Lista de Exercícios
Estatística
Número: Quatro
Professor:
Data:
Assunto(s):
Curso(s):
William Costa Rodrigues
27.05.2013
Média Aritimética/Geométrica/Harmônica/Mediana
Ciências Contábeis
Q1. (Matemática Didática) Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se
que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5?
Q2. (Matemática Didática) Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 8, 16 e 32?
Q3. (Matemática Didática) Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética simples é 2,5 se
incluirmos o número 8 neste conjunto, quanto passará a ser a nova média aritmética simples?
Q4. (Matemática Didática) Em uma sala de aula os alunos têm altura desde 130cm até 163cm, cuja média
aritmética simples é de 150cm. Oito destes alunos possuem exatamente 163cm. Se estes oito alunos forem
retirados desta classe, a nova média aritmética será de 148cm. Quantos alunos há nesta sala de aula?
Q5. (Matemática Didática) A média aritmética simples de 4 números pares distintos (os menores),
pertencentes ao conjunto do números inteiros não nulos é igual a 44. Qual é o maior valor que um desses
números pode ter?
Q6. (Matemática Didática) Um comerciante pretende misturar 30 kg de um produto A, que custa R$
6,80/kg com um produto B que custa R$ 4,00/kg para obter um produto de qualidade intermediária que
custe R$ 6,00/kg. Quantos quilogramas do produto B serão utilizados nesta mistura?
Q7. (Matemática Didática) Um veículo realizou o trajeto de ida e volta entre as cidades A e B. Na ida ele
desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h, na volta a velocidade média desenvolvida foi de 120 km/h.
Qual a velocidade média para realizar todo o percurso de ida e volta?
Q8. (SEFAZ CE 2007 ESAF) Em relação a mediana, média aritmética, média geométrica e média harmônica,
desde que todos os valores da amostra sejam positivos e diferentes entre si, podemos afirmar que:
a) Em uma curva assimétrica, com tendência de valores para a direita da curva a mediana e
igual a médias acima citadas.
b) A média aritmética é maior que a média geométrica, que maior que a média harmônica.
c) A média aritmética é maior que a média harmônica, que maior que a média geométrica.
d) Em uma curva simétrica a médias acima citadas são iguais as mediana.
Q9. (SEFAZ CE 2007 ESAF) O conjunto de notas dos alunos de uma determinada avaliação é: {10, 5, 3, 4, 5,
10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos afirmar que a moda, média e mediana deste conjunto de dados são,
respectivamente.
a) 3, 6 e 5
b) 3,4 e 5
c) 10, 6 e 5
d) 5,4 e 3
e) 3, 6 e 10
f) 3, 5 e 6
d) 47,5
e) 41,5
Página
a) 48,7
b) 42
c) 48
1
Q10. (Fundação Carlos Chagas 1979) A média aritmética de 11 números é 45. Se o número 8 for retirando
do conjunto, a média aritmética dos número restantes será:
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Estatística
Número: Quatro
Q11. (Tec. Receita Federal 2005 ESAF) Um motorista de taxi faz 1 viagens ida e volta do aeroporto Santos
Dumont ao Aeroporto do Galeão (Tom Jobim). Ele calcula e anota a velocidade média, em km/h, em cada
uma dessas viagens. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso,
em km/h, considerando todas as 10 viagens ida e volta. Para tanto, ele deve calcular a média:
a)
b)
c)
d)
e)
Aritmética dos inversos das velocidades médias observadas.
Geométrica das velocidades médias observadas.
Aritmética das velocidades observadas.
Harmônica das velocidades médias observadas.
Harmônica dos inversos das velocidades médias observadas.
Q12. (MPU 2007 FCC) Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, 240,
245}, pode-se afirmar que , de acordo com as propriedades de mediam que a média dos elementos de Q é
igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Constante 220 somada ao produto da média dos elementos de P por 5
Média dos elementos de P mais a constante 220
Média dos elementos de P multiplicada por uma constante arbitrária
Média dos elementos de P mais a constante 220 e esse último resultado multiplicado por 5
Média dos elementos de P mais a constante 200
Q13. (Eletrobrás 2003 NCE) Um pesquisador calculou a média amostral de 25 observações e obteve 12,80
cm. Mais tarde, percebeu que havia se enganado em relação a uma das observações, cujo o valor era 18,6
cm em vez de 22,6 cm; no valor usado pelo pesquisador para calcular a média. Qual o valor correto da
média amostral?
Q14. O salário médio de quatro pessoas é de R$ 10.800,00. Se incluirmos uma quinta pessoa que ganha um
salário de R$ 8.800,00. Qual será a nova média salarial?
Q15. (Fiscal de Tributos de MG 1996 - Adaptado) Um candidato obteve, nas diversas provas de um
concurso, as seguintes notas os respectivos pesos:
Matéria
Nota
Peso
Português
79
2
Contabilidade
75
3
Estatística
Y
4
Direito
80
5
Qual a média aritmética ponderada, obtida foi de 77,5. Qual a nota que o candidato obteve em Estatística?
Página
2
Q16. Num conjunto de dados A = {12, 24, 34, 54, 34, 23, 12, 23, 34, 32, 23, 23, 34, 32, 23, 43, 21, 22}. Pedese para calcular a média aritmética, média geométrica, média harmônica, mediana, moda, o desvio padrão
e a variância.
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Estatística
Número: Quatro
Q17. As massas em Kg de uma amostra de 25 alunos de um determinado de uma Universidade foram:
35
50
58
65
80
40
50
60
70
80
40
50
60
70
80
45
55
65
75
90
45
58
65
75
90
a) Fazer uma distribuição de frequência
b) Determinar as frequências relativas e acumuladas.
c) Calcule a média aritmética, geométrica e harmônica, mediana, moda, desvio padrão e
variância para os dados originais
*****************************
Gabarito:
Q1. xp = 22
Q7. xh = 96km/h
Q2. xg= 8
Q8. b
Q3= xa = 3,6
Q9. a
Q13. 12,64 cm
Q14. R$10.400,00
Q15. 75,5
Q4. n = 60
Q5. x =164;
Q6. x = 12 kg
Q10. a
Q11. d
Q12. a
Q16. xa=27,94; xg=26,15; xh= 24,30; mod=23; med=23,5;
s=10,3325; s²= 106,7614379
Q17. xa=62,04; xg=60,10; xh= 58,12; mod=50; med=60;
s= 15,5844; s²= 242,8733333
f
fAc
fr
frAc
35
40
45
50
55
58
60
65
70
75
80
90
∑
1
2
2
3
2
2
2
3
2
2
3
2
26
1
3
5
8
10
12
14
17
19
21
24
26
0,03846
0,07692
0,07692
0,11538
0,07692
0,07692
0,07692
0,11538
0,07692
0,07692
0,11538
0,07692
1
0,038462
0,115385
0,192308
0,307692
0,384615
0,461538
0,538462
0,653846
0,730769
0,807692
0,923077
1
Página
x
3
Q17. Distribuição de Frequência, resposta: