Curso Pré-Vestibular Comunitário
Professor: Guilherme Sada Ramos – “Guiba”
Disciplina: Matemática C
LISTA DE EXERCÍCIOS 2
1. Se AB = 30 cm, CF = 16 cm e AE é o dobro de EB, calcule FD.
Se HJ mede 2 m, IG = HK = 3 m, calcule a medida IL.
2. Medindo os catetos c e b 3 e 5 respectivamente, calcule o seno e o cosseno
dos ângulos agudos do triângulo retângulo abaixo.
3. Sejam , , . Se AB = 10 cm, EF = 5 m e HI = 20 km, calcule BC, DF e GI.
4. Some os valores correspondentes às alternativas corretas:
01. A razão seno em um triângulo retângulo pode ser expressa como sendo
uma medida numa unidade de comprimento qualquer, assim como os
lados desse triângulo.
02. Em todo triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é igual ao
cosseno do outro ângulo agudo.
04. Se um triângulo tem ângulos 90°, 60° e 30°, e dois lados medindo 1 cm e
2 cm, o outro lado mede 3 cm.
08. Num triângulo retângulo, a tangente de um dos ângulos agudos é o
inverso da tangente do outro ângulo agudo.
5.
Some as corretas:
01. Sejam dois arcos positivos. Se um deles é complemento do outro, o
cosseno do primeiro é igual ao seno do segundo e vice-versa.
02. Se um ângulo é próximo de 0°, seu cosseno é próximo de 1, e seu seno,
próximo de 0.
04. Ocorre sin 45° = cos 45°
08. Em virtude das suas respectivas definições, os valores de seno e cosseno
sempre serão maiores, em módulo, que 1.
6. Sabendo que cos x =
7. Se o seno de 45° é
9
, calcule sin x e tan x.
41
2
2
, calcule as razões trigonométricas de 45°, 135°, 225°
e 315°.
8. Calcule o valor da expressão:
(sen30° − cos120°).(cos sec150° − cot g60°)
(sec 300° − tg30°.cot g225°)
9. Simplifique a expressão E =
10. Simplifique a expressão
sin 2 x
. Dica: ( a − b )( a + b ) = a 2 − b 2 .
1 − cos x
sin x.cos x.tan x
.
cos sec x
11. Analise os itens de trigonometria abaixo e some os valores dos que forem
corretos.
01. Se um ângulo é suplemento do outro, o cosseno do primeiro é igual ao
oposto do seno do segundo.
02. As soluções da equação sen x = cos x está ou no terceiro, ou no primeiro
quadrante do ciclo trigonométrico.
04. tan x = tan ( x + π )
08. cos x = cos ( 2π − x )
12. Um triângulo tem as medidas dos lados dados, em jardas, de 3, 5 e 7. Qual o
maior ângulo desse triângulo?
13. Se BA = 2 cm, sin α = sin β = 0,8 , calcule a o seno do ângulo γ.
14. Um triângulo possui dois ângulos medindo 140° e 14°, respectivamente. O
lado oposto ao primeiro ângulo mede 12 cm. Calcule, sendo sin140° = 0, 64 e
sin14° = 0, 24 , a medida do lado oposto ao ângulo de medida 14°.
15. Dois lados de um triângulo, de medidas 2 e 4, formam um ângulo de 120°.
Calcule a medida do terceiro lado do triângulo.
16. Seja cos BAC = 0,5 . Se AB = 5 cm, BC = 7 cm, ache a medida AC.
17. Com AB = 3 cm, BC = 2 cm e α = 150°, calcule a medida do lado AC.
Desafio:
A tangente de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo vale o óctuplo
(8 vezes) o valor da tangente do outro ângulo agudo. Se a hipotenusa desse
triângulo mede 3 cm, calcule a medida dos catetos.
Respostas:
1)
2)
3)
4)
5)
FD = 8 cm / IL = 4,5 cm
sin = cos = / sin = cos =
BC = 25 cm / DF = 4,6 m / GI = 8,6 km
02+04+08 = 14
01+02+04 = 07
6) sin x =
40
41
/ tg x =
40
9
7)
sin 45° = cos 45° = sin135° = cos 315° =
2
2
cos135° = cos 225° = sin 225° = sin 315° = −
tan 45° = tan 225° = 1
tan135° = tan 315° = −1
8) 01
9) 1 + cos x
10) (sin x)³
11) 02+04+08 = 14
12) 120°
13) 0,96
14) 4,5 cm
15) 24 cm
16) 8 cm
17) 10 cm
2
2