MOVIMENTO ONDULATÓRIO
ONDAS
As perturbações num sistema em equilíbrio que
provocam um movimento oscilatório podem
propagar-se no espaço à sua volta sendo
percebidas noutros pontos do espaço
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TIPOS DE ONDAS
ONDAS MECÂNICAS  precisam de um
meio físico para se propagarem
Exemplos:
• ondas sonoras
• ondas na água provocada por uma pedra
que foi atirada na água
• sísmicas
• corda
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 
não precisam de um meio físico
para se propagarem
Exemplos
• ondas de rádio
• luz
• raios X
• raios laser,
• ondas de radar
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PULSO DE UMA ONDA
O pulso de uma onda é a
propagação da pertubação
através do meio
ONDA MECÂNICA
Caracterizamos
as
ondas
mecânicas
periódicas, ondas periódicas, pela oscilação
dos átomos e moléculas que compõe o meio,
onde a onda se propaga.
Fonte: http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas1/ondulatorio.html
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TIPOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS
Ondas Transversais
Ondas Longitudinais
Ondas mistas
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REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA PROPAGAÇÃO DE UM PULSO
Um pulso de onda unidimensional numa corda, se desloca para a direita com uma
velocidade v
O pulso move-se ao longo do eixo x e o deslocamento transversal (para cima e para
baixo) da corda e é medido pela coordenada y
y ( x)  f ( x)
(a) A forma do pulso em t = 0 pode ser representada por
(b) Num momento posterior t, o pulso viajou uma distância vt.
modificou.
A forma do pulso não se
y( x, t )  f ( x  vt,0)
E o deslocamento vertical de qualquer ponto P da corda é dado por
y
também é chamada função de onda:
y( x, t )
y( x)  f ( x  vt )
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O MODELO DE ONDA: ONDA SINUSOIDAL
Uma onda contínua é criada agitando-se a extremidade da corda num movimento
harmónico simples
 ao fazermos isso a corda tomará a
forma de uma onda sinusoidal
A crista da onda é o ponto com maior
deslocamento positivo da corda. O ponto mais
baixo é a depressão (ou vale).
Características físicas principais na descrição de uma sinusoidal: comprimento de
onda, frequência e velocidade
O comprimento de onda, , é a distância mínima entre quaisquer dois pontos idênticos
numa onda. Por exemplo: entre duas cristas (ou depressões) adjacentes
A distância A é chamada amplitude da onda e corresponde ao deslocamento
máximo de uma partícula do meio com relação à posição de equilíbrio
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ONDAS SINUSOIDAIS
A frequência, f é o nº de oscilações que a partícula do
meio executa por unidade de tempo (é a mesma
definição do MHS). Unidade: hertz (Hz)
O período T é o tempo mínimo que uma partícula do
meio leva para realizar uma oscilação completa (é a
mesma definição do MHS). Unidade : segundo (s)
O período é igual ao inverso da frequência
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T
f
As ondas se deslocam através do meio com
velocidade de onda específica, que depende das
propriedades do meio que está sendo perturbado.
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ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS
A extremidade de uma corda é ligada à uma lâmina que é colocada em vibração
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REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DE ONDA
ONDA PROGRESSIVA
A figura mostra uma onda sinusoidal.
A curva castanha representa um instantâneo
duma onda sinusoidal em t=0  é descrita
matematicamente como
y  A sin(
2

x)
Se a onda se deslocar para direita com uma
velocidade v, a função de onda num tempo
posterior t é
y  A sin[
2

( x  vt)]
A onda sinusoidal se desloca para a direita uma distância vt  curva azul representa um
instantâneo duma onda sinusoidal num t≠0
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Num período T a onda desloca de  
v

T
Substituíndo na função y
y  A sin[
2

(x 

T
t )]
x t
y  A sin[ 2 (  )]
 T

Podemos expressar a função de onda utilizando as grandezas
numero de onda angular (ou número de onda) 
frequência angular 
Assim:

2
 2f
T
k
2

yx, t   A sinkx  t 
Podemos escrever:
v

k
ou
Expressão geral da função de onda 
v  f
yx, t   A sinkx  t   
onde  é denominada de constante de fase
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A EQUAÇÃO DA ONDA LINEAR
O ponto P (ou qualquer outro ponto da
corda) move-se apenas verticalmente e
assim a coordenada x permanece constante
yx, t   A sinkx  t 
Velocidade transversal do ponto P
dy
vy 
 A coskx  t 
dt
Aceleração transversal do ponto P
ay 
dv
  2 A sin kx  t 
dt
Estas equações serão derivadas em relação a x e a t obtemos
2 y 1 2 y
 2 2
2
x
v t
 a equação de onda linear
descreve com sucesso ondas em cordas, ondas sonoras, e ondas
electromagnéticas (y  E ou B)
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Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical
Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical
http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html
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VELOCIDADE DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS
A velocidade da onda depende das características
físicas da corda e da tensão a que a corda está sujeita
Força resultante na direcção x é zero, porque
T cos  T cos  0
Força resultante na direcção y é
s

T
F  2T sin    T 2 

T

F
 na aproximação de ângulo pequeno
sin    
a altura do pulso « comprimento da corda
m  s  R2



T

T
y
é a massa por unidade de comprimento  m/L
mv 2
F
R
x

assim
T  v
2

s  2R
 força centrípeta
mv 2
 2T
R
v
T


R 2v 2
R
 2T
Aplicável a um pulso que tenha
qualquer forma
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Exemplo 1
Onda sinusoidal
Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação:
yx, t   0.00327 sin 72.1x  7.1t 
em que todos os valores se encontram em unidades SI.
1. Qual é a amplitude, comprimento de onda, o período e velocidade de
propagação desta onda?
yx, t   A sin kx  t   
Comprimento de onda:
Período:

k
Amplitude:
2

 72.1   
A  0.00327 m
2
 0.0871 m
k
2
2
 7.1  T 
 0.885 s
T

Velocidade de propagação:
v

T


k
 0.0985 ms -1
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Exemplo 1
Onda sinusoidal (continuação)
2. Qual será a força de tensão aplicada na corda se esta tiver uma massa
de 0.500 kg e um comprimento de 0.5 m?
v
T
T

 T  v 2 
m 2
v
L
v  0.0985 ms -1
0.500
0.09852  0.0097 N
0.5
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REFLEXÃO DE ONDAS
Reflexão dum pulso na extremidade fixa
de uma corda esticada 
Reflexão dum pulso na extremidade livre
de uma corda esticada 
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REFLEXÃO E TRANSMISSÃO DE ONDAS
Pulso deslocando-se para a direita
numa corda leve ligada a uma corda
mais pesada
Pulso deslocando-se para a direita
numa corda pesada ligada a uma corda
mais leve
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TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR ONDAS SINUSOIDAIS
À medida que as ondas se propagam através de um meio, elas transportam energia
Em t=0
Energia cinética num comprimento de onda 
K 
1
 2 A 2 
4
Energia potencial num comprimento de onda 
U 
1
 2 A 2 
4
Energia total num comprimento de onda 
E  K   U  
1
 2 A2 
2
Potência ou taxa de transferência de energia
1
2

A2 
E
1

P
 2
  2 A 2 ( ) 
t
T
2
T
1
P   2 A 2 v
2
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