ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA
Nome: __________________________ Nº____9ºAno ____
Data: ____/___/___Professores: Diego, Marcello e Yuri
Valor 2,0 pontos
1. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação final do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos
conteúdos essenciais que foram trabalhados durante o ano.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso,
sugerimos que:






Anote tudo o que tiver para fazer. Elaborar um esquema pode ajudar.
Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para
desenvolver suas tarefas.
Estabeleça prioridades: em que matérias/assuntos você possui mais
dificuldades. Quais são suas dúvidas?
Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento:
resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno
suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação.
Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos para esclarecer todas
as dúvidas que ficaram pendentes durante o ano que passou.
Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. Conteúdos:
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos
essenciais trabalhados durante o ano



potenciação




Operar com potências de mesma base.
Efetuar potências de mesma base de multiplicações e divisões.
Usar os expoentes negativos em situações nas quais eles são
necessários.
Operar com potências obedecendo às propriedades das operações
Avaliar a possibilidade de utilizar uma potência de 10 para simplificar
a escrita de valores muito grandes ou muito pequenas.
Reconhecimento, identificação e utilização da notação científica para
escrever números muito grandes ou muito pequenos.
Extrair raiz quadrada de um número positivo e reconhecer a
impossibilidade de existência de um número real que seja raiz
quadrada de um número negativo.
Estabelecer relação entre potências de expoentes fracionários e
radicais.
Introduzir fator externo em um radical.
Simplificar e operar com radicais obedecendo às propriedades das
operações.
Operar com radicais de mesmo índice e índices diferentes.
Construção de procedimentos para desenvolver habilidades e
técnicas de racionalização de denominadores de frações.
Compreender a radiciação como operações inversas da potenciação,
úteis na solução de problemas

radiciaçâo





proporcionalidade em geometria





Reconhecimento e identificação de números reais proporcionais.
Reconhecimento e identificação de segmentos de retas proporcionais.
Calcular a razão entre dois segmentos de reta.
Reconhecer proporcionalidade entre figuras planas.
Reconhecimento do Teorema de Tales em um feixe de retas paralelas
cortadas por duas retas transversais.
Verificação e aplicação do Teorema de Tales.
Resolver situação-problema envolvendo o conceito de escala.



Equações
e
Sistemas
de
equações do 2º
grau


(Capítulo 2)








Semelhança

(Capítulo 5)


Representar e resolver situações e problemas por meio de
equações.
Reconhecer que representações algébricas possibilitam
traduzir situações-problemas e facilitam as possíveis
resoluções.
Reconhecer uma equação do 2º grau, identificando seus
termos.
Reconhecer a incógnita e as raízes de uma equação do 2º
grau.
Resolver equações do 2º grau, utilizando vários processos.
Identificar se uma equação do 2º grau terá duas raízes reais
iguais ou distintos ou, então, nenhuma raiz real
Utilizar procedimentos que permitam compreender e resolver
equações do 2º grau.
Reconhecer que representações algébricas possibilitam
traduzir situações-problemas e facilitam as possíveis
resoluções.
Equacionar e resolver problemas que envolvem as equações
do 2º grau.
Identificar, na ampliação ou redução de figuras, a ideia de
semelhança
Reconhecer e identificar o coeficiente de proporcionalidade na
semelhança de polígonos
Reconhecer e utilizar a Propriedade Fundamental da semelhança
de triângulos
Utilizar a semelhança de triângulos para resolver problemas
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para ocorra
semelhança entre dois triângulos


Analisar, interpretar, formular e resolver problemas geométricos que
envolvam semelhança de triângulos
Ampliar e reduzir figuras utilizando a homotetia
:
Relações
métricas
triângulo
retângulo

no
Cap. 6
Explorando
ideia de função
a
Coordenadas
cartesianas
Explorando
intuitivamente
a
noção de função
Função afim
Função
quadrática
Classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo-se as medidas dos
seus lados
 Identificar em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos.
 Verificar e demonstrar o Teorema de Pitágoras.
 Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas.
 Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal
de um prisma; lado e altura de um triângulo equilátero.
 Resolver situações-problemas utilizando Teorema de Pitágoras.
 Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua
medida.
 Estabelecer, a partir da semelhança de triângulos, relações entre as medidas
dos catetos, da hipotenusa, da altura relativa à hipotenusa e das projeções
dos catetos.
 Verificar que as relações métricas são resultados decorrentes da semelhança
de triângulos.

 -Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza
uma função.
 Compreender conceito de função.
 Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula.
 Identificar relações entre duas grandezas.
 Adquirir a noção de função por meio de exemplos práticos.
 Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula.
 Coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando
tabelas de frequências e gráficos.
 Determinar a lei de formação de uma função.
 Reconhecer uma função afim, suas propriedades e construir seu gráfico.
 Reconhecer uma função quadrática, suas propriedades e construir seu gráfico.
Cap. 3
Introdução
Trigonometria
Razões
trigonométricas
à




Conceituação de tangente de ângulo.
-Conceituação de razões trigonométricas.
-Resolução de problemas com uso das razões trigonométricas
-Resolução de problemas de cálculo de distâncias inacessíveis.
para ângulos de
30º, 45º e 60º
Tabela das razões
trigonométricas
 -Percepção da presença da Matemática na realidade
 -Aplicar os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis
na resolução de problemas.
 -Resolução de problemas relativos a polígonos inscritos e circunscritos
Relações
trigonométricas
em
polígonos
regulares
inscritos em uma
circunferência
Cap. 7
Combinatória
Probabilidade
e

Cap. 9
Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a
determinação das chances de sucesso de certo evento em um experimento.
Elaborar experimentos para estimar possibilidades e verificar as chances de
ocorrência de um evento em um experimento
Perímetros, Áreas
e Volumes

Retomando
e
aprofundando o
cálculo
de
perímetros






Retomando
e
aprofundando o
cálculo de áreas.

Reconhecer a similaridade do prisma com blocos retangulares já
estudados.
Calcular áreas de regiões planas
Obter a relação matemática para a área do círculo
Conceituação e método para obter volume do cilindro e do prisma.
Calcular o volume de um cilindro
Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a
determinação das chances de sucesso de certo evento em um
experimento.
Elaborar experimentos para estimar possibilidades e verificar as chances
de ocorrência de um evento em um experimento..
Retomando
e
aprofundando o
cálculo da medida
de volume
Cap.8
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Livro didático
•
Listas de estudos
•
Listas extras
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
•
Exercícios do Moodle
•
Exercícios do Mangahigh
•
Provas mensais
•
Provas bimestrais
5. Etapas e atividades:
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) Refazer as provas mensais e bimestrais para identificar suas dificuldades e
aproveitar as aulas para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da
disciplina.
b) Refazer as listas de estudos.
c) Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no
caderno.
d) Refazer os exercícios do Moodle
e) Refazer os exercícios do Mangahigh
f) Fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6. Trabalho de recuperação
o
Imprimir a ficha de questões, completar o cabeçalho com o seu nome e número.
o
Resolver todas as questões pedidas em folhas de papel almaço ou folhas do bloco
de redação de forma organizada, deixando todos os cálculos para o professor
conferir o seu raciocínio.
o
Escrever as respostas completas a caneta preta ou azul.
o
Grampear: a ficha de questões e as folhas com as questões resolvidas.
o
Entregar na data estipulada.
BOM TRABALHO
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO – VALOR 2,0 PONTOS
1. (G1 - utfpr 2015) O valor da expressão
50  18  98 é:
a)
130.
b) 5 2.
c) 9 2.
d) 5 13.
e) 15 2.
2. (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa correta:
4 5  9 3
a)
b)
c)
d)
e)

3 2
9
3

   3   2
2
2
2
325
3
3

4

5 1
 5 1
16  4
3. (Cesgranrio 1990) Efetuando e simplificando
a)
b)
c)
d)
e)
1
1 x
1  x2 
2
1  x2 
1
1  x 
1
1  x 
2
1  x 
1  25
24
b) 23.
c) 25.
d) 25.
e)
1 x

1
4. (G1 - ifsp 2014) O valor da expressão
a)
1
.
25  1
.
24
22  23
22
é igual a
, obtemos:
5. (Ufrgs 2012) Considere que o corpo de uma determinada pessoa contém 5,5 litros de
sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue.
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo
dessa pessoa é
a) 2,75  109.
b) 5,5  1010.
c) 5  1011.
d) 5,5  1012.
e) 2,75  1013.
6. (Uepb 2013)
No retângulo ABCD de lado AB  3 cm, BC  7cm, o segmento AP é
perpendicular à diagonal BD.
O segmento BP mede em cm:
a)
b)
c)
d)
e)
9
2
7
4
9
4
3
4
5
4
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As
figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações
entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada
ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade.
7. (Unicamp 2012) Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, são necessários
a) 1201,5 m de ripas.
b) 1425,0 m de ripas.
c) 2403,0 m de ripas.
d) 712,5 m de ripas.
e) 867,23 m de ripas
8. (Ufsm 2015) A tabela a seguir mostra o número de internações hospitalares da população
idosa ( 60 ou mais anos de idade), numa determinada região, de acordo com as causas da
internação.
Causas
N° de internações
Doenças cardíacas
80
Doenças cerebrovasculares
49
Doenças pulmonares
43
Doenças renais
42
Diabetes melito
35
Fraturas de fêmur e ossos dos membros
26
Hipertensão arterial
24
Infecção de pele e tecido subcutâneo
11
Pneumonia bacteriana
77
Úlcera
13
Considere que hipertensão arterial, doenças renais, doenças cardíacas e osteoporose estão
associadas ao consumo excessivo de sódio e que as fraturas de fêmur e ossos dos membros
são causadas pela osteoporose.
Assim, a probabilidade de um idoso internado, escolhido ao acaso, ter como diagnóstico
principal uma doença associada ao consumo excessivo de sódio, de acordo com a tabela, é
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
0,430.
0,370.
0,365.
0,325.
0,230.
9. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000
consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos
consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na
pesquisa.
A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as
diferentes categorias tabuladas.
categorias
percentuais
ótimo
25
regular
43
péssimo
17
não opinaram
15
Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar
entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
e)
20%.
30%.
26%.
29%.
23%.
10. (Ueg 2015) A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a
um prato, que pode ser doce ou salgado, típico de certa região do Estado de Goiás.
Preferências
Sexo
Doce
Salgado
Masculino
80
20
Feminino
60
40
Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos
preferir o prato típico doce, sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de
a) 0, 43
b) 0,50
c) 0,60
d) 0,70
e) 0,85
11. (G1 - cftmg 2015) Na figura, os triângulos ABC e BDE são triângulos retângulos, onde
AC  2, AB  2 3 e AD  2DE.
Desenhando o triângulo ACD, a medida do segmento CD é igual a
a)
b)
c)
d)
e) 2
2
3
5
7
12. (Cefet MG 2014) A figura abaixo tem as seguintes características:
- o ângulo Ê é reto;
- o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD;
- os segmentos AE, BD e DE, medem, respectivamente, 5, 4 e 3.
O segmento AC, em unidades de comprimento, mede
a) 8.
b) 12.
c) 13.
d) 61.
e) 5 10.
13) Calcule o valor de x em cada figura.
14) Para produzir morangos, um agricultor utiliza um terreno retangular com 600 m² . Com o
objetivo de aumentar a área de plantio, o agricultor decidiu aumentar o terreno em x metros na
largura e x + 8 metros no comprimento. Qual deve ser o valor de x para que a área de plantio
seja aumentada em 1 000 m²?
15) A área do paralelogramo é igual ao seu perímetro
Escreva uma equação do 2º grau que represente esta igualdade e calcule a altura desse
paralelogramo.
16) Paulo vai cercar o jardim que há no terreno de sua casa, representado na figura
abaixo. Calcule o valor de x que aparece na figura e em seguida o comprimento desta cerca,
sabendo que este jardim tem 15 m² de área.
17) Uma empresa de táxi compra diariamente 560 L de combustível para abastecer sua frota.
Em certo dia, dois táxis estavam quebrados e o combustível destinado a eles foi dividido
igualmente entre os demais. Sabendo que neste dia cada táxi recebeu 5 L a mais, qual é a
quantidade de táxis de frota?
18) (SARESP) Em uma sala retangular deve-se colocar um tapete de medidas 2 m x 3 m, de
modo que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no desenho
abaixo.
Sabendo que a área desta sala é 12 m², o valor de x será:
a) 50 cm
b) 0,75 m
c) 0,8 m
d) 0,05 m.
e) 55 cm
19) Lilian é a irmã mais velha de Lorena e a diferença entre as suas idades é 4 anos.
Determine a idade de cada uma sabendo que o produto entre as suas idades e 165.
20)(PUC) O lucro, em reais, obtido com a venda de q unidades de certo produto é dado pela
função L(q) = – 2q² + 400q – 500. Então, o número de unidades deste produto que devem ser
comercializadas para que o lucro seja máximo é:
a) 50
b) 100
c) 120
d) 150
e) 180
21) Em uma partida de futebol, Gabriel fez um lançamento no qual a trajetória da bola
descreveu uma parábola. Esta trajetória tem sua altura h( em metros) dada em função do
tempo t(em segundos) decorridos após o chute.
Observe a trajetória da bola, representada no gráfico
a) Qual foi a altura máxima atingida pela bola?
b) Quanto tempo, depois do lançamento, a bola tocou o solo novamente?
c) Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula h = – 5t² + 20t, determine qual altura a
bola atingiu após o lançamento, depois de:
 1 segundo
 1,5 segundos
 2,5 segundos
 3 segundos
d) Com quantos segundos a bola atingiu a altura máxima?
22) (Unifor-CE) Considere a função afim dada por y = ax + b, em que a e b são constates
reais. Se y = – 9 quando x = 2 e y =– 23 quando x = 4,qual o valor de y quando x =–1?
23)Ao calcular a distância entre as margens de um rio, um topógrafo fez o seguinte esquema.
Com base nas medições realizadas por este topógrafo qual é a largura neste trecho do rio?
24) Para determinar a altura de um prédio, Lúcio colocou um teodolito a uma distância de 13 m
da base deste prédio.
Qual é a altura aproximada do prédio?
25) O lado de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 4 2 cm.
Qual é a medida do apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência?
26) (UFMS-MS) Uma telha de um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira
produz no chão, embaixo da telha quebrada, uma pequena poça-d’água, a 1,85 m de uma das
paredes do galinheiro, conforme a imagem. Considerando que a espessura desta parede é 15
cm e que d é a distância entre o ponto mais alto do telhado e a quebra da telha, calcule em
metros, d² + 20.
27) (UECE) Na figura, as duas circunferências são tangentes, o cetro da circunferência
maior é um ponto da circunferência menor e o diâmetro da circunferência maior mede 4 cm.
Calcule a área da região hachurada.
28) Para encher a piscina representada abaixo, são ligadas duas torneiras simultaneamente.
Sabendo que cada torneira despeja 150 L de água por minuto, determine em quantos minutos
a piscina estará cheia.
29) O tijolo representado abaixo possui 21 aberturas cilíndricas de 2,5 cm de diâmetro
Se ele for totalmente submerso em um recipiente com capacidade para 2.000 mL
completamente cheio de água, qual o volume aproximado de água que permanecerá dentro do
recipiente?
30) A figura abaixo representa um cilindro.
Qual dos paralelepípedos abaixo tem volume maior do que o deste cilindro?