A resolução de situaçõesproblema, a alfabetização e o
letramento na educação
matemática
Humberto Luis de Jesus
[email protected]
Roteiro de conversa...
- alfabetização matemática
letramento;
- resolução
de
problema e os
aprendizagem.
e
situaçõesdireitos de
Alfabetização e Letramento em
Matemática
Alfabetização Matemática na
perspectiva do letramento
• Alfabetização matemática: compreensão
fundamentais da matemática:
dos
princípios
• Letramento: instrumento para a leitura do mundo.
Conhecimento sobre as práticas, usos e funções dos diversos
conceitos e procedimentos matemáticos.
• Implicações: compreender melhor as situações vivenciadas, ter
melhores condições de estabelecer relações, elaborar
julgamentos e tomar decisões.
• Recursos mais diversificados para: apreciar o mundo, envolverse e emocionar-se com ele, compartilhar ideias e sentimentos,
transformá-lo e transformar-se.
Alfabetização matemática na perspectiva
do letramento no ciclo de alfabetização
• Constante diálogo com outras áreas do
conhecimento e com as práticas sociais.
• Práticas sociais: exclusivas do mundo da
criança (jogos e brincadeiras); do mundo
adulto e das perspectivas diferenciadas das
diversas comunidades que formam o campo
brasileiro.
Dimensão matemática da alfabetização na
perspectiva do letramento
• Não se limita ao ensino do sistema de numeração
decimal e das quatro operações aritméticas
fundamentais.
•
-
Compreende:
Relações com o espaço e as formas;
Processos de medição, registro e uso das medidas;
Estratégias de produção, reunião e organização,
registro, divulgação, leitura e análise de informações;
- Mobilização de procedimentos de identificação e
isolamento de atributos, comparação, classificação e
ordenação.
Coloque os números 1,2,3,4,5 e 6 nos “círculos” da figura
acima, de tal modo que a soma em cada lado do triângulo
seja a mesma.
Fonte: Didática da matemática na pré-escola. Luiz Roberto Dante. Editora Ática
Triângulo mágico – soma 10
Números ímpares nas pontas
Triângulo mágico
Soma 9
Soma 12
Números menores nas pontas
Números maiores nas pontas
Triângulo mágico
Soma 10
Números ímpares nas pontas
Soma 11
Números pares nas pontas
A alfabetização matemática e a escuta das
crianças
• Conhecimento
necessidades;
das
curiosidades,
interesses
• Oportunidade de envolvimento significativo com:
 os números, os problemas e as operações;
 as relações espaciais e a exploração das formas;
 os procedimentos e aparelhos para medir e com os
registros de medidas e seus usos;
 as tabelas, diagramas, mapas, roteiros, gráficos.
e
É possível fazer um triângulo mágico de soma 8, colocando
nos “círculos” os números 1 a 6? Por quê?
E soma 13? Por quê?
Direitos e objetivos de aprendizagem e a Educação
Escolar como ferramenta para mudança social
• Papel da escola:
- desenvolver a reflexão crítica sobre a
realidade e o exercício crítico da cidadania,
- apropriação criativa do saber socialmente
relevante;
- compromisso com a transformação social.
Direitos de aprendizagem em matemática e a
educação escolar como um direito social
Direitos de aprendizagem em matemática e a
educação escolar como um direito social
A alfabetização matemática e os eixos
estruturantes
• Números e Operações;
• Pensamento Algébrico;
• Espaço e Forma/Geometria;
• Grandezas e Medidas;
• Tratamento da Informação/Estatística e
Probabilidade.
A alfabetização matemática e os eixos
estruturantes
• Constituídos por conceitos, propriedades,
estruturas e relações;
• Abordados de forma integrada;
• Proporcionam experiências com as práticas
de representação ( símbolos, signos, códigos,
tabelas, gráficos desenhos)
• Representações que atribuem significação às
operações do pensamento humano.
O que é?
http://juliapetit.com.br/home/por-cima-3/
O que é?
http://juliapetit.com.br/home/por-cima-3/
Resolução de problemas: ampliando as
possibilidades...
Fonte: Matemática Ensino Fundamental 6º ano - RSE
Esta é a solução de Helena. Junte-se com um colega para escrever
um texto com a opinião de vocês sobre a resolução dela.
Renata
Luciana
Sandra
Cláudia
Observe como a Bia pensou. Você concorda com ela? Por quê?
É possível saber quem é a Sandra e quem é a Luciana nesta parte
do texto:
Sandra é mais baixa que Renata e Cláudia, mas Sandra é mais alta
que Luciana.
E é possível saber quem é a Cláudia e quem é a Renata nesta parte
do texto:
Cláudia é mais alta que Sandra e mais baixa que Renata.
Sandra
Luciana
Cláudia
Renata
Resolução de problemas: ampliando as
possibilidades...
Determine o resultado da
multiplicação abaixo:
Determine os resultados das operações
abaixo, a partir da multiplicação realizada
anteriormente
a) 840 + 126 = 966
b) 966 – 126 = 840
c) 42 x 2300 = 96 600
d) 420 x 23000 = 9 660 000
e) 966 ÷ 23 = 42
f)
96600 ÷ 42 =2 300
g) 840 ÷ 20 = 42
Resolução de situações-problema
metodologia de organização do ensino
e da
aprendizagem de números e operações, espaço e
forma, grandezas e medidas, e tratamento da
informação;
problematização / formulação de perguntas /
investigação concretizadas em situações nas quais
quem se propõe a resolvê-las possui clareza dos
objetivos
a serem alcançados mas, não
necessariamente, dos processos para resolvê-las.
Resolução de situações – problema.

atribuição de sentido ao conhecimento
matemático
estratégias
no
na
desenvolvimento
resolução
de
de
situações
desafiadoras.

necessidade de um conjunto de ações válidas
na resolução de qualquer situação, seja ela
escolar ou não.
Ações inerentes na resolução de qualquer
situação-problema
- Compreensão da situação;
- Elaboração
de
um
ou
vários
procedimentos de resolução;
- Validação dos procedimentos.
A resolução de situações-problema:
ampliando as possibilidades...
-
Empresta pra mim?
Que coisa linda! Da cor que eu gosto!
Pra mim, filhinha? Comprou um vestido pra mim?
Ah! Que pena! Tá muito curto! O que eu faço agora?
A resolução de situações-problema:
ampliando as possibilidades...
A resolução de situações-problema
em uma comunidade de matemática
 Selecionar problemas variados, dosando a quantidade;
 Discutir as estratégias que cada aluno utilizou na
resolução;
 Valorizar o modo de pensar de cada um;
 Conscientizar-se de que todos aprendem com todos;
 Sistematizar/organizar as aprendizagens possibilitando a
aplicação em outras situações
Resolução de situações-problema, cotidiano e
os objetivos de aprendizagem de matemática
Agora são _____h em São Paulo.
Que horas são em....
a) Amsterdã? _________h
c) Buenos Aires? ________h
e) Lima? _________h
b) Hong Kong? ________h
d) Los Angeles? _______h
f) Sydney? _________h
Fonte: Folha de São Paulo, 22 de junho de 2014
Objetivos de aprendizagem
•
Identificar números nos diferentes contextos em que se encontram, em suas
diferentes funções: indicador da quantidade de elementos de uma coleção
discreta (cardinalidade); medida de grandezas (2 quilos, 3 dias, etc);
indicador de posição (número ordinal); e código (número de telefone, placa
de carro etc.).
•
Comparar ou ordenar quantidades por contagem; pela formulação de
hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de
algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.
•
Resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os significados de juntar
e acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades, comparar e
completar quantidades, em situações de contexto familiar e utilizando o
cálculo mental ou outras estratégias pessoais.
Objetivos de aprendizagem
• Identificar ordem de eventos em programações diárias,
usando palavras como antes, depois.
• Ler, interpretar e transpor informações em diversas
situações e diferentes configurações (do tipo: anúncios,
gráficos, tabelas, propagandas), utilizando-as na
compreensão de fenômenos sociais e na comunicação,
agindo de forma efetiva na realidade em que vive.
Resolução de problemas: ampliando as
possibilidades...
P: pontos
J: jogos
V: vitórias
E: empates
D: derrotas
GP: gols pró
GC: gols contra
SG: saldo de gols
Fonte: Folha de São Paulo, 17 de julho de 2014
Resolução de problemas: ampliando as
possibilidades...
J=V+E +D
SG = GP - GC
Fonte: Folha de São Paulo, 17 de julho de 2014
Resolução de situações-problema, cotidiano e
os objetivos de aprendizagem de matemática
Fonte: Folha de São Paulo, 17 de julho de 2014
Objetivos de aprendizagem
• Resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os significados de
juntar e acrescentar quantidades, separar e retirar quantidades,
comparar e completar quantidades, em situações de contexto familiar e
utilizando o cálculo mental ou outras estratégias pessoais.
• Resolver e elaborar problemas de multiplicação em linguagem verbal
(com o suporte de imagens ou materiais de manipulação), envolvendo as
ideias de adição de parcelas iguais, elementos apresentados em
disposição retangular, proporcionalidade e combinatória.
• Ler, interpretar e transpor informações em diversas situações e
diferentes configurações (do tipo: anúncios, gráficos, tabelas,
propagandas), utilizando-as na compreensão de fenômenos sociais e na
comunicação, agindo de forma efetiva na realidade em que vive.
Resolução de situação-problema
Uma sala de cinema possui 400 lugares. Já entraram 175
pessoas e ainda existem 274 na fila. Quantas pessoas que
estão na fila podem assistir a essa sessão de cinema?
• Propor, resolver (focos nas diferentes estratégias de
resolução e nas interações entre alunos e entre alunos e
professor), corrigir a resolução do problema, questionar o
problema original:
O que as pessoas que não entraram na sala de cinema
podem fazer para assistir ao filme?
Resolução de situação-problema
Ruptura de uma metodologia caracterizada pela:
- Apresentação
expositiva
de
conceitos
e/ou
procedimentos matemáticos;
- Apresentação de exemplos;
- Proposição de exercícios semelhantes aos exemplos;
- Proposição de problemas-texto possíveis de serem
resolvidos pelos conceitos e/ou procedimentos
matemáticos apresentados anteriormente.
- Resolução de problemas baseada em palavras-chave.
Resolução baseada em palavras-chave
Paulo tinha ao todo 50 figurinhas e perdeu no jogo
25. Quantas figurinhas ele tem agora?
Andreia tem 15 anos. Ela tem 4 anos a mais que
Pedro. Qual anos Pedro tem?
Joana dividiu igualmente os bombons que possuía
entre seus 4 sobrinhos. Cada um recebeu 20
bombons. Quantos bombons Joana possuía?
Rompimentos de crenças relacionadas a
resolução de problemas
Em um rebanho há 25
ovelhas e 5 cães. Qual é
a idade do pastor do
rebanho?
Rompimentos de crenças relacionadas a
resolução de problemas
Problema sem solução
Em um rebanho há 25
ovelhas e 5 cães. Qual é
a idade do pastor do
rebanho?
Rompimento da crença
de que todos os dados
apresentados devem ser
usados e da crença de
que todo problema
matemático tem solução.
Rompimentos de crenças relacionadas a
resolução de problemas
Ana levanta todos os
dias às 6 horas da
manhã e vai à padaria
para comprar 1 litro de
leite e 5 pãezinhos. Aos
domingos ela acorda às
8 horas da manhã e vai
novamente à padaria
onde compra o leite, a
mesma quantidade de
pãezinhos e também um
grande
pão
doce.
Quantos pãezinhos Ana
compra por mês?
Ana levanta todos os dias e
vai à padaria para comprar 5
pãezinhos. Quantos pãezinhos
Ana compra por mês?
Rompimentos de crenças relacionadas a
resolução de problemas
Ana levanta todos os dias
às 6 horas da manhã e vai
à padaria comprar 1 litro
de leite e 5 pãezinhos. Aos
domingos ela acorda às 8
horas da manhã e vai
novamente à padaria onde
compra o leite, a mesma
quantidade de pãezinhos e
também um grande pão
doce. Quantos pãezinhos
Ana compra por mês?
Problema com excesso de
dados e com muitas
soluções
Rompimento da crença
de que todos os dados
apresentados devem ser
usados e da crença de
que todo problema
matemático tem uma
única solução.
Trabalho específico com o texto do problema
matemático
- compreensão de um conceito envolvido no
problema;
- compreensão de termos específicos da
matemática;
- cuidados com a leitura que se faz do texto do
problema;
- proposição de tarefas específicas de
interpretação do texto do problema.
Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD
Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD
Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD
Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD
Fonte: Saber Matemática 2º ano Kátia Stocco, Maria Ignez Diniz, Vlademir Marin, Editora FTD
Referências bibliográficas
1.
As operações matemáticas no ensino fundamental I / Contribuições
para o trabalho em sala de aula. Cláudia Broitmam. Ática Educadores.
2. Ler, escrever e resolver problemas / Habilidades básicas para
aprender matemática. Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz (orgs).
Artmed.
3. Como dois e dois. A construção da matemática. Marília Toledo e
Mauro Toledo. FTD
4. Divisão. Problemas, jogos & enigmas. David L. Stienecker. Editora
Moderna.
Referências bibliográficas
5. Jogos e resolução de problemas. Uma estratégia para as aulas de
matemática. Júlia Borin. CAEM – IME/USP.
6.Números naturais e operações. Célia Maria Carolino Pires. Editora
Melhoramentos.
7. Números e operações. Conteúdo e metodologia da matemática.
Marília Centurión. Editora Scipione.
8. O ensino de matemática no primeiro grau. Projeto Magistério.
Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim. Atual Editora.
Resolução de problemas: ampliando as
possibilidades...
A letra a
O pão
O sal
Arara
Resolução de problemas:ampliando as
possibilidades...
O que você
nestas fotos?
observa
Resolução de problemas: ampliando as
possibilidades...
O que você observa nestas
fotos?
Por que a forma triangular
aparece em todas elas?
O triângulo é uma figura rígida: não se deforma, o que é
necessário ao fabricarmos casas e demais estruturas.
O que pode ser ? – Parte I
Vista de cima
O que pode ser ? – Parte I
Vista de fundo
O que pode ser ? – Parte I
Vista de lado
http://epvelviso.blogspot.com.br/search/label/Vistas
A resolução de situações-problema:
ampliando possibilidades
• O que fazer para conhecer o Museu da Língua
Portuguesa?
• Como chegar ao Museu da Língua
Portuguesa, utilizando transporte coletivo e
gastando o mínimo possível?
Entre
as
informações que
desejamos, quais
estão no site do
Museu da Língua
Portuguesa? Quais
necessitam
a
realização de uma
ligação telefônica
ou o envio de uma
mensagem?
Resolução de situações-problema, cotidiano e
os objetivos de aprendizagem de matemática
Fonte: Folha de São Paulo, 23 de junho de 2014
Linguagem matemática e linguagem
do cotidiano: média
Holandês inventou a
popular média brasileira.
De onde vem o hábito de misturar
café com leite?
Linguagem matemática e linguagem
do cotidiano: média
Faz uma média com ele,
dá um bom presente de
dia dos namorados.
Ela só quis fazer média
com a madrasta, afinal,
ela é milionária.
Agradar, recompensar; Ato de
querer agradar em prol de
algum interesse.
Se mostrar, adotar ideias ou
atitudes para ser aceito por
alguém ou um grupo
Média aritmética
Média aritmética de um
conjunto de números é o
valor que se obtém
dividindo a soma desses
números pela quantidade
de elementos do
conjunto.
1,92
Dimensão matemática da alfabetização na
perspectiva do letramento
• Não se limita ao ensino do sistema de numeração
decimal e das quatro operações aritméticas
fundamentais.
•
-
Compreende:
Relações com o espaço e as formas;
Processos de medição, registro e uso das medidas;
Estratégias de produção, reunião e organização,
registro, divulgação, leitura e análise de informações;
- Mobilização de procedimentos de identificação e
isolamento de atributos, comparação, classificação e
ordenação.
Recurso aos jogos, brincadeiras e
outras práticas sociais
 possibilidade de tornar o processo de
alfabetização matemática na perspectiva do
letramento significativo para os alunos;
 exploração de situações matemáticas possíveis
e desejáveis de serem levadas para dentro da
sala de aula;
 tempo vivido na escola não ser visto como um
tempo de reclusão, como se a vida estivesse “lá
fora”.
O jogo visto como atividade de geração, proposição,
resolução e validação de problemas
É considerada jogo, a atividade que comporta os
elementos abaixo:
- Regras;
- Jogadores;
- Situações-problema;
- Incertezas.
Pelos “olhos” de um
microscópio
http://noticias.br.msn.com/fotos/ies135-o-mundo-visto-pelo-microscopio
Vistos por um microscópio
Linha passando por uma agulha
Vistos por um microscópio
Fio de cabelo
Reflexões
- Não responder às perguntas que os alunos
ainda não fizeram a si mesmos:
a) matemática escolar: utilitária e científica;
b) desenvolvimento histórico da matemática:
primeiro surge o problema e depois,
procedimentos para resolvê-los, de início,
nem sempre os mais adequados/práticos.
Como ensinar?
- Partir, de fato, da realidade SEGUNDO A
PERSPECTIVA DOS ALUNOS.
a) Temas significativos para os alunos por meio de recursos que
façam sentido para eles;
b) Reflexão permanente: temas significativos para professores
e para a comunidade escolar também são significativos para
os alunos?
c) Escola – alunos – comunidade escolar: eles são sujeitos, não
são instrumentos.
Para refletir...
Situações
do
significativas?
cotidiano
são
sempre
As situações do cotidiano sempre contribuem
mais para a aprendizagem dos alunos do que
as situações da matemática escolar?
Situação envolvendo troco
Pedro quer comprar 6 pacotinhos de figurinhas.
Cada pacotinho tem 5 figurinhas.
Cada um custa 1 real.
Pedro pagou com uma nota de 20 reais.
O vendedor pediu 1 real para facilitar o troco.
Quanto Pedro receberá de troco?
Para refletir...
As relações entre os conceitos espontâneos e
os conceitos científicos.
As relações entre as situações do cotidiano e as
situações da matemática escolar.
As condições nas situações do cotidiano e as
condições em situações da matemática
escolar.
Para refletir...
1. Repartir 20 tampinhas entre 4 pessoas, de forma que
todas recebam a mesma quantidade e que não haja
sobra de tampinhas.
2. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que
não haja sobra de tampinhas.
3. Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que
todas recebam a mesma quantidade de tampinhas.
4.
Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de forma que as
pessoas não recebam a mesma quantidade e que haja
sobra de tampinhas após a divisão.
Repartir 20 tampinhas entre 3 pessoas, de
forma que não haja sobra de tampinhas.
Para refletir
Forma e conteúdo são indissociáveis.
A forma pode condicionar o conteúdo e tornarse mais significativa para o aluno.
A importância de diversificar a forma para
tratar o mesmo conteúdo.
Conteúdos dos Cadernos
• Caderno de Apresentação: - a alfabetização
matemática na perspectiva do letramento
matemático, o lúdico e a Educação
Matemática, a leitura da produção do aluno
com vistas ao trabalho com a diversidade,
direitos de aprendizagem
• Caderno de Educação Matemática Inclusiva
ampliação e aprofundamento do caderno da
linguagem e exemplificações da Educação
Matemática (materiais e atividades)
Conteúdos dos cadernos
1) Organização para o Trabalho Pedagógico com a
Alfabetização Matemática: práticas sociais como
disparadores do trabalho com a alfabetização,
avaliação, leitura e produção escrita do aluno.
2) Práticas e produção de sentidos nos processos
de quantificação, registro e agrupamento no
contexto da alfabetização: práticas iniciais de
contagem e desenvolvimento de senso numérico
3) A construção do sistema de numeração decimal:
sistematização do sistema de numeração decimal
Conteúdos dos cadernos
4) Mobilização dos princípios do sistema de numeração decimal em
procedimentos operatórios com ênfase na sua utilização na resolução de
problemas: construção dos algoritmos usuais, calculo mental, estimativa,
recursos tecnológicos;
5) Organização e percepção da Geometria e sua relação com outros campos
do saber: lateralidade, localização, vistas, reconhecimento de formas
básicas;
6) Construindo noções sobre medidas e grandezas no ciclo de alfabetização;
7) Educação Estatística no contexto da alfabetização matemática: construção
e leitura de gráficos, raciocínio combinatório, noções de probabilidade;
8) Planejamento e interação entre os saberes matemáticos e com outros
campos do saber
Reuniões formativas nas escolas:
algumas possibilidades...
Sobre a resolução de problemas
I)
Práticas de sala de aula dos professores da escola
que contribuem para a resolução de problemas
dos alunos.
II) Reflexão a partir das produções dos alunos da
escola na resolução de problemas.
III) Proposição de situações-problema sem solução,
com excesso de dados, de lógica... seguida da
análise coletiva e de estratégias de intervenção.
Sobre a resolução de problemas
Busca nas práticas dos professores da escola,
no acervo de livros para os professores da
escola, em sites de universidades e/ou grupos
de pesquisa, de conhecimento que possam
embasar as propostas de intervenção