Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Estatística
Aula 10
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Christiano
Cantarelli Rodrigues
Aula 10
 Probabilidade

exercícios
Aula 10
Exemplo 1
Medidas de tempo necessário para completar uma reação
química podem ser modeladas com o espaço amostral S =
(0,∞), o conjunto de números reais positivos. Faça:
E1 = {x │ 1 ≤ x < 10}
e E2 = {x │ 3 < x < 118}
Determine:
E1 U E2 = {x │ 1 ≤ x < 118}
E1 ∩ E2 = {x │ 3 < x < 10}
E1 =
{x │ x ≥ 10}
E1 ∩ E2 = {x │ 10 ≤ x < 118}
Aula 10
Exemplo 2
Amostras do plástico policarbonato são analisadas com relação à resistência a
arranhões e a choque. Os resultados de 49 amostras estão resumidas a seguir:
Resistência a choque
Resistência a arranhão
Alta
Baixa
Alta
40
4
Baixa
2
3
Faça A denotar o evento em que uma amostra tem alta resistência a choque e faça
B denotar o evento em que a amostra tem alta resistência a arranhões. Determine o
número de amostras em A ∩ B, A e A U B.
Resposta:
-O evento A ∩ A consiste em 40 amostras para as quais as resistências a arranhões
e choques são altas.
- O evento A consiste nas 7 amostras em que a resistência a choques é baixa
- O evento A U B consiste nas 46 amostras em que a resistência a choques, a
resistência a arranhões ou ambas são altas.
Aula 10
Exemplo 3
Um fabricante de automóveis fornece veículos equipados com opcionais
selecionados. Cada veículo é ordenado:
-Com ou sem transmissão automática;
-Com ou sem ar condicionado;
-Com um das três escolhas de um sistema de som;
-Com uma das quatro cores exteriores.
Se o espaço amostral consistir no conjunto de todos os tipos possíveis de veículos,
qual será o número de resultados no espaço amostral?
Resposta:
O espaço amostral contém 48 resultados. (2 x 2 x 3 x 4 = 48)
Aula 10
Exemplo 4
Três eventos são mostrados no diagrama abaixo. Reproduza a figura e sombreie a
região que corresponde a cada um dos seguintes eventos:
a)A
b)A ∩ B
B
A
c)(A ∩ B) U C
d)(B U C)
e)(A ∩ B) U C
C
Aula 07
Exemplo 5
Um experimento aleatório pode resultar em um dos resultados {a, b, c, d} com
probabilidades 0,1; 0,3; 0,5 e 0,1, respectivamente. Faça A denotar o evento {a,b}, B
o evento {b,c,d} e C o evento {d}. Calcule:
a)P(A);
P(A) = 0,1 + 0,3 = 0,4
b)P(B);
P(B) = 0,3 + 0,5 + 0,1 = 0,9
c)P(C);
P(C) = 0,1
d)P(A);
P(A) = 0,5 + 0,1 = 0,6
e)P(B);
P(B) = 0,1
f)P(C);
P(C) = 0,1 + 0,3 + 0,5 = 0,9
g)P(A∩B);
P(A ∩ B) = 0,3
h)P(AUB);
P(A U B) = 0,1 + 0,3 + 0,5 +0,1 = 1,0
i)P(A∩C).
P(A ∩ C) = 0
Aula 07
Exemplo 6
Uma inspeção visual de um local produtor de pastilhas provenientes de um processo
de fabricação de semicondutores resultou na seguinte tabela:
No Partículas
Proporção de Pastilhas
0
0,40
1
0,20
2
0,15
3
0,10
4
0,05
5 ou mais
0,10
a) Qual
probabilidade de uma
pastilha selecionada ao acaso
não conter partículas;
b) Qual a probabilidade de uma
pastilha conter 3 ou mais
partículas;
c) Qual a probabilidade de uma
pastilha conte 0 ou mais de 3
partículas.
Resposta:
a) P(0) = 0,40
b) P(3) + P(4) + P(5 ou mais) = 0,10 + 0,05 + 0,10 = 0,25
c) P(0) + P(4) + P(5 ou mais) = 0,40 + 0,05 + 0,10 = 0,55
Aula 07
Exemplo 7
A tabela abaixo lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação e
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso, da tabela.
Faça A denotar o evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação.
Faça B denotar o evento em que a pastilha esteja no centro de uma ferramenta de
produzir faísca. Faça E ser o evento em que a pastilha não seja proveniente do
centro da ferramenta de produzir faísca nem contenha altos níveis de contaminação.
Calcule:
a)P(A);
P(B);
P(A ∩ B);
P(A U B);
P(E).
Centro de ferramenta
de produzir faísca
Alta contaminação
Não
Sim
Não
514
68
Sim
112
246
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Exemplo 7
Resposta:
a) P(A) = 358/940 = 0,381
b) P(B) = 314/940 = 0,334
c) P(A ∩ B) = 246/940 = 0,262
d) P(A U B)=P(A)+P(B) - P(A ∩ B)= 358/940 + 314/940 – 246/940 = 426/940 = 0,453
e) P(E) = P (A U B)’ = 1 – P(A U B) = 1 – 426/940 = 514/940 = 0,547
Aula 07
Exemplo 8
Em uma operação em uma máquina, faça x denotar o comprimento de uma peça e
suponha que para:
-10% das peças, x ≤ 7,55 mm;
-15% das peças, 7,55 < x ≤ 7,57 mm;
-25% das peças, 7,57 < x ≤ 7,59 mm.
Se uma das peças for selecionada dessa operação, qual será a probabilidade de ela
ser menor ou igual a 7,59 mm?
Resposta:
E1 = 10% das peças, x ≤ 7,55 mm
E2 = 15% das peças, 7,55 < x ≤ 7,57 mm
E3 = 25% das peças, 7,57 < x ≤ 7,59 mm
P(E1 U E2 U E3) = P(E1) + P(E2) + P(E3) = 0,10 + 0,15 + 0,25 = 0,50
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