GRANDEZAS
ESCALARES E
VETORIAIS
Sabemos que:

a gramática trabalha com palavras, e com a
relação existente entre elas;

a história trabalha com fatos e eventos.
... e a Física, com o que ela trabalha ???
Bem, a Física trabalha com grandezas físicas, e
por isso é muito importante que você as conheça.
Existem 2 tipos de grandezas:
As físicas e as não físicas.
GRANDEZAS:
físicas (vetoriais ou escalares): São aquelas
grandezas que podem ser medidas. Ex: comprimento,
massa, tempo etc...
não físicas: São aquelas que não podem ser
medidas. Ex: beleza, emoção, alegria, amor etc...
A Física somente trabalha com as grandezas físicas,
ou seja, com aquelas que podem ser medidas e
quantificadas.
É muito comum existir uma confusão entre o que é
uma grandeza física e o que é uma unidade física.
Vamos tentar resolver este problema através de alguns
exemplos:
· No nado livre a velocidade do nadador pode chegar
a até 7,2 km/h.
Aqui a grandeza física em questão é a
velocidade. Esta grandeza mede a rapidez do nadador.
A unidade usada para representar a rapidez do
nadador foi o km/h (quilômetros por hora).
Note que se eu quiser posso usar outras unidades
para representar a grandeza física velocidade . Poderia
usar o m/s metros por segundo), ou então a mph
(milhas por hora).
Existem muitas unidades diferentes para se medir
uma mesma grandeza física. Veja outro exemplo:

O seu organismo demora de 6 a 8h (seis a
oito horas) para digerir um prato de feijoada.
A grandeza física usada aqui é o tempo, e a
unidade usada foi a hora.
Existem outras unidades usadas para representar
o tempo (segundo, minuto, dia, ano, século etc)
Você já deve ter reparado que existem várias
grandezas físicas, como por exemplo a velocidade, o
volume, a temperatura, a massa, o comprimento etc.
Se você estiver interessado em medir a rapidez de
algum corpo, terá que usar a grandeza física
velocidade, mas se você quiser descobrir qual é a
quantidade de matéria de determinado corpo, a
velocidade não irá resolver seu problema.
Neste caso você terá que medir a massa deste corpo.
E se você precisar saber qual o espaço ocupado por
determinado corpo ???
Qual grandeza física lhe será útil ??
Se você pensou no volume, acertou.
É importante que fique claro a diferença entre uma
grandeza física e uma unidade física. Só existe uma
grandeza física para se medir rapidez, por exemplo.
A grandeza é a velocidade.
Mas existem muitas unidades diferentes para se medir
a velocidade, como por exemplo,m/s,km/h, mps, nó etc.
Analise então o seguinte problema:
Vamos supor que você precise medir o "tamanho" de
um cabo de vassoura.
Logicamente a grandeza física que deve ser
usada é o comprimento.
Não adianta medir a massa, nem a temperatura,
nem a velocidade do cabo de vassoura pra saber seu
tamanho, não é mesmo?
Muito bem, para medir o "tamanho" do cabo de vassoura
tenho que usar a grandeza física comprimento.
"... qual unidade eu uso???“
Existem várias unidades possíveis para se medir
o comprimento do cabo de vassoura.
Algumas delas são: metros (m), centímetro (cm),
polegada (in), milha (mi), quilômetro (km), pé (ft).
"... qual unidade eu uso???“
Logicamente você não vai medir o cabo da
vassoura em quilômetros ou milhas.
Neste caso estas unidades não são práticas,
embora possam ser usadas.
C
om certeza a unidade escolhida será o metro ou o
centímetro, afinal de contas, polegada e pé são
unidades usadas com maior freqüência nos EUA, e não
aqui no Brasil.
Mas deixando por enquanto estes detalhes de lado,
você mediu o cabo de vassoura e encontrou o valor
1,5m.
Qual seria o valor encontrado se você usasse o
centímetro como unidade ?
Qual seria o valor encontrado se você resolvesse
medi-lo em polegadas ?
Para responder a estas perguntas, que
aparecerão inúmeras vezes na Física, você deve
aprender a transformar uma unidade em outra.
Como eu faço para transformar metros em
centímetros?
Para isso você precisa saber a relação que existe
entre algumas unidades básicas.
Múltiplos e submúltiplos
das unidades
Você com certeza já ouviu alguém falar que
determinado alimento possui 20 kcal (lê-se vinte
quilocalorias).
Ou então que um saco de arroz possui massa de
5 kg (lê-se cinco quilogramas, mas acho que este
você já sabia, certo?).
Múltiplos e submúltiplos
das unidades
Mais um exemplo: a profundidade máxima
conhecida do oceano fica no Pacífico, e
possui 11,5 km (onze quilômetros e meio).
Este lugar é conhecido como Fossa das
Marianas, e fica a leste do Havaí.
"Será coincidência o fato destas unidades
começarem com a letra k , e quando lemos
cada uma delas pronunciarmos inicialmente
a palavra quilo ???"
Múltiplos e submúltiplos
das unidades
Você sabia que um camelo pode tomar 200 ml
(duzentos mililitros) de água por segundo ?
Isso dá aproximadamente um copo, a cada segundo.
Você também pode ler em uma embalagem de suco,
que 100 ml (cem mililitros) de suco diluído possui 15
mg (quinze miligramas) de vitamina C.
E para finalizar, a espessura de uma caneta Bic é de
8 mm (oito milímetros).
Repare que aqui acontece a mesma coisa, "todas as
unidade começam com a letra m , e ao pronunciá-las
dizemos inicialmente a palavra mili. Será isto outra
grande coincidência ???"
Múltiplos e submúltiplos
das unidades
Não é coincidência. Existe uma regra para darmos
nome aos múltiplos e submúltiplos das unidades
básicas.
Nos exemplos acima vemos que:

20 000 calorias pode ser lido como 20 mil
calorias, ou 20 kcal

5 000 gramas pode ser lido como 5 mil gramas,
ou 5 kg

11 500 m pode ser lido como 11,5 mil metros, ou
11,5 km
O mil foi substituído pelo letra "k" (quilo), e passou a ser
lido junto com a unidade.
Múltiplos e submúltiplos
das unidades
Nos outros exemplos percebemos que:

200 ml significa 200/1000 litros, que dá 0,2 litros

15 mg significa 15/1000 gramas, que dá 0,015
gramas

8 mm significa 8/1000 metros, que dá 0,008
metros
Aqui vemos que a letra "m" (mili) representa que o
valor dado deve ser dividido por mil para ser lido com
a unidade básica (litros, gramas ou metros)
GRANDEZA ESCALAR
Múltiplos e submúltiplos
das unidades
A massa de uma bola de boliche é de
aproximadamente 7 000 g.
Você já deve ter visto que mil representa 103.
Então uma outra maneira de escrever 7 000g seria
7 x 103 g.
Parece que complicou, mas observe que podemos
substituir o 103 pelo prefixo k na unidade, ou
seja:
Sete mil gramas virou sete quilogramas.
Isso funciona da mesma maneira para todos os
outros prefixos.
Grandeza Escalar


É a que possui valor numérico (um
número) e uma unidade de medida para
representar uma grandeza física.
O valor numérico (um número) e uma
unidade de medida também podem ser
chamados de:



Módulo
ou Intensidade
ou Magnitude
GRANDEZA VETORIAL
Grandeza Vetorial



Algumas vezes necessitamos mais que um número
e uma unidade para representar uma grandeza
física.
Sendo assim, surgiu uma representação matemática
que expressa outras característica de uma
grandeza... O VETOR
O valor numérico (um número) e uma unidade de
medida também podem ser chamados de:



Módulo
ou Intensidade
ou Magnitude
O que é um Vetor?




É um ente matemático representado por um
segmento de reta orientado.
Possuí valor numérico e unidade de medida também
chamados de: módulo ou intensidade ou magnitude.
(Que é o comprimento da reta)
Tem uma direção( eixo que ocorre o fenômeno).
E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está
apontando, ou melhor para onde vai).
Sentido
Direção da Reta Suporte ou Eixo
Módulo
Representação de uma Grandeza
Vetorial

As grandezas vetorial são representadas da
seguinte forma: a letra que representa a
grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra.
Da seguinte forma:
d
V
F
Comparação entre vetores

Vetores Iguais
a
r
b
s
Mesmo Módulo
Mesma Direção
Mesmo Sentido
a=b
O vetor a é igual ao vetor b.
Comparação entre vetores

Vetores Opostos
a
r
b
s
c
t
Sobre os vetores b e c podemos afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas
sentidos opostos.
a=b=-c
O vetor c é oposto aos vetores a e b.
Soma Vetorial



Através da soma vetorial encontramos o
vetor resultante.
O vetor resultante seria como se todos os
vetores envolvidos na soma fossem
substituídos por um, e este tivesse o
mesmo efeito.
Existem regras para fazer a soma vetores.
Regra do Polígono


É utilizada na adição de qualquer quantidade de
vetores.
b
c
Exemplo:
a
Determinarmos a soma a + b + c
Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao
outro de forma que a extremidade de um vetor
coloca-se junto à origem do outro.
E o vetor soma, ou também chamado vetor
resultante, será o vetor que une a origem do primeiro
do primeiro com a extremidade do último, formando
assim um polígono.
Fazendo a Soma através da Regra do
Polígono
r
a
b
c
Regra do Paralelogramo


É utilizada para realizar a adição de apenas dois
vetores.
a
Exemplo:
b
Determinar a soma a + b.
Para isto devemos posicionar a origem dos dois vetores
no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um
passando pela extremidade do outro.
E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante,
será o vetor que une a origem dos dois vetores com o
cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor,
formando assim um paralelogramo.
Fazendo a Soma através da Regra do
Paralelogramo
Reta Paralela ao vetor b e que passa
pela extremidade do vetor a.
a
a
R
Reta Paralela ao vetor a e que
passa pela extremidade do
vetor b.
b
E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante
será dado por:
R² = a² + b²
Regra do Paralelogramo: Casos
Particulares
1º ) α = 0º
2º ) α = 180º
S=a+b
S=a-b
3º ) α = 90º
2
2
2
S=a+b
Sendo assim, qualquer
que seja o ângulo entre
os dois vetores o valor
da resultante será:
|a–b|≤R≤a+b
Subtração de vetores

Considere os dois vetores a seguir:
b
a
Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um
vetor de mesma intensidade, mesma direção mas de
sentido oposto ao do vetor b originalmente
representado.
Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a
com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).
Fazendo a Subtração de Vetores
R
-b
a