Escola EB23 de Alapraia TRANSLAÇÕES 2.º Ciclo 6.º ano de escolaridade José Carvalho@2007 1 Translações Ao olhares para a figura podes observar que certos elementos se repetem periodicamente, numa determinada direção e sentido. José Carvalho@2007 2 Translações Também na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância. José Carvalho@2007 3 Translações Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância. A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A. A figura A é a figura original (o objecto) e a figura B é a sua imagem através de uma translação. José Carvalho@2007 4 Translações Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi mantida a distância em todos os deslocamentos. A figura D não foi obtida por translação da figura C. Não existe nenhuma translação que permita obter a figura D a partir da figura C. José Carvalho@2007 5 Translações Uma translação transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual. Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um deslocamento dos seus pontos definido por: • uma direção; • um sentido; • um comprimento. José Carvalho@2007 6 Translações Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação, vimos que é necessário definir uma direção, um sentido e um comprimento. Esta informação pode ser como que condensada naqulo a que se chama um segmento de recta orientado, o qual se representa desta forma: Um segmento de reta orientado define um vetor. José Carvalho@2007 7 Translações Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou norma) representam o mesmo vetor. Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de reta orientados que representam o mesmo vetor, uma vez que têm a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou comprimento). José Carvalho@2007 8 Translações Um vetor fica então definido desde que se conheça: • a direção (que é dada pela reta onde esse vetor se encontra: - a reta suporte do vetor) • o sentido (um dos possíveis na direção) dois • o comprimento (ou norma) José Carvalho@2007 9 Translações Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem através da translação associada ao vetor representado a vermelho. José Carvalho@2007 10 Translações 1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, vamos traçar paralelas com a direção do vetor dado José Carvalho@2007 11 Translações 2.º passo: Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado José Carvalho@2007 12 Translações 3.º passo: Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vetor José Carvalho@2007 13 Translações 4.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original José Carvalho@2007 14 Translações Propriedades das translações Repara que na translação do triângulo da figura. Podemos retirar algumas conclusões sobre as propriedades das translações: 1. Uma translação transforma um segmento de reta num outro segmento de reta paralelo e geometricamente igual . 2. Uma translação transforma um ângulo noutro ângulo geometricamente igual (com a mesma amplitude). 3. Uma translação transforma uma figura noutra figura geometricamente igual. José Carvalho@2007 15 Translações Composição de translações Repara na figura que representa uma mesa de bilhar. Observa os deslocamentos da bola branca. A bola deslocou-se primeiro segundo o vetor representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vetor representado pela letra b, ficando então naquela posição. José Carvalho@2007 16 Translações Composição de translações Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo. Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja? José Carvalho@2007 17 Translações Composição de translações A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde. Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vetor a seguida de uma outra associada ao vetor b. Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vetor c. José Carvalho@2007 18 Translações Soma de vetores O vetor c representa a soma dos outros dois vetores a e b escrever-se: e pode ab c José Carvalho@2007 19 Translações FIM José Carvalho@2007 20