QUESTÕES PARA DISCUSSÃO E EXERCÍCIOS – CAP. 4
1. Uma unidade fabril de compressores para equipamento médico produziu um lote de
tamanho 1000. Aleatoriamente são escolhidos 25 compressores para formar uma amostra
e testar se a taxa defeituosa do lote é no máximo 4% em conformidade com o contrato
acordado. Dois dos compressores da amostra não são aceitáveis. Este fato é suficiente
para rejeitar o lote como defeituoso demais? O fato é que dois compressores defeituosos
na amostra ainda dando uma percentagem de defeituosas igual a 8% não são evidencia
suficientemente contundente para rejeitar o lote. Pôr que?
Manuela Machado
Resposta:
1)
Devemos identificar qual distribuição de probabilidade se adequa ao problema
• 1º - em cada tentativa existem dois possíveis resultados mutuamente exclusivos;
Sucesso e fracasso;
• 2º - as séries de tentativas ou observações são constituídas de eventos
independentes;
• 3º - a probabilidade de sucesso indicada por “p” permanece constante de tentativa
para tentativa;
• 4º - seja “p” a probabilidade de sucesso e “d” a probabilidade de fracasso (p + d = 1);
A probabilidade de se encontrar 2 compressores defeituosos numa amostra de
tamanho 25, onde se espera no máximo 4% de defeituosos, usamos uma distribuição
binomial.
P( d ) 
n!
nd
p d 1  p 
d ! n  d !
Resposta:
2)
Substituindo os dados na equação:
P(2) 
3)
25!
23
0,042  0,96   0,1877  19%
2! 25  2!
Significa que, a probabilidade de encontrar 2 defeituosos numa
amostra de tamanho 25, quando o esperado é encontrar no máximo
4%, é de 19%, ou seja, aproximadamente 19% desta amostra de
tamanho 25, se encontrará 2 peças defeituosas respeitando a
percentagem histórica de 4% de peças defeituosas. Desta maneira,
este lote não deve ser rejeitado, uma vez que é grande a
possibilidade de encontrar 2 defeituosos, jogar fora um lote tendo
fracas evidências aumenta o risco de erro tipo 1, se rejeitar um lote
bom. Para os estatísticos, deve-se rejeitar lotes quando o número de
defeituosos encontrado numa amostra possuir uma probabilidade de
ocorrência menor ou igual a 1%.
Resposta:
4)
Utilizando a aproximação por Poisson:
Descreve probabilidades do número de ocorrências em um intervalo contínuo;
Ex.: defeitos por cm2, acidentes por dia, clientes por hora, chamadas
telefônicas por minuto,...;
Obs.: Unidade de medida contínua, mas variável aleatória (nº de
ocorrências) discreta;
Falhas não contáveis (impossível medir defeitos que não ocorreram);
e  d 

P(d ) 
d
d
d!
d  média do processo
e = base dos logarítmos naturais = 2,718
d  número de defeituosos
Sempre que n > 30 e (n x p) < 5, usa-se a aproximação por Poisson de
probabilidades binomiais, então:
d n  p
Resposta:
5)
Devemos substituir os dados na equação
2,718   1 

P(2) 
 0,1839  18%
1
2
2!
Dúvida:
Seria adequada a utilização da aproximação uma vez que n < 30?