MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 10
SÓLIDOS DE
REVOLUÇÃO
8
6
5
8
10
d
5
6
Como pode cair no enem
(ENEM) Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma
forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na
figura seguinte:
B
C
D
E
F
Arame
rígido
A
G
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.
Sabendo que na figura os pontos B, C, F e G são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF =
2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da
ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:
a) pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.
b) cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.
c) cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
d) cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.
e) cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro.
F
Fixação
1) (PUC) O retângulo ABCD seguinte, representado num sistema de coordenadas cartesianas2
ortogonais, é tal que A = (2;8), B = (4;8), C = (4;0) e D = (2;0). Girando-se esse retângulo em torno
do eixo das ordenadas, obtém-se um sólido de revolução cujo volume é :
a) 24π b) 32π c) 36π
d) 48π
e) 96π
Fixação
2) (UFRJ) Considere um retângulo, de altura y e base x, com x > y, e dois semicírculos com
centros nos lados do retângulo, como na figura abaixo.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região sombreada em torno de um eixo
que passa pelos centros dos semicírculos.
Fixação
3) (UNIFICADO)
O volume do sólido gerado pela rotação completa da figura acima, em torno do eixo C, é,
em cm3:
a) 38π d) 112π
b) 54π e) 128π
c) 92π
Proposto
1) O trapézio da figura a seguir gira em torno de um eixo do seu plano, que passa por C e é
paralelo ao lado AD. Se AB = AD = l e CD = 2l, o volume do sólido gerado pelo trapézio é,
em unidades de volume:
a) 8πl 2
3
b) 11πl 3
3
c) 14πl 3
3
d) 17πl 3
3
Proposto
2) (UFF) O rebite R, é obtido da rotação, em torno do eixo E, da região do plano formada por
dois arcos de circunferência centrados em O e O’ e um retângulo, conforme figura abaixo:
Determine o volume do rebite.