Escola EB23 de Alapraia
TRANSLAÇÕES
3.º Ciclo
8.º ano de escolaridade
José Carvalho@2007
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Translações
Ao olhares para a figura podes observar
que certos elementos se repetem
periodicamente,
numa
determinada
direcção e sentido.
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Translações
Também na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base
para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento
fossem deslocados segundo a mesma direcção, o mesmo
sentido e percorrendo a mesma distância.
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Translações
Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus
pontos segundo a mesma direcção, o mesmo sentido e percorrendo
a mesma distância.
A figura B diz-se que foi obtida por
translação da figura A.
A figura A é a figura original (o
objecto) e a figura B é a sua
imagem
através
de
uma
translação.
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Translações
Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi
feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi
mantida a distância em todos os deslocamentos.
A figura D não foi obtida por
translação da figura C.
Não existe nenhuma translação
que permita obter a figura D a
partir da figura C.
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Translações
Uma translação transforma uma figura numa outra figura
geometricamente igual.
Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um
deslocamento dos seus pontos definido por:
• uma direcção;
• um sentido;
• um comprimento.
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Translações
Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação,
vimos que é necessário definir uma direcção, um sentido e um
comprimento.
Esta informação pode ser como que condensada naqulo a que se
chama um segmento de recta orientado, o qual se representa desta
forma:
Um segmento de recta
orientado
define
um
vector.
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Translações
Todos os segmentos orientados que têm a mesma direcção, o mesmo
sentido e o mesmo comprimento (ou norma) representam o mesmo
vector.
Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de recta
orientados que representam o mesmo vector, uma vez que têm a
mesma direcção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou
comprimento).
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Translações
Um vector fica então definido
desde que se conheça:
• a direcção (que é dada pela
recta onde esse vector se
encontra: - a recta suporte do
vector)
• o sentido (um dos
possíveis na direcção)
dois
• o comprimento (ou norma)
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Translações
Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem
através da translação associada ao vector representado a vermelho.
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Translações
1.º passo:
A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro,
vamos traçar paralelas com a direcção do vector dado
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Translações
2.º passo:
Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado
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Translações
3.º passo:
Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo
vector
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Translações
4.º passo:
Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens
obtidas, obtendo-se a translação da figura original
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Translações
Propriedades das translações
Repara que na translação do triângulo da figura.
Podemos retirar algumas conclusões sobre as propriedades das
translações:
1. Uma translação transforma um
segmento de recta num outro
segmento de recta paralelo e
geometricamente igual .
2. Uma translação transforma um
ângulo
noutro
ângulo
geometricamente igual (com a
mesma amplitude).
3. Uma translação transforma uma
figura
noutra
figura
geometricamente igual.
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Translações
Composição de translações
Repara na figura que representa uma mesa de bilhar.
Observa os deslocamentos da bola branca.
A
bola
deslocou-se
primeiro
segundo
o
vector representado pela
letra a e, de seguida,
teve
um
novo
deslocamento segundo o
vector representado pela
letra b, ficando então
naquela posição.
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Translações
Composição de translações
Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a
translação dos círculos representados na figura abaixo.
Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a
laranja?
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Translações
Composição de translações
A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos
o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector,
podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a
verde.
Inicialmente fizemos uma composição de
duas translações. A primeira associada ao
vector a seguida de uma outra associada ao
vector b .
Aquela composição corresponde a fazer uma
única translação, agora
associada
ao
vector c .
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Translações
Soma de vectores
O vector c representa a soma dos outros dois vectores a
escrever-se:
eb
e pode
ab  c
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Translações
FIM
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