ESTATÌSTICA - Profª Raquel Cymrot
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS (apresentar os cálculos com 4 casas decimais).
1)Um produto eletrônico contém 40 circuitos integrados. A probabilidade de que qualquer circuito
integrado seja defeituoso é 0,01. Os circuitos integrados são independentes. O produto opera somente se
não houver circuitos integrados defeituosos. Qual a probabilidade de que o produto opere?
2)O número de falhas em parafusos de máquinas da indústria têxtil segue a distribuição de Poisson com
media de 0,1 falha por metro quadrado.
a)Qual a probabilidade de que haja duas falhas em 1 metro quadrado de tecido?
b)Qual a probabilidade de que haja uma falha em 10 metros quadrados de tecido?
c)Qual a probabilidade de que não haja falhas em 20 metros quadrados de tecido?
d)Qual a probabilidade de que haja no mínimo duas falhas em 10 metros quadrados de tecido?
3)Um carregamento de compostos químicos chega em 15 depósitos. Três deles são selecionados ao acaso
e sem reposição para uma inspeção de pureza. Se dois dos depósitos não satisfizerem os requerimentos de
pureza, qual será a probabilidade de que, no mínimo, um dos depósitos não conformes seja selecionado na
amostra?
4)Este exercício ilustra que a baixa qualidade pode causar impacto nos planos e custos. Um processo de
fabricação tem 100 pedidos de consumidores para preencher. Cada pedido requer uma peça componente
que é comprada de um fornecedor. No entanto, tipicamente 2% dos componentes são identificados como
defeituosos, podendo os componentes ser considerados independentes.
a)Se o fabricante estocar 100 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam ser
preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
b)Se o fabricante estocar 102 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam se
preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
c)Se o fabricante estocar 105 componentes, qual será a probabilidade de que as 100 ordens possam se
preenchidas sem refazer o pedido dos componentes?
5)Na fabricação de fita magnética, um rolo de 24 polegadas de fita é cortado em 48 carretéis de ½
polegada. Faça as variáveis X e Y denotarem o número de carretéis defeituosos em um rolo produzido por
um fornecedor local e um fornecedor internacional, respectivamente. Suponha que os números dos
carretéis defeituosos dos dois fornecedores sejam independentes e que as proporções de carretéis
defeituosos dos fornecedores local e internacional sejam 2% e 3% respectivamente.
a)Descreva a faixa de distribuição de probabilidades conjuntas de X e Y.
b)Qual é a distribuição de probabilidades marginais de X? E de Y?
c)Qual é P(X = 0 , Y = 0)?
d)Qual é a probabilidade de X e Y serem menores ou iguais a um?
e)Quais são os valores de E(X), V(X), E(Y) e V(Y)?
6)Mensagens chegam a um servidor de computadores, de acordo com a distribuição de Poisson, com uma
taxa média de 10/h. Determine o comprimento de um intervalo de tempo, tal que 0,90 seja a probabilidade
de nenhuma mensagem chegar durante esse intervalo.
7)Em uma seção de uma auto-estrada, o número de buracos que é bastante significante para requerer
reparo, é suposto seguir uma distribuição de Poisson com uma média de dois buracos por milha.
a)Qual é a probabilidade de que não haja buracos que requeiram reparo em 5 milhas de auto-estrada?
b)Qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0,5 milha de auto-estrada?
c)Se o número de buracos estiver relacionado à carga do veículo na auto-estrada e algumas seções dessa
auto-estrada estiverem sujeitas a uma carga pesada de veículos, enquanto outras seções estiverem sujeitas
a uma carga leve de veículos, como você se sente a respeito das suposições de distribuição de Poisson para
o número de buracos que requerem reparo?
8)Um lote de 75 lavadoras contém cinco no qual a variabilidade na espessura em torno da circunferência
da lavadora é inaceitável. Uma amostra de 10 lavadoras é selecionada ao acaso e sem repetição.
a)Qual é a probabilidade de que nenhuma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
b)Qual é a probabilidade de que, no mínimo, uma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
c)Qual é a probabilidade de que exatamente uma das lavadoras inaceitáveis esteja na amostra?
d)Qual é o número médio de lavadoras inaceitáveis na amostra?
9)Bateladas, que consistem em 50 molas provenientes de um processo de produção, são verificadas com
relação à conformidade aos requerimentos dos consumidores. O número médio de molas não conformes
em uma batelada é igual a 5. Suponha que o número de molas não conformes em uma batelada, denotada
como X, seja uma variável aleatória binomial.
a)Quais são os valores de n e p?
b)Qual é P(X ≤ 2)?
c)Qual é P(X ≥ 49)?
10)Pelas normas da ABNT, num plano de amostragem simples, com nível de inspeção II adotado e
tamanho do lote igual a 50 elementos, deve-se utilizar o código de amostras D. O tamanho da amostra a
ser examinada será de 8 elementos. Foi estabelecido um NQA=10, logo o lote será aceito se encontrarmos
no máximo dois elementos defeituosos na amostra. Mostre que se a porcentagem real de defeituosos no
lote for de 14,7% a probabilidade de aceitação do lote será de 0,90.
11)Um departamento de controle de qualidade quer analisar um lote que contém 100 peças. Para tanto
decide pegar uma amostra de 10 peças deste lote e rejeitá-lo se encontrar uma ou mais peças defeituosas.
Sabendo que o lote é formado por 80 peças provenientes da máquina A e 20 peças provenientes da
máquina B e que cada máquina produziu uma peça com defeito, qual é a probabilidade deste lote ser
rejeitado?
12)Determine a probabilidade de encontrarmos em uma determinada amostra, no mínimo 39 peças dentro
da especificação, sabendo que para este tamanho de amostra o número de peças dentro da especificação é
em média igual a 38 peças e a variância do número de peças dentro da especificação é igual a 1,9 peças2.
RESPOSTAS E BIBLIOGRAFIA:
1) (bibliografia nº 2) 0,6690
2) (bibliografia nº 2) a)0,0045 b)0,3679 c)0,1353 d)0,2642
3) (bibliografia nº 2) 0,3714
4) (bibliografia nº 2) a)0,1326 b)0,6658 c)0,9808
5) (bibliografia nº 2) a){(x,y) | x∈ IN, y ∈ IN, 0 ≤ x ≤ 48 e 0 ≤ y ≤ 48} b)X ~ B(48 ; 0,02) e Y ~ B(48 ; 0,03) c)0,08788
d)0,43223 e)E(X) = 0,96 carretéis V(X) = 0,9408 carretéis2 E(Y) = 1,44 carretéis V(Y) = 1,3968 carretéis2.
6) (bibliografia nº 2) 37,8 s
7) (bibliografia nº 2) a)4,54 x 10 – 5 b)0,6321
8) (bibliografia nº 2) a)0,4786 b)0,5214 c)0,3923 d)0,6667
9) (bibliografia nº 2) a)n = 50 p = 0,10 b)0,1117 c)4,51 x 10 – 48
10) (minha autoria) 0,89976 ≅ 90%
11) (bibliografia nº 1) 0,191.
12) (minha autoria) 0,39906
1.BACH, Ricardo e BARIBOLDI, Victor G. Probabilidad y Estatistica. Buenos Aires: Ediciones
Científicas y Técnicas, 1979.
2.MONTGOMERY, Douglas C. e RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para
Engenheiros. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.