ÁREAS
01 – (UFMG) – Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se AB ⊥ AD, BC ⊥ CD,
AB = 10 m, BC = 70 m, CD = 40 m e AD = 80 m, então a área do terreno é
C
a) 1 500 m2
b) 1 600 m2
B
c) 1 700 m2
d) 1 800 m2
A
D
02 – (FCMMG) - Observe a figura.
Nessa figura, ABCD é um quadrado, CED um triângulo eqüilátero e a área de ABCED
(
)
é, em cm2, igual a 64 4 + 3 . O lado do triângulo CED, em cm , é
E
a) 8
b) 16
c) 8 4 + 3
D
C
d) 16 4 + 3
A
B
03 – (UFMG) – Considere NQ = MP =
MN
, sendo MN a base do retângulo KNML. Se
3
a soma das áreas dos triângulos NQL e PLM é 16, a área do retângulo KNML é
a) 24
K
L
b) 32
c) 48
d) 72
e) 96
N
Q
P
M
04 – (Unifesp) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é
delimitada por um retângulo, mostrado na figura.
6m
12 m
18 m
30 m
Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas
para cada 2 m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a
forma de um trapézio(veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas
pessoas, no máximo, poderão participar do evento?
a) 2.700
b) 1.620
c) 1.350
d) 1.125
e) 1.050
05 – (UFOP-MG) Uma circunferência se encontra inscrita em um trapézio isósceles de
bases 10 cm e 6 cm, conforme a figura abaixo.
6
10
As áreas da circunferência e do trapézio medem, em cm2, respectivamente:
a) 16π e 64
b) 15π e 32
c) 15π e 16 15
d) 30π e 16 30
e) 15π e 32 15
06 – (UFMG) – No paralelogramo ABCD, AB = DB = CD, AD =
então a área do paralelogramo, em cm2, é
C
D
a) 8
b) 4
2
c) 6
2
d) 6
3
e) 2
15
1
AB. Se AB = 4 cm,
2
B
A
07 – (PUC-MG) Na figura ao lado, cada placa é um quadrado de lado a. Dentre os
segmentos nela desenhados, o que representa o lado de um quadrado de área igual à
área total da figura é
A
B
a) AO
C
D
b) OB
c) OC
d) OD
O
08. (Vunesp) Na figura adiante, ABCD é um quadrado de lado a. Tomando-se E e G
nos prolongamentos da diagonal AC e F e H nos prolongamentos da diagonal BD,
com EA=AC=CG e FB=BD=DH, determine a área do octógono AFBGCHDE em função
de a.
a) 3a²
b) 5a²
c) 4a²
d) 3,5a²
09. (Cesgranrio) No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos
de reta (de comprimento de 11m e 3m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4m),
conforme a figura. A superfície da área de meta mede, aproximadamente,
a) 25 m2
b) 34 m2
c) 37 m2
d) 41 m2
e) 61 m2
10 – (PUC-MG) O terreno da figura tem a forma de um trapézio retângulo. M é o ponto
médio de CD e a medida do lado AD é o dobro da medida do lado BC. Se o preço total
desse terreno é de R$ 60.000,00, pode-se estimar que o preço da parte do terreno
correspondente ao triângulo AMD, em reais, é
a) 12.000
C
B
M
b) 15.000
c) 20.000
d) 30.000
D
A
11 – (PUC-MG) Inscrevem-se circunferências em quadrados como mostra a figura, a
partir do maior quadrado, cuja área mede 16 m². A soma das áreas das quatro
primeiras circunferências construídas é igual a
a) 80
b) 85
c) 90
d) 95
1
2
n⋅π 2
m . O valor de n é
16
12 – (PUC-MG) - Na figura, M é o ponto médio do lado BC do paralelogramo ABCD;
m é a medida da área do triângulo ABM e p é a medida da área do quadrilátero
AMCD. O valor de
m
é:
p
D
a) ¼
C
b) 1/3
M
c) ½
d) 2/3
A
B
e) 3/4
13 – (UEMG) Considere um quadrado ABCD de lado 10 cm e os pontos E e F sobre
os lados AB e AD, respectivamente, sendo que AE e AF têm a mesma medida.
A
E
B
F
D
C
O valor da medida AE, para que a área hachurada represente 3/4 da área do
quadrado, é
a) 5 2 cm
b) 5 3 cm
c) 5 cm
d)
10 cm
14 – (UNI-BH) A figura representa um quadrado com 10 cm de lado, BG = 4 cm e AF =
3 cm. Sabendo-se que a área do polígono CDFEG é de 84 cm2 , área do triângulo AEF
será de
a) 12 dm2
b) 1,2 dm2
B
G
E
A
F
c) 12 cm2
d) 1,2 cm2
C
D
15 – (PUC-MG) A praça representada na figura é quadrada. Parte dela é um jardim
que ocupa a metade da área da praça. À direita, tem uma calçada com 3 m de largura
e, na parte frontal, uma calçada com 4 m de largura. Então, pode-se afirmar que a
área do jardim, em metros quadrados, mede
a) 72
Jardim
b) 96
c) 144
Calçada
d) 193
16 – (FCMMG) Observe a figura:
A
D
E
P
C
A área do triângulo ABC é 100; CB = 50; AD =
B
1
1
AC e AE = AB . Sendo P um
5
5
ponto do lado CB, a área do triângulo DEP é
a) 10
b) 16
c) 20
d) 32
17 – (PUC-MG) Um retângulo de base x está inscrito numa circunferência de raio 2. A
medida da área desse retângulo, em função de x, é:
a) x 4 − x 2
b) 2 x 2 − x
c) x 16 − x 2
d)
2x
18-(UFOP) – Considere a figura.
A área da região plana hachurada é:
A) 4,5
B) 4,0
C) 3,5
D) 3,0
19 (UFMG). Observe esta figura:
Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 1; o triângulo BPQ é eqüilátero; e os
pontos P e Q pertencem, respectivamente, aos lados AD e CD. Assim sendo, a área
do triângulo BCQ é
A)
3 -1
2
B)
2+ 3
2
C)
2− 3
2
D)
3− 3
2
20 – (Unesp-SP) Considere o triângulo retângulo isósceles ABC ( reto em B ) e o
trapézio retângulo EFCD cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e C,
conforme a figura. Sabe-se que BF = 8 cm, DC = 4 cm e que a área do trapézio EFCD
é 30 cm2. A medida de AB é:
D
C
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 16 cm
E
d) 18 cm
F
e) 20 cm
B
A
21. (Unirio) Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica, cujo desenho está
na figura a seguir, é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que
cada placa é um quadrado de 30cm de lado, a área da região hachurada é:
a) 900 - 125π
b) 900 (4 - π)
c) 500π - 900
d) 500π - 225
e) 225 (4 - π)
22. (Cesgranrio) ABCD é um paralelogramo e M é o ponto médio do lado AB. As retas
CM e BD dividem o paralelogramo em quatro partes.
Se a área do paralelogramo é 24, as áreas I, II, III e IV são, respectivamente, iguais a
A) 10, 8, 4 e 2
B) 10, 9, 3 e 2
D
C
C) 12, 6, 4 e 2
II
D) 16, 4, 3 e 1
I
III
IV
A
M
B
I
23. (Unifesp) A figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro C
, que
tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro C‚. Sabe-se que A e
B são pontos da circunferência maior, AB mede 8 e tangencia a circunferência menor
em T, sendo perpendicular à reta que passa por C
e C‚.
A área da região hachurada é:
a) 9π.
b) 12π.
c) 15π.
d) 18π.
e) 21π.
24 – (UFMG) – Observe a figura.
Nessa figura, todas as circunferências têm o mesmo raio r, e os pontos de contato
destacados são pontos de tangência. A área do retângulo ABCD é
A) 24
2
3 r
D
C
B) 24 r2
C) 4 r (2r + 1)
D) 8 (1 +
3) r
3
2
A
B
25 – (UERJ) O decágono da figura foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2
hexágonos regulares e dois triângulos eqüiláteros, todos com os lados congruentes ao
do quadrado, e mais 4 outros triângulos.
Sendo T a área de cada triângulo eqüilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir
que a área do decágono é equivalente a :
a) 14T + 3Q
b) 14T + 2Q
c) 18T + 3Q
d) 18T + 2Q
26. (Ufu) Considerando que na figura abaixo BC = 2cm, a área do triângulo eqüilátero
ABD é igual a
a)
2
3 cm /3
b) 3 3 cm2
c)
2
3 cm
d)
2
3 cm /2
27 – (UFMG) – Observe a figura.
C1
C2
C4
C3
Nela, a circunferência maior C tem raio 2, e cada uma das circunferências menores C1,
C2, C3 e C4 é tangente a C e a um lado do quadrado inscrito. Os centros de C1, C2, C3
e C4 estão em diâmetros de C perpendiculares a lados do quadrado. A soma das
áreas limitadas por essas quatro circunferências menores é
A) 8 π (3 + 2
2)
B) π (3 + 2
2)
C) π (3 – 2
2)
D) 2 π (3 – 2
2)
28 – (UFMG) – Observe a figura. BC é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, AE
=
1
1
AB, FC =
AC e a área do quadrilátero BCFE é igual a 30. A área do triângulo
4
4
AEF é igual a
a) 20
b)
60
13
c)
80
13
d)
90
13
A
E
F
4
B
C
29. (Ufpe) Na figura a seguir CD = (3/2)AB e a área do triângulo OAB é 8. Qual o valor
da área do triângulo ODC?
a) 16
b) 18
c) 9/4
d) 24
e) 12
30 – Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 e tangente a três lados do
retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:
A)
B)
2 5
5
D
C
5
2
C)
5
5
D)
3 5
5
P
A
B
31.(MACK) No setor circular da figura, α = 60º e M , N e P são pontos de tangência.
Se o raio do setor é 12, a área de círculo de centro O é:
A) 18π
B) 16π
N
C) 9π
P
D) 4π
α
M
32-(UFOP) – Um terreno na forma abaixo foi deixado como herança para duas
pessoas.
Deverá, portanto, ser dividido em
D
E
A
duas partes de áreas iguais por
uma reta EF, paralela ao lado AB.
Sendo AD = 60 m, BC = 100m e
CD = 50 m, DE medirá, em metros.
A) 10
B) 15
C
G
F
B
C) 20
D) 25
33 – (UFMG) – Na figura, o hexágono regular ABCDEF está inscrito no círculo de
centro O. Se AB = 4 cm, a área do quadrilátero ABOF é
C
B
a) 8
2
2 cm
b) 8
2
3 cm
c) 16 cm
2
d) 16
2
2 cm
e) 16
2
3 cm
D
O
A
F
E
34 – A razão da área de um quadrado inscrito para a área de um triângulo eqüilátero
inscrito na mesma circunferência é
a)
b)
c)
d)
e)
4
3
4 3
5
7 3
8
9 3
10
8 3
9
35 – Na figura, o triângulo OPA é eqüilátero e PB é perpendicular à reta que tangencia
o círculo no ponto A. Se a área do triângulo PBA
é 2 3 m2, então o raio da
circunferência é, em metros,
a) 1
b) 4
c) 4
3
0
P
d) 8
e) 8
3
A
B
36 – (ITA-SP) – Se os lados de um triângulo ABC medem, respectivamente, 30 cm, 40
cm e 50 cm, então a área do círculo inscrito neste triângulo mede
a) 10 π cm2
b) 5
2
2 π cm
c) 5 π cm2
d) 100 π cm2
e) 25 π cm2
37. (Mackenzie) Na figura a seguir, supondo ™=3, a área do círculo inscrito no
triângulo isósceles é 108. Então, a área da região assinalada é:
a) 72
b) 80
c) 84
d) 90
e) 96
38. (Uel) Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está
contido na circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de
centro no ponto médio de BC e de diâmetro a. A área da região hachurada é:
a) Um quarto da área do círculo de raio a.
b) Um oitavo da área do círculo de raio a.
c) O dobro da área do círculo de raio a/2.
d) Igual à área do círculo de raio a/2.
e) A metade da área do quadrado.
39 – (Fund. João Pinheiro-MG) Considere um triângulo ABC inscrito em um
semicírculo de diâmetro AB tal que a medida do ângulo CAB seja de 300. Sabe-se que
o raio do semicírculo mede 4 cm.
Então, a diferença entre as áreas do semicírculo e do triângulo, nessa ordem, é de
a) 8 ( π − 3 ) cm 2
b) 4 ( π − 3 ) cm 2
c) 8 ( π − 2 3 ) cm 2
d) 8 ( π − 2 ) cm 2
e) 4 ( 2π − 2 ) cm 2
40 – (PUC-MG) A figura representa os quadrados ABCD e EFGH circunscrito e inscrito
na circunferência de centro O. Sendo o lado do quadrado maior igual a 4, a área
hachurada, é
a) 4 π - 4
b) 4 π - 8
c) 4 π + 8
d) 2 π + 8
e) 16 π - 8
41.(ITA) Duas circunferências concêntricas C1 e C2 têm raios de 6 cm e 6 2 cm ,
respectivamente. Seja AB uma corda de C2, tangente à C1. A área de menor região
delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede, em cm2.
A) 9(π - 3)
B) 18(π + 3)
C) 18(π - 2)
D) 18(π + 2)
42 – Nessa figura, o raio de cada um dos arcos circulares que formam as três pétalas
é o mesmo da circunferência que contém as pontas exteriores de todas as pétalas.
Esse raio é igual a 20 cm. A área da flor, em cm2, é
a)
1
400 π − 200 3
3
b)
1
400 π − 100 3
3
c)
1 ⎛
400 ⎞
⎜ 400 π −
⎟
6 ⎝
3 ⎠
(
(
)
)
(
)
100 (4 π − 3 )
d) 200 2 π − 3 3
e)
43 – (CESGRANRIO) – OPQ é um quadrante de círculo, no qual foram traçados
semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão das áreas
hachuradas,
1
a)
2
b)
1
2
c)
π
4
d) 1
a
.
b
44 – (UEL) – Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada
por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. Se a área dessa região é
108 π cm2 e AM = MN = NB, então a medida do raio do círculo, em centímetros, é
a) 9
b) 12
c) 16
d) 18
45 – (PUC-MG) – Em uma coroa circular, a corda do disco maior tangente ao disco
menor mede 10 cm. A área da coroa circular, em cm2, é
a) 10 π
b) 15 π
c) 20 π
d) 25 π
e) 30 π
46 – (PUC-MG) – Observe a figura.
Nela, r = 2
o
2
6 cm, R = 6 cm e α = 30 . A área da região hachurada em cm , é
a) 2 π
π
b) π
c) 3 π
d) 2
e) 1
α
r
R
47 – (MACK) – Uma placa triangular será pintada de vermelho até a metade de sua
altura e de azul da metade para cima. A espessura da camada de tinta será constante
e igual nas duas partes. A quantidade de tinta vermelha necessária para a pintura está
para a quantidade de tinta azul na razão de
a) 4 : 1
h/2
b) 3 : 1
c) 2 : 1
azul
d) 1,5 : 1
e) 1 : 1
h/2
vermelho
48.(Cefet-MG) No triângulo ABC, um segmento MN, paralelo a BC, divide o triângulo
em duas regiões de mesma área, conforme representado na figura.
A razão
A)
B)
AM
é igual a
AB
A
1
2
2
2
D)
E)
N
M
3
C)
2
3
3
B
C
2 +1
3
49 – (CESESP) – Considere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo ABC.
Assinale a única alternativa que corresponde à razão entre as áreas dos triângulos
ABG e EGD.
a) 1
B
D
b) 2
G
c) 3
d) 4
e) 12
A
E
C
50. Na figura abaixo, BE e CD são medianas do Δ ABC. Sendo S1 a área do Δ DEP e
S a área do Δ ABC, podemos afirmar que
A
1
A) S1 = S
3
B) S1 =
1
S
4
C) S1 =
1
S
6
D) S1 =
1
S
12
D
E
P
C
B
51.(UEL) Na figura, o segmento BD é a mediana relativa ao lado AC do triângulo ABC.
E e F são os pontos médios dos segmentos AD e BD, respectivamente. Se S é a área
do triângulo ABC, então a área do quadrilátero ABFE é
A)
3
S
16
B)
1
S
4
C)
5
S
16
D)
3
S
8
A
E
D
b
F
C
B
52. (FESP) Considere o triângulo eqüilátero ABC da figura abaixo, no qual
e
AP 2
=
AB 3
1
AQ
= . A razão entre a área do quadrilátero BCQP e a do triângulo ABC vale
2
AC
A
A)
2
3
B)
3
4
C)
3
5
2
D)
2
Q
P
B
C
53. No triângulo ABC da figura, os segmentos MN e PQ são paralelas à base BC, P é
o ponto médio de AB e M, ponto médio de AP.
C
Q
N
A
M
P
B
As áreas do triângulo AMN, do trapézio MNQP e do trapézio PQCB são
respectivamente proporcionais a
A) 1, e 16
B) 1, 3 e 12
C) 1, 2 e 4
D) 1, 4 e 12
54– (UFPE) – Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado
do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao quadrado com centro no
ponto médio do lado e raio 3,5 cm, como na figura abaixo. Calcule a área da região
hachurada.
A) 49cm²
B) 50cm²
C) 52cm²
D) 60cm²
55– (FCMMG) Observe a figura.
Os quadrados AFGC, CHIB e BDEA foram construídos sobre os lados do triângulo
retângulo ABC.
Se a área do quadrado AFGC é 36 e sen θ = 0,6, a área do retângulo BIJL é
H
J
a) 32
b) 48
I
c) 64
d) 82
G
C
L
x
F
θ
A
B
E
D
56– (Fuvest-SP) Na figura estão representados um quadrado de lado 4, uma de sua
diagonais e uma semicircunferência da raio 2. Então a área da região hachurada é
a)
π
+2
2
b) π + 2
c) π + 3
d) π + 4
e) 2π+1
57– (OBM) Se a área do retângulo a seguir é 12, qual é a área da figura sombreada?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
h
58– (UEL-PR) Na figura abaixo, o quadrado está inscrito na circunferência. Sabendo
que a medida do lado do quadrado é 4 m, a área da parte sombreada, em m 2 , é igual
a:
a)
2π + 4
b) 2π + 2 2
c)
2π + 2
d) π + 2
e) 2π + 4
59 – (PUC-MG) O óleo derramado em uma lagoa é espalhado pelo vento de modo que
a mancha tenha o formato de um setor circular cujo raio aumenta 10m a cada hora. Ao
final da primeira hora, o raio media 10 m e a superfície coberta pelo óleo era de 15m 2 .
Com base nesses dados, pode-se estimar que, ao final da terceira hora, a mancha de
óleo estará cobrindo p metros quadrados da superfície da lagoa. O valor de p é:
a) 30
b) 45
c) 90
d) 135
60 – (UFPE) Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura. Ele recebe três
painéis de materiais idênticos e 12 m de perímetro cada um. Um em forma de círculo,
outro em forma de hexágono regular e um terceiro em forma de quadrado. O pintor, só
tendo condições de pintar um deles, deve escolher o que lhe proporcionará maior
renda. Assim:
a) terá maior renda se escolher o painel hexagonal.
b) terá menor renda se resolver pintar o painel hexagonal.
c) se escolher o painel circular, terá a maior renda.
d) qualquer painel que escolher, a renda será a mesma.
e) deverá escolher o painel quadrado para ter maior renda.
61(UFV)Duas placas metálicas, medindo 4 cm de largura e 6 cm de comprimento, estão
sobrepostas e fixadas no ponto médio M. Com um giro de 45o em uma das placas,
obtém-se uma região poligonal comum às duas placas, conforme ilustra a figura abaixo.
M
A área dessa região poligonal, em cm2, é:
a)
1+ 4 2
b)
2+4 2
c)
3+4 2
d)
4+4 2
e)
5+4 2
62. (Fuvest) Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do
quadrilátero ABCD e θ é o ângulo agudo BÊC. Se EA=1, EB=4, EC=3 e ED=2, então a
área do quadrilátero ABCD será:
a) 12 sen θ
b) 8 sen θ
c) 6 sen θ
d) 10 cos θ
e) 8 cos θ
63– (UFMG) – Observe a figura.
Nessa figura, a região hachurada está delimitada pelos arcos BC, AC e AB das
circunferências de centros A, B e C, respectivamente, e a medida do segmento BC é
2 . A área dessa região é
A) π −
3 3
8
=
B) π −
3
4
=
C) π -
3
D) π +
3
4
E) π +
3
64. (FUVEST) A figura representa duas circunferências de raio R e r com centros nos
pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha
que:
( LETRA B )
R
r
α
R
α
x
α
r
θ
θ
x
a) As retas t1 e t2 são tangentes a ambas as circunferências e interceptam-se no ponto
C.
b) A reta t2 é tangente às circunferências no ponto D.
Calcule a área do triângulo ABC, em função dos raios R e r.
( R + r ).Rr
2
( R + r ). Rr
b)
.
2
c)(R + r ). Rr
a)
d)
Rr
65 – (UFMG) – Observe a figura.
Nela, a circunferência de centro O tem raio r e arcos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e
HÁ congruentes. O valor da área sombreada, em função de r, é
A) r2 (π - 2)
B) 2 r2 (π - 2)
C) 2 r2
D) r2 (π - 1)
66- Em um disco de raio R, consideram-se duas cordas paralelas AB e CD situadas do
mesmo lado do centro O. Sendo AB igual ao lado do triângulo eqüilátero inscrito no
círculo e CD lado do hexágono regular inscrito no mesmo círculo, calcule a área do
quadrilátero sombreado.
A)
R2
2
2
B)
R
3
C
A
T
D
2
C)
D)
R
6
R2
8
B
0
67- Na figura, M e N são pontos médios dos lados AB e BC do retângulo ABCD e os
segmentos DM e DN interceptam a diagonal AC em P e Q. Se a área do retângulo é
60, então a área do triângulo DPQ é
A) 8
M
A
B
B) 9
C) 9,6
P
D) 10
Q
D
N
C
68-(Fuvest) Na figura, ABC é um triângulo retângulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O
segmento DE é paralelo a AB, F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no
ponto G, com CG=4 e GF=2. Assim, a área do triângulo CDE é:
a) 16/3
b) 35/6
c) 39/8
d) 40/9
e) 70/9
69- (FUVEST) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo eqüilátero
aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é:
a) 5 3
b) 6 3
c) 7 3
d) 8 3
e) 9 3
70- (Mackenzie) Na figura a seguir, os círculos internos são iguais e a região
assinalada tem área 8 (π - 2). Então a área do círculo externo é:
a) 20 π
b) 16 π
c) 8 π
d) 4 π
e) 2 π