2
0
e O
0
0
0
0
. A
20) (PUC/MG) Cada ponto P (x, y) é transformado no ponto P
produto matricial
4
2
2
1
.
x
x
. Se P
y
y
( x , y ) dado pelo
3,5 então o ponto P é igual a
a) (10, 5)
b) (16, 8)
c) (13, 9)
d) (12, 10)
e) (22, 11)
21) (PUC/MG) Se B
a)
b)
c)
d)
e)
2A 1 e
x
1
0
y
7
2
.
A
B
então y é igual a
x 5
3x 2
x 3
2x 1
4x 2
22) (PUC/MG) Considere as matrizes de segunda ordem I
1 0
0 1
e B, tais que
2 B B 2 I . A matriz inversa da matriz B é
a) 2I B
b) I 2 B
c) I 2 B
d) 2I B
e) I B
23) (OSEC/SP) Dadas as matrizes A
A B
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
obtém-se:
0
60 121
1
0
25 121
1
0
4
8
1
60
1 121
1
1
1
1
1
1
2
3
e B
0 1
3 8
então, calculando-se
24) (UFOP/MG) Considere as matrizes A
0
1
, B
1 0
a matriz identidade de ordem 2. Podemos afirmar que
a) A é uma matriz invertível.
b) A B C .
c) AB C .
d) a matriz inversa de A é a matriz C.
e) A e B são matrizes invertíveis.
5
2
6
3
25) (UNICENTRO) A inversa da matriz
é
1
1
6
3
2 4
a)
1 5
6
b) 5
6
c)
d)
e)
A I e C
1
1 , onde I é
3
2
3
5
6
2
3
1
3
2
1
1
1
6
5
6
3
6
3
26) (MACK/SP) Se A é matriz 3 4 e B uma matriz n m , então
a) existe A B se, e somente se, n 4 e m 3 .
b) existe AB se, e somente se, n 4 e m 3 .
c) existe AB e BA se, e somente se n 4 e m 3
d) existem iguais, A B e B A se, e somente se, A B .
e) existem iguais, AB e BA se, e somente se, A B .
27) (ITA/SP) Sendo A uma matriz real quadrada de ordem 3, cujo determinante é igual a 4,
qual o valor de x na equação det(2 AAt ) 4 x ?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
28) (Santa Casa/SP) Considere uma matriz A, de ordem 3, tal que det A 6 , e a
2
1
4
matriz B
1
0
0
1
2 . Então, sendo C
6
AB , o det C vale
a) –12
b) 12
c) –24
d) 24
29) (ITA) Sejam A, B e C matrizes reais 3 x 3, satisfazendo as seguintes relações:
AB C 1 e B 2 A . Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do
determinante de A?
1
16
1
b)
8
1
c)
4
a)
d) 8
30) Observe as matrizes.
1
M
0
2
1 3
1
3
0 , N
1
1 0 0
0
3 2 0
1 1 1
Sabe-se que X é a matriz que satisfaz equação: M
elementos da matriz X é igual a
e P
1
N X
1
0
P . A soma de todos os
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
31) Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem 2 e N uma matriz tal que N Bt A 1 .
Sabe-se que o determinante de A é 9 e que B 1 2A . Podemos AFIRMAR que o
determinante da matriz inversa de N é um número que possui
a) 9 divisores naturais.
b) 10 divisores naturais.
c) 12 divisores naturais.
d) 15 divisores naturais.
32) Considere as matrizes A
1
0 2
2 1
3
4 2 6
e B
3 1 5 . Sendo H a matriz real tal que
2 0 4
HA B , podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz H é
a) 6
b) 27
c) 8
d) 18
33) Seja A uma matriz quadrada e inversível de ordem 3 tal que A2 2 A e X a matriz tal
que X 3 AT , onde AT é a matriz transposta de A. O valor do determinante da matriz X é
a) 72
b) 6
c) 18
d) 216