Prof. Fidelis Zanetti de Castro
Disciplina: Probabilidade e
Estatística
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – CAMPUS SERRA
BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
LISTA DE EXERCÍCIOS (VARIÁVEIS ALEATÓRIAS)
ALUNO(A): ______________________________________________________________________
1) A demanda quotidiana por um determinado produto no mercadinho da esquina tem a seguinte
distribuição:
X
0
1
2
3
4
P{X = x}
0.36
0.35
0.19
0.09
0.01
Determine a demanda média pelo produto, bem como o desvio padrão.
2) O gerente de estoque de uma fábrica sabe que a demanda quotidiana para uma ferramenta tem a
seguinte probabilidade:
Demanda
0
1
2
Probabilidade
0.1
0.5
0.4
a) Determine a esperança e a variância da demanda.
b) Supondo que cada uso da ferramenta custe R$20,00, encontre a média e a variância do custo
quotidiano devido ao uso desta ferramenta.
3) Durante 6 meses uma agência de turismo anotou quantos pacotes conseguia vender por dia. Houve
9 dias onde ela não conseguiu vender nenhum pacote. Em 22 dias ela vendeu apenas 1 pacote por
dia, e assim seguem as vendas na tabela abaixo:
x
0
1
2
3
4
5
6
Total
No. de Pacotes Vendidos
9
22
45
41
27
22
14
180
P(X=x)
a) Preencha a tabela completando as probabilidade de se vender nenhum pacote/dia, um, e assim por
diante.
b) Quantos pacotes a agência espera vender, em média?
4) A tabela abaixo fornece a probabilidade de um sistema de computação ficar fora de operação um
dado número de períodos por dia, durante a fase inicial de instalação do sistema. Determine:
a) o nº esperado de vezes por dia que o computador ficará fora de operação;
b) o desvio padrão da distribuição.
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Nº de períodos
P(X=x) = f(x)
4
0,06
5
0,13
6
0,34
7
0,47
5) Uma máquina de apostas tem 2 discos que funcionam independentemente um do outro. Cada
disco tem 10 figuras: 4 maças, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja. Uma pessoa paga 80 u.m. e aciona a
máquina. Se aparecerem 2 bananas ganha 80 u.m.; se aparecerem 2 peras ganha 140 u.m.; se
aparecerem 2 maçãs ganha 40 u.m. e ganha 180 se aparecerem 2 laranjas. Qual o valor esperado de
ganho em uma única jogada?
6) Uma cadeia de lojas de desporto gostaria de determinar o número de bicicletas de exercício a ter
em cada uma das suas lojas. Assuma que a distribuição de probabilidade da procura diária de
bicicletas numa determinada loja é a seguinte.
x
0
1
2
3
4
P(X=x)
0.15
0.30
0.40
0.10
0.05
a) Qual a probabilidade de uma procura diária superior a 2 bicicletas?
b) E a probabilidade de uma procura diária maior que 1 bicicleta e menor ou igual a 4 bicicletas?
c) Qual o valor esperado da procura diária de bicicletas?
7) Um vendedor de determinada loja em um ponto turístico recebe uma comissão de R$50,00 por
venda. Por experiência anterior ele sabe que a probabilidade de não vender produto algum é 11%, de
vender apenas um produto é 42%, de vender dois produtos é 23%. O restante se divide igualmente
entre a venda de três e quatro produtos. Sendo a v.a. X= número de produtos vendidos, responda:
a) Determine a distribuição de probabilidade.
b) Calcule o preço médio de venda destas placas.
c) Qual é o desvio padrão?
d) Calcule P(X=2).
e) Qual a probabilidade dele ganhar no mínimo R$150,00?
8) Dez por cento da população tem sangue do tipo B. Numa amostra aleatória de 20 pessoas encontre
a probabilidade de encontrar com o tipo B:
a) Exatamente três pessoas?
b) Mais de cinco pessoas?
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c) Menos de duas pessoas?
9) Para admissão a um concurso para uma vaga de secretária exige-se uma prova de conhecimentos
que consiste em 16 questões. Cada questão tem cinco escolhas, uma correta e quatro erradas. Uma
das candidatas questiona-se acerca das probabilidades se responder à sorte a cada uma das questões
colocadas.
a) Qual a probabilidade de obter três respostas corretas?
b) Qual a probabilidade de obter duas ou mais questões corretas?
c) Se 50 candidatas fizessem o exame e se todas respondessem à sorte, qual seria a média de
respostas certas?
10) Quando determinada máquina funciona devidamente, apenas 1% das peças produzidas são
defeituosas. Assuma o funcionamento correto da máquina.
a) Se forem examinadas, duas peças qual a probabilidade de 1 ser defeituosa?
b) Se forem examinadas 5 peças, qual a probabilidade de nenhuma ser defeituosa?
c) Qual o número esperado de peças defeituosas numa produção de 200?
d) Qual o desvio padrão das peças defeituosas numa amostra de 200?
11) Sabe-se que com um determinado tratamento administrado a doentes em condições bem
definidas consegue-se 70% de curas. Se esse tratamento for aplicado a 20 doentes nas mesmas
condições, qual a probabilidade de se obter:
a) no máximo 15 curas?
b) 12 ou mais curas?
c) entre 12 e 15 curas, inclusive?
12) Uma fábrica produz aparelhos de televisão. Sabe-se que dentre 500 televisores, 1 é defeituoso,
em média. Uma pessoa comprou 20 televisores dessa fábrica. Qual a probabilidade de se encontrar 0
televisores defeituosos? E qual a probabilidade de se encontrar pelo menos 3 televisores defeituosos?
13) Uma loja fará um balanço de seus produtos e descobriu que se fizer um pedido de 80 unidades de
certo produto a uma distribuidora, a distribuidora enviará 82 unidades. Sabe-se que, em média, 1/40
dos produtos dessa distribuidora tem algum problema. A loja decide fazer um pedido de 100
produtos dessa distribuidora. Qual a probabilidade de se obter 2 produtos defeituosos dentre os 100
pedidos? E qual a probabilidade de se obter pelo menos 3 produtos defeituosos dentre os 100?
14) Suponha que a probabilidade de um casal ter um filho com cabelos loiros seja ¼. Se houverem 6
crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros?
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15) Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em
4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes?
16) Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito
grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade
de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos?
17) Qual é a diferença entre as distribuições de Poisson e Binomial?
18) Dê alguns exemplos de quando podemos aplicar a distribuição de Poisson.
19) Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de
receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
20) Em um posto de combustível, 6 clientes por hora param para colocar gasolina numa bomba.
a) Qual é a probabilidade de 3 clientes pararem em qualquer hora?
b) Qual é a probabilidade de 3 clientes ou menos pararem em qualquer hora?
c) Qual é o valor esperado, a média, e o desvio padrão para esta distribuição?
21) Um processo de produção produz 10 itens defeituosos por hora. Encontre a
probabilidade que 4 ou menos itens sejam defeituosos numa retirada aleatória por hora.
22)Um casal com problemas para engravidar, recorreu a uma técnica de inseminação artificial no int
uito de conseguir o
primeiro filho. A eficiência da referida técnica é de 0,20 e o custo de cada inseminação U$2000,00.
a) Qual a probabilidade de que o casal obtenha êxito na terceira tentativa?
b) Qual o custo esperado deste casal para obter o primeiro filho?
23) Bob é o jogador de basquete da faculdade. Ele é um lançador de arremessos livres nível
70%. Isto significa que sua probabilidade de acertar um arremesso livre é 0,70. Durante uma
partida, qual é a probabilidade que Bob acerte seu primeiro arremesso livre somente
no quinto arremesso?
RESPOSTAS:
1) 1,04;0,99
2)
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a) 1,3;0,41
b) 26;164
3)
b) 2,98
4)
a) 6,22
b) 0,8897
5) -59
6) a) 0,15
b) 0,55
8) a) 0,1901
c) 1,6
b) 0,01125
9) a) 0,2463
10) a) 0,0198
c) 0,3917
b) 0,8592
b) 0,9509
11) a) 0,64905
c) 20
b) 0,8866
c) 3,2
d) 1,407
c) 0,76249
12) 0,9607 ; 8,8903x10-6
13)0,2587; 0,4578
14)0,13
15)0,0837
16)0,6778 ou 6,78%
17) Enquanto a distribuição binomial pode ser usada para encontrar a probabilidade de um número
designado de sucessos em n tentativas, a distribuição de Poisson é usada para encontrar a
probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. As outras condições
exigidas para se aplicar a distribuição Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de
Poisson; isto é, (1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos, (2) os eventos
devem ser independentes, e (3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve
permanecer constante.
18) A distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional na solução de
problemas administrativos. Alguns exemplos são o número de chamadas telefônicas para a polícia
por hora, o número de clientes chegando a uma bomba de gasolina por hora, e o número de acidentes
de tráfego num cruzamento por semana.
19) 0,08422434 ou 8,42%
20)
a) 0,08928
b) P(X ≤ 3) = 0,00248 + 0,01488 + 0,04464 + 0,08928 = 0,15128
c) Média ou valor esperado = 6 e desvio padrão = 2,45 clientes
21) P(X ≤ 4) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,0000454 + 0,000454 + 0,00227 +
0,00756665 + 0,01891664 = 0,02925254 ou cerca de 2,92%
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22)
a) 12,80%
b) Custo esperado = 5 x 2000,00 = U$10.000, 00
23) 0,567%