ONDAS MECÂNICAS
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ONDAS MECÂNICAS
Perturbação que se desloca através de um material chamado meio no qual a onda
se propaga. À medida que esta se propaga, as partículas que formam o meio
sofrem deslocamento de diversas espécies, dependendo da natureza da onda.
A ONDA CARREGA ENERGIA
TRANSVERSAL
LONGITUDINAL
TRANS. + LONG.
ONDAS PERIÓDICAS
Todo o desenvolvimento feito para ondas
transversais também é válido para ondas
longitudinais
DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DA ONDA
A partícula se movimenta executando MHS com amplitude A e frequência f.
O deslocamento, y, é uma função de x e do tempo t.
Podemos escrever a expressão p/ uma onda senoidal se propagando no sentido +x
y (x,t) = A sen (kx - wt)
Onde k = número de onda = 2¶ / l
e
w = frequência angular = 2¶f = 2¶ / T
CONDIÇÕES DE
CONTORNO DE UMA
CORDA
(a)
(b)
PRINCÍPIO DA
SUPERPOSIÇÃO
Superposição de dois pulsos
ondulatórios deslocando-se
em sentidos opostos
(a) não invertidos
(b) invertidos
Quando duas ondas se superpõe,
o deslocamento resultante em
qualquer ponto da corda e em
qualquer instante é obtido
somando-se os deslocamentos
individuais que cada ponto
deveria ter caso não existisse o
outro deslocamento.
Y (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t)
ONDAS
ESTACIONÁRIAS
Superposição de ondas
progressivas de mesma amplitude,
mesma frequência e mesmo
comprimento de onda que se
propagam em sentidos opostos
y1 (x,t) = A sen (kx – wt)
y2 (x,t) = A sen (kx + wt )
Y (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t)
Onda estacionária
Y (x,t) = [2 ym sen kx] cos wt
Onda estacionária
Y (x,t) = [2 ym sen kx] cos wt
A onda possui DESLOCAMENTO NULO apenas para determinados valores de x:
quando kx = n¶ ⇒
onde k = 2¶ / l ⇒ 2¶ x / l = n¶ , onde n = 0,1,2,3,...
Ou seja quando x = n l
2
onde n = 0,1,2,3,...
NODOS (OU NÓS)
A onda possui DESLOCAMENTO MÁXIMO apenas para os valores de x:
quando kx = (n + ½) ¶ ⇒
2¶ x / l = (n + ½) ¶ , onde n = 0,1,2,3,...
Ou seja quando x = (n + ½) l
2
onde n = 0,1,2,3,...
ANTI-NODOS (OU VENTRE)
Em ambos os casos (nodos e anti-nodos) os eventos estão separados de ½ l.
Logo, cada nodo está entre dois anti-nodos e vice-versa.
ONDA ESTACIONÁRIA EM CORDA ESTICADA
MODOS NORMAIS EM UMA CORDA
Hipóteses: - ambas extremidades fixas (nodos)
- corda com comprimento L
ONDA ESTACIONÁRIA SÓ EXISTIRÁ QUANDO
L=nl
2
onde
n = 1,2,3,...
O que significa que para determinados comprimentos de tubo só podemos
verificar as ondas estacionárias com os seguintes comprimentos de onda:
l n = 2L
n
onde
n = 1,2,3,...
E que para tais comprimentos de tubo só podemos verificar as ondas
estacionárias com as seguintes frequências: fn = v / ln (v = velocidade da onda)
onde
fn = v n
2L
n = 1
⇒
n = 1,2,3,... HARMONICOS (SOBRETOM)
⇒ SÉRIE HARMÔNICA
f n = v / 2L é a frequência fundamental
ONDAS EM UM TUBO COM EXTREMIDADE ABERTA
Quando uma onda longitudinal se propaga em fluído no interior de um tubo com
comprimento finito, as ondas são refletidas do mesmo modo que as ondas
transversais são refletidas em uma corda. Uma ONDA ESTACIONÁRIA também
pode ser produzida e transmitida para o ar circundante.
nodo de
desloca/o
Anti-nodo de
desloca/o
TUBO DE KUNDT
É um tubo fechado em uma de suas extremidades e na outra possui um
diafragma flexível que pode transmitir vibrações. Um alto-falante vizinho
oscila pela ação de um gerador de audio que gera uma oscilação senoidal
com controle de frequência.
As ondas sonoras são refletidas na extremidade do tubo.
Sabemos que na ONDA ESTACIONÁRIA a distância entre dois nós
adjacentes é ½ l. Logo, podemos determinar a velocidade do som (v = l f).
EXPERIMENTOS
• 1- Determinar as frequências de
ressonância para o tubo aberto e
fechado
• 2- Gerar onda estacionária e determinar
a velocidade do som no ar
• 3- Determinar a velocidade do som no ar
dentro de um tubo de vidro com uma
coluna de água
Procedimentos descritos na apostila