PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
Gincana Combinatória: Trabalhando os conceitos de permutação, arranjo e combinação.
Exercícios:
1. Quais os anagramas da palavra AMOR?
Solução:
Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo
a
formar
ou
não
palavras.
Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2
possibilidades
para
a
3
posição
e
1
possibilidade
para
a
quarta
posição.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas.
Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . .
2. Quantas “palavras” (com sentido ou não) de 5 letras distintas podemos formar com as 20
primeiras
letras
do
nosso
alfabeto?
Solução:
Não é necessário montar todos os arranjos possíveis para saber a sua quantidade.
O conjunto é formado por 20 elementos (n = 20) que serão unidos de 5 em 5 (p = 5).
Assim, temos:
A 20,5 =
20 !
20 !
20 × 19 × 18 × 17 × 16 × 15!
∴ A 20,5 =
∴ A 20,5 =
15!
15!
( 20 − 5)!
A 20,5 = 1.860.480.
Portanto, a quantidade de arranjos formados com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto unidas de
5 em 5 é 1860480.
3. Em um curso de língua estrangeira estudam trinta alunos. O coordenador do curso quer formar
um grupo de três alunos para realizar um intercâmbio em outro país. Quantas possíveis equipes
podem ser formadas?
Solução:
O número de possíveis grupos pode ser dado pela expressão:
C30,3 =
30!
30!
30 × 29 × 28 × 27!
∴ C30,3 =
∴ C30,3 =
3! × ( 30-3 ) !
3! × 27!
3! × 27!
C30,3 =
30 × 29 × 28
24360
∴ C30,3 =
∴ C30,3 = 4060
3 × 2 × 1
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Poderão ser formadas 4060 equipes.
Fontes: http://www.brasilescola.com/matematica/permutacoes-simples-e-com-elementos-repetidos.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/arranjo-simples.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/combinacao-simples.htm
Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática
http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
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