6ª aula
Sumário:
Energia cinética de uma partícula. Conceito físico de trabalho. Trabalho de forças
constantes. Trabalho da força gravítica.
Em geral, chamamos trabalho a qualquer actividade de natureza muscular ou
intelectual que exija esforço. Transportar sacos de batatas é trabalhar. Estudar é também
trabalhar!
Em Física, a palavra "trabalho" utiliza-se com um significado próprio, embora
relacionado com o sentido comum da palavra. Trabalho é uma forma de transferir
energia. Para realizar trabalho é necessário que uma força desloque o seu ponto de
aplicação. O trabalho está sempre associado a uma força e por isso se diz muitas vezes
“trabalho de uma força”. Nesta aula vamos introduzir o tema trabalho mas antes, porém
vamos recordar um outro conceito − o de energia cinética − já conhecido dos ensinos
básico e secundário.
Energia cinética de uma partícula
Tomemos um objecto que possa ser considerado uma partícula. Uma bola, por
exemplo, cuja estrutura não interessa quando estudamos o seu movimento de translação
(Fig. 6.1).
Figura 6.1
A partícula possui energia pelo simples facto de estar em movimento. Esse tipo de
energia é designado por energia cinética. Todos os corpos em movimento possuem
energia cinética. Recorda-se que a energia cinética já apareceu no ensino básico.
Se designarmos a massa da partícula por m e o valor da sua velocidade por v, a
energia cinética é metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade:
Ec =
1 2
mv .
2
(6.1)
1
Por vezes, na linguagem do dia a dia usam-se os termos “energia” e “velocidade” com o
mesmo significado. A expressão (6.1) mostra bem como isso é errado! As duas
grandezas estão relacionadas mas não se devem confundir.
No SI a unidade de energia (cinética ou de outro qualquer tipo) é o joule
(símbolo J).
Conceito físico de trabalho
Vejamos a experiência seguinte. Um carrinho está num plano horizontal preso a um fio,
que passa por uma roldana ligada a um pequeno motor eléctrico. Quando se liga o
motor, o fio começa a enrolar e o carrinho desloca-se sob a acção da força horizontal
constante F que o puxa (supomos que não há atrito entre o carrinho e a mesa) − ver
Fig. 6.2. Claro que, além desta força, há outras duas forças: o peso e a reacção normal
da mesa sobre o carrinho. Mas estas duas forças equilibram-se, como na Fig. 3.3 (b), e
não as representamos.
F
motor
eléctrico
Figura 6.2
Sob a acção da força constante F o carrinho adquire um movimento com
aceleração constante, ou seja, um movimento uniformemente acelerado (2ª aula). À
medida que o carrinho se desloca sobre a mesa, o módulo da sua velocidade, v, vai
aumentando. E se a velocidade aumenta, também a energia cinética aumenta, como é
evidente da Eq. (6.1).
Fisicamente, o aumento da energia do carrinho significa que está a ocorrer para
ele uma transferência de energia. Essa transferência de energia será tanto maior quanto
maior for a força. Por outro lado, tal transferência será tanto maior quanto maior for a
distância percorrida. A transferência de energia que está a ocorrer mais não é do que o
trabalho realizado pela força, o qual depende então dos seguintes dois factores:
- intensidade da força
- deslocamento do seu ponto de aplicação.
Trabalho de forças constantes
Na situação da Fig. 6.2 a força é constante e o deslocamento tem a mesma
direcção e sentido da força. Nestas condições define-se trabalho, que se representa por
W, da seguinte maneira:
W = F ×d
(6.2)
O trabalho tem a dimensão da energia e portanto, no SI é expresso em joules.
2
A força com a direcção e o sentido do movimento promove a transferência de
energia para o sistema. E se a força actuar em sentido contrário?
Vejamos o seguinte exemplo. O carrinho da Fig. 6. vai animado de uma certa
velocidade (para a direita), quando sobre ele passa a actuar uma força constante mas de
sentido oposto à velocidade (para a esquerda, portanto). O carrinho continua a
deslocar-se para a direita, mas vai diminuindo a sua velocidade e acabará por parar. O
efeito da força é, neste caso, diminuir a velocidade do carrinho, ou seja, diminuir a sua
energia cinética. A força também realizou trabalho mas agora esse trabalho teve por
consequência transferir energia para fora do sistema.
Figura 6.2
O trabalho realizado por uma força constante com a mesma direcção do
deslocamento mas sentido oposto a este é dado por
W = −F × d .
(6.3)
Vimos dois casos especiais de realização de trabalho. Há uma outra situação que
importa considerar, que é a que ocorre quando a força é perpendicular ao deslocamento.
Ora, uma força com essa característica não faz aumentar nem diminuir a velocidade da
partícula, ou seja, não faz variar a sua energia cinética e, portanto, o trabalho realizado é
nulo: W = 0 (se força e deslocamento forem perpendiculares). Um exemplo que pode
ser dado é o do movimento circular uniforme. A partícula descreve uma trajectória
circular com velocidade linear constante. A força que sobre ela actua (força centrípeta) é
uma força, de grandeza constante, que aponta para o centro da trajectória. Como a força
é sempre perpendicular ao deslocamento 1 o trabalho realizado pela força é nulo
(Fig. 6.3).
F
Figura 6.3
1
Devemos considerar deslocamentos infinitesimais para que se possam considerar segmentos de recta.
3
Qual é o trabalho realizado quando a força − que continuamos a considerar
constante − desloca o seu ponto de aplicação segundo uma direcção que não é a da
própria força? Ora, podemos sempre imaginar a força decomposta em dois vectores: um
que tem a direcção do deslocamento e outra perpendicular. Acabámos de ver que a
componente da força na direcção perpendicular não realiza trabalho. O contrário se
passa com a componente na direcção do deslocamento. Essa componente é dada por
F cos φ , sendo φ o ângulo que trajectória e força formam entre si (ver Fig. 6.4). O
trabalho realizado é, então, o produto de F cos φ pelo deslocamento.
A
φ
F
d
B
Figura 6.4
Considere-se uma partícula que se desloca de A para B sujeita, entre outras, à força F .
O trabalho realizado ao longo da trajectória por essa força é
W = F d cos φ .
(6.4)
Repare-se que esta expressão, mais geral do que as anteriores, contém os casos já
estudados: se força e deslocamento têm a mesma direcção e sentido, φ = 0 e a Eq. (6.4)
reduz-se à Eq. (6.1); se têm a mesma direcção mas sentidos opostos, φ = π e obtém-se a
Eq. (6.2); finalmente, se a força e o deslocamento forem perpendiculares, φ = π / 2 e,
portanto, cos φ = 0 , pelo que o trabalho é nulo.
Trabalho da força gravítica
Numa região limitada da superfície da Terra, o peso pode ser considerado
constante (porque a aceleração da gravidade, g, pode ser considerada constante). O peso
ou força gravítica é o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade no local,
e aponta “para baixo” (ver Fig. 6.5). Qual o trabalho do peso quando desloca o seu
ponto de aplicação? Analisemos três situações particularmente simples quando: a) o
corpo é deslocado, na vertical, do ponto A para B; b) o corpo é sobe, na vertical, de B
para A; o corpo é deslocado de A para C, sendo o deslocamento horizontal.
4
y
A
A
P
A
P
h
B
C
P
B
(a)
(b)
(c)
Figura 6.5
Em cada uma das situações referidas o trabalho é, por aplicação da expressão (6.4),
W(a ) = mgh (força e deslocamento no mesmo sentido)
(6.5)
W(b ) = − mgh (força e deslocamento em sentidos opostos)
(6.6)
W(c ) = 0 (força e deslocamento em direcções perpendicu lares)
(6.7)
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