Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria
1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB
de comprimento 3
metros, sabendo que ele
está contido em uma circunferência de diâmetro
igual a 24 metros.
Resposta: 45°
2. (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de
comprimento, um arco de medida 2 dm determina
um ângulo central, em radianos, igual a:
a)
b)
c)
d)
4. Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta,
um entendido a ele referiu: "Era como se seus
dedos dos pés descrevessem no espaço um arco
de circunferência de 124 cm de comprimento."
Considerando que cada perna dessa ginasta,
juntamente com seu pé esticado, estejam em
linha reta e perfazem 60 cm, determine o valor
do cosseno do ângulo de abertura de suas
pernas da ginasta. (Adote:
)
Resposta:
5. A Terra pode ser representada por uma
esfera cujo raio mede 6.400 km.
Na representação abaixo, está indicado o trajeto
de um navio do ponto A ao ponto C, passando
por B.
Qualquer ponto da superfície da Terra tem
coordenadas (x;y), em que x representa a
longitude e y, a latitude. As coordenadas dos
pontos A, B e C estão indicadas na tabela a
seguir.
e)
Resposta: D
3. (UFPR) No círculo a seguir, o raio vale 2 cm
e o arco AB vale 3cm . Usando = 3,14, o valor
aproximado, em graus, do ângulo α será:
a) 78°
b) 82°
c) 86°
d) 90°
e) 94°
Resposta: C
Considerando π=3, a distância mínima, em km, a
ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é igual a:
a) 11.200
b) 10.800
c) 9.600
d) 5.600
e) 6.400
Resposta: A
1
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6. (UFPR) O valor de y = cos1° + cos2° + cos3°
+ … + cos177° + co178° + cos179° + cos180° é:
12. Calcule senx e cosx, sabendo que:
senx = – 3cosx, no intervalo
a) 16.290
b) 0
c) – 1
d) 1
e) determinável apenas com o uso de uma
calculadora ou de uma tabela trigonométrica.
Resposta:
Resposta: C
Resposta: 2
7. Resolva a equação cos³x – cosx = 0, no
intervalo
, dê a soma de suas raízes.
Resposta:
√
√
13. Calcule:
14. A expressão
, verificadas as
condições de existência, é igual a:
a)
8. (UFV-MG) O número de soluções da
equação cos²x – cosx – 2 = 0, para
, é:
a) 4
b) 2
c) 0
d) 1
e) 3
Resposta: D
c)
d) –
e)
9. Resolva, no intervalo
1 + 2 sen x - 4 sen²x - 8sen³x = 0
Resposta: S= {
b)
, a equação
Resposta: C
}
10. Resolva a equação 4sen²x – 1 = 0, no
intervalo
, e dê a soma de suas raízes.
15. Resolva, no intervalo
√
Resposta: S = {
, a equação:
}
Resposta:
11. (FGV-SP) Os valores de m que satisfazem
simultaneamente as relações
cos
a) – 3
b) – 2
c) – 1
d) 0
e) n.d.a.
√
são tais que seu produto vale:
Resposta: B
2
e
16. (Fuvest) Dê o número de soluções da
equação
, resolvida no intervalo
.
Resposta: 4 soluções.
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(
17. (FATEC-SP) A expressão
π
)
(
π
π
)
20. (UFES) A soma das raízes da equação tg²x –
tgx = 0,
π , é:
tem valor igual a:
a) 0
√
a)
b)
b)
c)
c)
d)
π
π
π
d)
e) π
e) 1
Resposta: C
Resposta: D
21. Sendo
18. (FAAP-SP) Se senx =
, com x pertencente
ao 4º quadrante, então, tgx é:
π
, simplificando a expressão
, obtém-se:
a) senx
b) cosx
c) tgx
d) cotgx
e) 1
a)
b)
c)
Resposta: C
d)
22. (FATEC-SP) Se ( )
e)
π
então ( )é igual a:
Resposta: A
19. (PUC-RS) Se tga = e a
é igual a:
[
π
a)
], então, cosa
b)
√
a)
b)
c)
√
d)
√
√
d) 2
e) 3
√
c)
√
Resposta: E
√
√
e)
Resposta: D
3
√
( ),
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23. (UFV-MG) Sabendo que senx = e
o valor de
a)
π,
é:
26. (UFPA) Um arco côngruo de
a)
π
π
rad é:
rad
√
b)
√
b)
c)
√
c)
d)
π
–
π
π
rad
rad
d) π rad
√
e)
π
rad
Resposta: B
e) 3
Resposta: C
24. Resolva,
inequações:
no
intervalo
,
as
27. (UMSP-SP) Assinale a alternativa correta.
a) sen1>sen3
b) sen3<sen5
c) sen5>sen6
d) sen6>sen7
π
e) sen7>sen
a)
Resposta:
{
}
Resposta: A
b)
28. Qual dos números é o maior? Justifique.
Resposta:
{
}
a) sen830º ou sen1.195º?
b) cos(– 535º) ou cos190º?
Respostas:
a) O maior é sen 830º.
b) O maior é cos 190º.
c)
Resposta:
{
π
π}
25. (UFPA) Qual a 1ª determinação positiva de
um arco de 1.000º?
a) 270º
b) 280º
c) 290º
d) 300º
e) 310º
Resposta: B
4
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29. Os polígonos inscritos nas circunferências
trigonométricas a seguir são regulares. Dê a
expressão dos números reais com imagens nos
vértices dos polígonos:
31. (FATEC-SP) Se x é um número real tal que
sen²x – 3senx = – 2, então x é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
Resposta: D
32. (UNIFEB-SP) A solução da equação:
2tg²x + secx + 1 = 0 é:
a)
π
π
b)
π
π
c)
π
d)
π
π
e) n.d.a.
Respostas:
Resposta: D
a) {
}
b) {
}
33. (UFUbe-MG)
equação:
sen²x = cos²x é:
}
c){
a) {
30. Resolva, no intervalo
π
(
)
Resposta: {
}
(
)π
}
b){ π
π
}
c){ π
π
}
π, a equação:
d) {
e) {
π
π
}
}
Resposta: A
5
O
conjunto
solução
da
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Lista Fuvest
I. (Fuvest 2007 - 2ª fase) Um arco x está no
terceiro quadrante do círculo trigonométrico e
verifica a equação 5cos2x + 3senx = 4.
Determine os valores de senx e cosx.
Resposta: senx=
e cosx=
√
II. (Fuvest 2008) Para se calcular a altura de
uma
torre,
utilizou-se
o
seguinte
procedimento ilustrado na figura: um
aparelho (de altura desprezível) foi colocado
no solo, a uma certa distância da torre, e
emitiu um raio em direção ao ponto mais alto
da torre. O ângulo determinado entre o raio e
π
o solo foi de α
radianos. A seguir, o
aparelho foi deslocado 4 metros em direção
à torre e o ângulo então obtido foi de
radianos, com
√ .
IV. (Fuvest 2008 - 2ª fase) A medida x, em
π
radianos, de um ângulo satisfaz
π e
verifica a equação sen x + sen 2x + sen 3x =
0. Assim,
a) determine x.
b) calcule cos x + cos 2x + cos 3x.
Respostas: a) x =
cos 3x = 0
/ b) cos x + cos 2x +
V. (Fuvest 2009 - 2ª fase) Seja x no intervalo
π
] [ satisfazendo a equação
√
a) sec x.
b) sen (
. Assim, calcule o valor de
)
Respostas: a)
√
/ b)
√
VI. (Fuvest 2010 - 2ª fase) Sejam x e y dois
π
π
números reais, com
e
π,
satisfazendo sen y = e 11 senx + 5 cos(y –
x) = 3. Nessas condições, determine
É correto afirmar que a altura da torre, em
metros, é
a) √
b) 5√
c) √
d) 7√
e) √
a) cos y
b) sen 2x.
Respostas: a)
/ b)
(Fuvest 2011) e am x e
n meros reais
π
positivos tais que x + y = . Sabendo-se que
sen(y – x) = , o valor de tg2y – tg2x
igual a
Resposta: Alternativa C
a)
III. (Fuvest 2008 - 2ª fase) No triângulo ABC ,
tem-se que AB >AC , AC = 4 e cosC = .
Sabendo-se que o ponto R pertence ao
segmento BC e é tal que AR = AC e
,
calcule
a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado
BC.
b) a área do triângulo ABR .
Respostas:
a)
comprimento / b)√
6
√
unidades
unidades de área
de
b)
c)
d)
e)
Resposta: Alternativa A
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VII. (Fuvest 2012 - 2ª fase) No triângulo
acutângulo ABC, ilustrado na figura, o
√
comprimento do lado BC mede
, o ângulo
interno de vértice C mede , e o ângulo
interno de vértice B mede .
( )
Sabe-se, também, que
.
IX. (Fuvest 2013 - 2ª fase) Um guindaste,
instalado em um terreno plano, tem dois
braços articulados que se movem em um
plano vertical, perpendicular ao plano do
chão. Na figura, os pontos O, P1 e P2
representam, respectivamente, a articulação
de um dos braços com a base, a articulação
dos dois braços e a extremidade livre do
guindaste. O braço OP1 tem comprimento 6 e
o braço P1P2 tem comprimento 2. Num dado
momento, a altura de P2 é 2, P2 está a uma
altura menor do que P1 e a distância de O a
P2 é √ . Sendo Q o pé da perpendicular
de P2 ao plano do chão, determine
Nessas condições, calcule
a) o valor de
;
b) o comprimento do lado AC.
Respostas: a)
√
/ b)
√
VIII. (Fuvest 2013) Um caminhão sobe uma
ladeira com inclinação de 15º. A diferença
entre a altura final e a altura inicial de um
ponto determinado do caminhão, depois de
percorridos 100 m da ladeira, será de,
aproximadamente,
a) 7 m
b) 26 m
c) 40 m
d) 52 m
e) 67 m
Resposta: Alternativa B
7
a) o seno e o cosseno do ângulo P2ÔQ entre
a reta OP2 e o plano do chão;
b) a medida do ângulo OP1P2 entre os braços
do guindaste;
c) o seno do ângulo P1ÔQ entre o braço OP1
e o plano do chão.
Respostas:
cos(P2ÔQ) =
sen(P1ÔQ) =
a)
√
sen(P2ÔQ)
=
√
e
/ b) OP1P2= 90° / c)