Roteiro de Estudos do 2º Trimestre
2ª Série
Disciplina: Geometria
Professor: Hugo P.
Conteúdos para Avaliação Trimestral:
 Pirâmides;
 Cones;
 Cilindros;
Cálculos de área lateral; área total; volume. Problemas envolvendo construções (caixa
d’água, piscina, casas e etcs); problemas de tempo para enchimento de um recipiente;
relações trigonométricas para obtenção de alturas, geratrizes, raios da base. Teorema de
Pitágoras aplicado à obtenção de dados e solução de sistemas.
Lista de Exercícios auxiliares:
A lista a seguir deverá ser utilizada para nortear a rotina de estudos. São exemplos de exercícios
que abordam os conteúdos que serão cobrados na Avaliação Trimestral. Lembrando que este roteiro
fornece a base do estudo, e ainda é responsabilidade do aluno resolver os exercícios do livro, bem como
pesquisar questões de vestibulares para enriquecer sua própria coletânea.
1. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH.
Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE  2cm, AD  4cm e AB  5cm.
A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
4
do volume da pirâmide SEFGH é
3
2. (Ufrgs 2000) Na figura, O é o centro do cubo.
Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice O é
a)
b)
c)
d)
e)
1
.
2
1
.
3
1
.
4
1
.
6
1
.
8
3. (Uff 2000) O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura.
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD.
O segmento AB mede 6cm.
Determine o volume da pirâmide VACD.
4. (Ufrgs 2000) A figura a seguir representa a planificação de um sólido.
O volume desse sólido, de acordo com as medidas indicadas, é
a) 180.
b) 360.
c) 480.
d) 720.
e) 1440.
5. (Fatec 2000) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e sua base é um quadrado cujos lados medem
18 cm.
A altura dessa pirâmide, em centímetros, é igual a
a) 3 5
b) 3 7
c) 2 5
d) 2 7
e) 7
6. (Mackenzie 2001) Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do prisma é 2/3 da altura do
cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é:
a) 2
b) 3/2
c) 3
d) 5/3
e) 5/2
7. (Pucrj 1999) Ache o volume do sólido de revolução obtido rodando um triângulo retângulo de lados 1,1 e 2 cm
em torno da hipotenusa.
8. (Mackenzie 1999) Na figura, a base do cone reto está inscrita na face do cubo. Supondo ð=3, se a área total do
cubo é 54, então o volume do cone é:
a)
b)
c)
d)
e)
81
2
27
2
9
4
27
4
81
4
9. (Pucrs 2007) O raio da base de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm
mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4 cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é
a) 1
b) 4
c) 1/ð
d) ð
e) 3ð
10. (Uece 2010) A superfície lateral de um cone circular reto, quando planificada, torna-se um setor circular de 12 cm
de raio com um ângulo central de 120 graus. A medida, em centímetros quadrados, da área da base deste cone é
a) 144 π .
b) 72 π .
c) 36 π .
d) 16 π .
11. (Fatec 1995) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de altura 6 m e raio da base 3 m. O nível da água
nele contida está a 2/3 da altura do tanque. Se ð = 3,14, então a quantidade de água, em litros, que o tanque contém
é:
a) 113 040
b) 169 560
c) 56 520
d) 37 680
e) 56 520
12. (Cesgranrio 1997) Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura
100/ð cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse
recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40
13. (Mackenzie 1997) 20% do volume de um cilindro de raio 2 é 24ð. A altura do cilindro é:
a) 30
b) 15
c) 20
d) 6
e) 12
14. (Uece 1997) O volume de um cilindro circular reto é (36 6 )πcm3. Se a altura desse cilindro mede 6 6 cm, então
a área total desse cilindro, em cm2, é:
a) 72 ð
b) 84 ð
c) 92 ð
d) 96 ð
15. (Unifor 2014) Um posto de combustível inaugurado recentemente em Fortaleza usa tanque subterrâneo que tem
a forma de um cilindro circular reto na posição vertical como mostra a figura abaixo. O tanque está completamente
cheio com 42 m3 de gasolina e 30 m3 de álcool. Considerando que a altura do tanque é de 12 metros, a altura da
camada de gasolina é:
a) 6 m
b) 7 m
c) 8 m
d) 9 m
e) 10 m
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Resposta da questão 2:
[D]
Resposta da questão 3:
Volume = 72 3 cm3
Resposta da questão 4:
[C]
Resposta da questão 5:
[B]
Resposta da questão 6:
[A]
Resposta da questão 7:
π/3 2 cm3
Resposta da questão 8:
[D]
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[D]
Resposta da questão 11:
[A]
Resposta da questão 12:
[A]
Resposta da questão 13:
[A]
Resposta da questão 14:
[B]
Resposta da questão 15:
[B]