UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
CURSO DE FISICA
Disciplina: Tópicos de Física Moderna
Prof. Dr. Robert R. M. Zamora
LISTA 1 – Relatividade Especial (25/08/2011)
1 – Para um Movimento curvilíneo de uma partícula, sob
4 – (a) Qual é a distinção fundamental entre um sistema de
a ação de uma força constante F, deduzir as
referencial inercial e um sistema de referencial não
coordenadas da partícula como funções do tempo e
inercial.
compare com os resultados não relativísticos. Mostre
(b) É muito comum ouvirmos pessoas dizendo que
que a equação da trajetória é
“tudo é relativo”, que você acha?, faça um
comentário.
y = (Eo/F) cosh (Fx/Poc)
(c) Um físico afirma que do ponto de vista da teoria
onde:
da relatividade especial a definição de corpo rígido
Eo = c(mo2c2 +Po2)1/2
torna-se incorreta. O que ele quer dizer com isso?
(d) Porque a necessidade das transformações de
que é a energia total no instante t = 0.
Lorentz
na teoria da relatividade?
Sugestão:
Para a resolução deste problema, você pode consultar o
livro de Física, Volume I de Alonso Finn, encontrasse na
5 – Na figura embaixo, um rio de largura L flui com
biblioteca.
velocidade constante . O nadador A faz um viaje fechado
SRS paralelo à margem do rio, e o nadador B faz um
2 – Uma partícula de massa m acelerada por uma força
viajem fechado STS perpendicular à margem do rio. Se a
constante F, de acordo com a mecânica Newtoniana,
velocidade de cada nadador
deve continuar acelerada indefinidamente. O seja,
calcular :
com relação à água é c,
quando t → ∞, v → ∞. Mostre que, de acordo com a
mecânica relativística, a velocidade da partícula tende

O tempo fechado SRS
a c quando t → ∞.

O tempo fechado STS
3– Dois blocos
de longitude Lo = 1m se desloca com
velocidades v = 0.6c em direções contrarias, como é
mostrado na figura abaixo. Que comprimento

apresentara o bloco A para um observador que viaja
T
com o bloco B?.
A
R
L
L
S
B
6 – Mostrar que as equações de transformação de Lorentz

9 – Uma vara de longitude L esta fixada em um ângulo 
(T. L) que conecta o sistema O e O podem ser expressas
com relação a seu eixo x1 em seu próprio sistema de
como:
repouso O. Qual é a longitude e a orientação da vara
x1  x1 cosh  ct senh 
!
t !  t cosh 
x1
senh 
c
x!2  x2
medida por um observador que se desloca ao longo do
eixo x1 com velocidade ?
10 – CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA
x!3  x3
PONTUAL EM MOVIMENTO UNIFORME.
Se uma carga pontual q esta em repouso na origem de um
onde senh = v/c. Mostrar que a T. L correspondem para
sistema referencial So, Qual é o campo elétrico desta
uma rotação com relação a um ângulo i em um espaço de
mesma carga em um sistema S a qual se desloca para a
4 dimensões.
direita com uma velocidade vo relativa a So.
7– Mostrar que o momentum e a energia cinética de uma
11 – Um sistema inercial S se desloca com velocidade
partícula encontrassem relacionados por:
constante :
v   ccosxˆ  sen yˆ 
p2c2 = 2Tmc2 + T2
Sugestão:
Mostrar primeiro a tarefa de casa que foi dado em aula,
com relação ao sistema S. Seus eixos são paralelos um
isto é mostrar que:
para ou outro e seus origens coincidem em t  t  0 ,
2
2 2
2
E = p c + Eo
calcular a matriz de transformação de Lorentz .
Depois usar esta equação para mostrar a equação
solicitada.
12
–
CARGA
EM
UM
CAMPO
ELTRICO
UNIFORME.
8– Uma partícula de massa m, energia cinética T, e carga q
Calcular a trajetória de uma partícula de massa m, carga e,
deslocasse perpendicularmente em um campo magnético B
em um campo elétrico uniforme E, assumir zero a
como em um ciclotron. Calcular a relação para o raio r do
velocidade em t = 0 e a velocidade sejam paralelos com o
trajeto da partícula em termos de m, T, q e B, ou melhor,
campo elétrico E. Esboce a trajetória do movimento no
mostrar que:
plano.

T2 
2
Tm



C 2 


r
qBo
Condições do problema:
Assumir o campo magnético
1/ 2

B  Bo zˆ , o seja o campo
13
–
TRANSMORMAÇÃO
ELETRICO E MAGNETICO.
DOS
CAMPOS

Uma Carga elétrica q com velocidade  esta inserida em
um campo eletromagnético (as quais são perpendiculares
magnético encontrasse na direção z e assumir também que
como é mostrado na figura embaixo), considerando um
a velocidade da partícula encontrasse no plano xy.
sistema inercial S
que se desloca com velocidade

constante V com relação ao sistema S, mostrar que os
campos se transformam da seguinte maneira:
15 – Sim se deseja adiantar uma nave espacial que tem
E x   E x Bz 
uma velocidade com relação a terra de 0,9C a uma
velocidade relativa de 0,5C. Qual é o valor desta
Ey  Ey
E z   E z Bx 
velocidade?
Nota: Resolver o problema utilizando a Mecânica



Bx    Bx  2 E z 
c


By  By
Newtoniana e a Mecânica Relativista.
16 - Um Acelerador de Partículas de alta energia produz



Bz    Bz  2 E x 
c


um feixe de prótons cujas massas relativistas M são 100
vezes superiores as suas massas em repouso Mo . Calcular
a velocidade dos prótons de este feixe.
Resposta:  0,999950C

V

E
17 – Mostrar que a transformação para a energia e a

v

B
q
quantidade de movimento pode ser escrita da forma
S
vetorial:
 
  
   p.v v

1
p.v v v E 

p  p 

 2  C2 
v2

1 v2 / C 2  v
S
E 
Sugestão:
Para mostrar as transformações dos campos você precisa
mostrar primeiro as transformações da força, isto é:
Fx 
Fx
K
 
1
  
F

F .V 
y
K 
c2

F
Fz  z
K
VVy
K  1 2
c
Fy 
14 – Mostrar para a equação de onda :
1  2
  2 2 0
C t
2
A. Se
ela
é
invariante
ou
não
ante
uma
não
ante
uma
transformação de Galileu (TG).
B. Se
ela
é
invariante
ou
transformação de Lorentz (TL).
1
1 v / C
2
2
E  p.v 