Mini Teste de Matemática – 9º Ano 2015 – Unidade 2 – Professor William Thales – Valor: 4,0 pontos
Competência
Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando
representações algébricas, equações do segundo grau e sistemas lineares.
Habilidades
Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas. Resolver situação
problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos e geométricos como recurso para a
construção de argumentação.
QUESTÃO 01 (0,5 PONTO)
Resolva as equações do segundo grau e escreva o conjunto solução sendo U  IR .
a) x  x  1  2 x 2  2
x  x  1  2 x 2  2
x  x  1  2  x  1 x  1
 x  1  x  2   0
x  1 ou x  2
s  1,2 .
b)  x  3   2x  x  7 
2
 x  3
2
 2x  x  7 
x 2  6 x  9  2 x 2  14 x
x 2  8x  9  0
  64  36
  100
x
x  1
8  10
 
 S  9,1 .
2
 x  9
QUESTÃO 02 (0,5 PONTO)
O João deu uma tacada numa bola de golfe e a velocidade V, em metros por segundo (m/s), da bola,
quando está a uma distância S, em metros (m), do taco é dada por:
S
V2
 80
10
a) Determine o valor de S quando V vale 5 m/s.
S
52
 80  2,5  80  77,5  S  77,5 m.
10
b) Calcule a velocidade da bola quando S vale 40 m.
S  40  
V2
 80  40  V 2  400   20  V  20 m / s.
10
QUESTÃO 03 (0,5 PONTO)
Um pedaço de arame de 40 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimentos
diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que juntos formam uma área de 58
cm2. Determine o comprimento de cada pedaço de arame que foi cortado.
4 x  4 y  40  x  y  10
 2
2
 x  y  58
x 2  10  x   58
2
2 x 2  20 x  42  0
x 2  10 x  21  0
  100  84
  16
x
L1  3  4  12 m.
x  3
10  4
 
 
2
x  7
L2  7  4  28 m.
Dessa forma, um pedaço media 12 metros e o outro 28 metros.
QUESTÃO 04 (0,5 PONTO)
Seja f : IR *  IR uma função na qual f  x  
6
 x  3 . Determine:
x
a) o valor de f  2  ;
f  2 
6
 2  3  f  2   2.
2
b) os valores de x para se tenha f  x   4 .
f x  4
6
 x 3 4
x
6
x 7
x
.
x 2  7x  6  0
  49  24
  25
x
x  6
75
 
 S  1,6 .
2
x  1
QUESTÃO 05 (0,5 PONTO)
Daniel é 3 anos mais velho que Carla. A soma de suas idades é 31 anos.
a) Qual é a idade de cada um?
Seja x a idade da Carla, então x  3 é a idade do Daniel.
Logo x  3  x  31  x  14.
Carla tem 14 anos e Daniel 17 anos.
b) Há quanto tempo Daniel tinha o dobro da idade de Carla?
Se a t anos atrás a idade do Daniel era o dobro da idade de Carla, então teremos:
17  t  2  14  t   17  t  28  2t  t  11 anos.
A idade era o dobro há 11 anos atrás.
QUESTÃO 06 (0,5 PONTO)
Um quadrado e um retângulo tem a mesma área. A largura do retângulo é 16 cm e seu comprimento
possui 5 cm a mais que o lado do quadrado. Calcule o perímetro do quadrado.
Seja x o lado do quadrado e 16 e x  5 os lados do retângulo.
Como o quadrado e o retângulo tem a mesma área, temos:
x 2  16  ( x  5)
x 2  16 x  80  0
  256  320
.
  576
x
 x  20
16  24
 
 O lado do quadrado é 20 cm.
2
 x  4  não convém 
O perímetro do quadrado é igual a 80 cm.
QUESTÃO 07 (0,5 PONTO)
Na equação do segundo grau  m  3  x 2   m  4  x  2m  0 o produto das duas raízes é 5.
a) Determine o valor de m.
Como o produto das raízes é
c
2m
 5  m  5.
, teremos
m3
a
b) Encontre as duas raízes.
Como m  5 , temos:
 m  3  x 2   m  4  x  2m  0
5  3 x 2  5  4 x  2  5   0
2 x 2  9 x  10  0
  81  80
 1
x
 x  2
9  1

 5

 
5  S   , 2  .
4
 2

 x   2
.
QUESTÃO 08 (0,5 PONTO)
Seja f : IR  IR uma função na qual f  x   3 x  b . Determine:
a) o valor de b sabendo que f  2   4 .
Como f  2   4   3  2  b  4  b  10.
b) os valores de x para se tenha f  x   4 x  x 2 .
Como f  x   3 x  10 , então para f  x   4 x  x 2 teremos:
3 x  10  4 x  x 2
x 2  7 x  10  0
  49  40
9
x
x  5
73
 
 S  2,7 .
2
x  2