Exercícios Gerais – (15/06/2012)
1) Luiz está em um barco a 2 mi da costa e deseja chegar a uma cidade litorânea localizada 6 mi ao longo de
uma linha costeira retilínea desde o ponto (na costa) mais próximo do barco. Ele rema a 2mi/h e caminha a
5 mi/h. Onde ele deve aportar para chegar à cidade no menor tempo possível?
 
2) As posições de duas partículas no eixo s são dadas por s1  sen t e s2  sen  t   , com s1 e s2 em metros
3

e t em segundos. (a) No intervalo 0  t  2 , em que instante as partículas se encontram? (b) Qual é a
distância máxima entre as duas partículas? (c) No intervalo 0  t  2 , quando a distância entre as
partículas varia mais rapidamente?
3)Suponha que em qualquer momento t (segundos) a corrente alternada i (ampères) que percorre um circuito
elétrico seja dada por i  2cos t  2sen t . Qual é o pico (a maior amplitude) de corrente que pode ocorrer
nesse circuito?
4) Um carrinho preso a uma parede por uma mola é afastado 10 cm de sua posição de repouso e liberado no
instante t = 0, oscilando então durante 4 s. Sua posição no instante t é dada por s  10cos  t . (a) Qual é a
velocidade máxima do carrinho? Quando o carrinho se desloca com essa velocidade? Onde exatamente isso
ocorre? Qual é a magnitude de sua aceleração nesse momento? (b) Onde o carrinho se encontra quando a
magnitude da aceleração é a maior possível? Qual é a velocidade do carrinho nesse momento?
5) A função f  x   x3  2 x  tg x possui algum máximo ou mínimo local? Justifique sua resposta.
1
6) A função f  x    7  x 11  3x  3 possui algum mínimo absoluto? E máximo absoluto? Em caso
afirmativo, determine-os ou justifique sua ausência. Apresente todos os pontos críticos de f.
ax  b
tenha um valor extremo local quando x = 3.
x2  1
Esse extremo é um máximo local ou um mínimo local? Justifique sua resposta.
7) Determine os valores de a e b tal que a função f  x  
8) (a) Determine o domínio da função f  x  
x
x
. (b) Demonstre que a função f  x  
é crescente em
x 1
x 1
cada intervalo do seu domínio. (c) Demonstre que a função f  x   x3  2 x não possui valores máximos ou
mínimos locais.
9) Calcule a primeira derivada das funções f  x  
x2
x 1
2
e g  x 
1
x 1
2
. O que você pode concluir sobre
os gráficos dessas funções?
Profa. Lena Bizelli
10) Sabendo que y '  16  x2 é a primeira derivada de uma função y  f  x  : (a) Em quais pontos, se
houver, o gráfico de f tem um máximo local, um mínimo local ou um ponto de inflexão? (b) Faça um esboço
da forma geral do gráfico.
11) Uma partícula se desloca sobre uma reta obedecendo à função posição s  t   3  4t  3t 2  t 3 .
Determine: (a) uma expressão que dê a velocidade. (b) uma expressão que dê a aceleração. (c) Descreva o
movimento da partícula para t  0.
12) Uma partícula se desloca sobre uma reta obedecendo à função posição s  t  
t4
 4t 3  6t 2 , t  0.
2
Durante que intervalo de tempo a partícula se desloca para a frente? E para trás?
13) Use o gráfico para identificar os valores extremos globais de f e os valores de x onde elas ocorrem.
14) Em qual dos cinco pontos dos gráfico de y  f  x  aqui apresentado. (a) y ' e y '' são ambas negativas? (b)
y ' é negativa e y '' positiva?
15) Estime os intervalos onde a função y  f  x  é: (a) crescente. (b) decrescente. (c) Use o gráfico de f '
apresentado para indicar onde ocorrem os valores extremos locais da função e se cada extremo é um máximo
ou um mínimo relativo.
Profa. Lena Bizelli
Algumas Respostas
1)
x  0,87 mi
2) (a) t 

3
ou t 
4
3
(b) a maior distância entre as partículas é 1.
3) 2 2 amperes
4) (a) vmax  31,42 cm/s ; t = 0,5s ; t = 1,5s ; t = 2,5s e t = 3,5s (quando sen  t   1 ) ; s = 0 e
a  0 cm/s2
10) (a) em x = 4 a função tem um máximo local e em x = -4 a função tem um mínimo local; em x = 0 a
função tem um ponto de inflexão
Profa. Lena Bizelli