PROBABILIDADES
Aluno:
Data:
Série:
Turma:
01. A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal ter dois
filhos de sexos diferentes é:
a) 1/16
b) 3/8
c) 9/16
d) 3/16
e) ¾
02. Escolhe-se, ao acaso, um número de três algarismos distintos tomados do conjunto {1; 2; 3; 4; 5}. A
probabilidade de nesse número aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é:
a) 3/5
b) 4/5
c) 3/10
d) 5/10
e) 7/10
03. Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é
a) 5/6
b) 13/18
c) 2/3
d) 5/12
e) ½
04. Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de freqüência da face
1, e que as outras faces saíam com a freqüência esperada em um dado não viciado.
Qual a freqüência da face 1?
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 1/9.
d) 2/9.
e) 1/12.
05. Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma
mesma face é:
a) 3/14
b) 2/7
c) 5/14
d) 3/7
e) 13/18
06. Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam
soma igual a 7 ou 9 é:
a) 1/6
b) 4/9
c) 2/11
d) 5/18
e) 3/7
07. Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e
8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é
a) 1
b) 1/2
c) 2/5
d) 1/4
e) 1/5
08. O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha
escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no
anagrama marcado as vogais estarem juntas é
a) 1/5040
b) 1/1260
c) 1/60
d) 1/30
e) 1/15
09. Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for
5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
a) 10/36
b) 5/32
c) 5/36
d) 5/35
e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.
10. Uma turma tem 25 alunos, dos quais 40% são meninas. Escolhendo-se, ao acaso, um dentre todos os grupos
de 2 alunos que se pode formar com os alunos dessa turma, a probabilidade de que este seja composto por
uma menina e um menino é de:
a) 1/6
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) ½
11. 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a
lado duas pessoas do mesmo sexo é:
a) 1/56
b) 1
c) 1/16
d) 1/32
e) 1/35
12. No lançamento de 4 moedas "honestas", a probabilidade de ocorrerem duas caras e duas coroas é:
a) 1/16
b) 3/16
c) 1/4
d) 3/8
e) ½
13. Dois dados são jogados simultaneamente . Calcular a probabilidade de que o máximo seja maior ou igual a 3 .
14. Para a copa do mundo 24 países são divididos em seis grupos , com 4 países cada um . Supondo que a
escolha do grupo de cada país é feita ao acaso , calcular a probabilidade de que dois países determinados A
e B se encontrem no mesmo grupo .
2
15. Um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente . Calcular a probabilidade de que ele seja divisível por 3
ou por 5 .
16. Inicialmente, uma abelha está no vértice A de um tetraedro regular ABCD. A cada 5 segundos ela voa
aleatoriamente para outro vértice do tetraedro. Seja P a probabilidade de a abelha estar de volta ao vértice A
passados 15 segundos. Assinale 90P.
Observação: Ignore o tamanho da abelha e o tempo de vôo de um vértice a outro.
17. Cinco candidatos a prefeito participam de um debate. De uma urna contendo os nomes dos cinco candidatos o
organizador do debate sorteia um candidato que fará uma pergunta e a seguir sorteia (de uma segunda urna
também contendo os nomes dos candidatos) um candidato para responder a pergunta. Determine a probabilidade
(percentual) de um mesmo candidato ser escolhido nos dois sorteios.
18. Enfileirando-se aleatoriamente sete crianças de idades diferentes, qual a probabilidade (P) de que cada uma
das três crianças com idades menores fique intercalada entre duas das quatro crianças de idades maiores? Marque
35P.
19. Considere 6 pontos numa reta e 8 pontos em outra reta reversa a esta.
Escolhendo ao acaso 4 dentre estes 14 pontos, calcule a probabilidade p de
estes serem vértices de um tetraedro. Indique o inteiro mais próximo de 100p.
20. A figura abaixo ilustra um icosaedro regular, que possui 20 faces triangulares e congruentes entre
si.
Escolhendo, aleatoriamente, três vértices do icosaedro, calcule a probabilidade percentual p, de eles serem
vértices de uma mesma face do icosaedro. Indique o inteiro mais próximo de p.
21. Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da seguinte forma:
Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5;
Dado B: Seis faces numeradas com 4;
Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6.
Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele que apresenta o maior número na face voltada
para cima. De posse destas informações, analise as afirmativas abaixo:
1)O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3.
3
2)O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3.
3)O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9.
Está(ão) correta(s):
a)1 e 2 apenas
b)1 apenas
c)1, 2 e 3
d)1 e 3 apenas
e)2 e 3 apenas
22. Dois adversários A e B disputam uma série de 10 partidas . A probabilidade de A ganhar uma partida é 0,6 e não há
empates . Qual é a probabilidade de A ganhar a série ?
a) 0,6331 b) 0,6325 c) 0,6316 d) 0,6321 e) 0,6345
23. O controle de qualidade de uma fábrica de lâmpadas testa 3 ( escolhidas aleatoriamente ) de cada 60 lâmpadas
produzidas;se mais de uma lâmpada dentre as 3 selecionadas é defeituosa então as 60 lâmpadas são excluídas da
produção. Supondo que 10% de cada 60 lâmpadas produzidas são defeituosas, determine a probabilidade p de mais de
uma das lâmpadas testadas ser defeituosa.
24. Em um grupo de quatro deputados do PP1 e quatro do PP2, é conhecido que cada um dos deputados do PP1
possui um único inimigo político dentre os deputados do PP2. Se escolhermos neste grupo, aleatoriamente, um
deputado do PP1 e outro do PP2 para compor uma comissão, qual a probabilidade de não obtermos inimigos
políticos?
25. Admita que, se chove hoje, a probabilidade de chover amanhã é de 0,4 e, se não chover hoje, então a probabilidade
de chover amanhã é de 0,3. Se a probabilidade de chover de chover hoje é de 0,6, qual a probabilidade de não chover
amanhã ? ( Suponha que os eventos ‘ chover hoje’ e ‘ chover amanhã ‘ são independentes. )
X1 e X 2 . Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser a variante X 1
é de 3 . Se o indivíduo tem o vírus X 1 , a probabilidade de esse indivíduo sobreviver é de 2 ; mas, se o indivíduo
5
3
5
tem o vírus X 2 , a probabilidade ele sobreviver é de
. Nessas condições, qual a probabilidade de um indivíduo
6
26.O vírus X aparece nas variantes
portador do vírus X sobreviver ?
27. Uma pesquisa concluiu que:
10% dos pais duvidam que são os pais biológicos de um filho;
30% dos pais que duvidam da paternidade de um filho não são pais biológicos;
4% dos pais que não duvidam da paternidade de um filho não são pais biológicos.
Se um pai é o pai biológico de um filho, qual a probabilidade percentual p% de ele
duvidar de sê-lo? Indique o inteiro mais próximo de 10p.
28. Supondo igual probabilidade de se nascer em cada um dos meses do ano, é correto afirmar que a probabilidade de,
em um grupo de cinco pessoas, escolhidas ao acaso, existirem pelo menos duas nascidas no mesmo mês do ano, é :
a)
superior a 45% e inferior a 50%
b)
igual a
c)
superior a 60%
d)
igual a
e)
igual a
5
12
1
125
5
125
4
29. As máquinas X, Y e Z produzem, respectivamente, 20%, 30% e 50% do total de peças de uma fábrica. O percentual
de peças defeituosas produzidas por X, Y e Z é de 5%, 4% e 3%, respectivamente. Se uma peça é escolhida ao acaso e
verifica-se que é defeituosa, qual a probabilidade percentual p% de que essa peça tenha sido fabricada pela máquina
X? Indique o inteiro mais próximo de p.
30. Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se
retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dados for menor que 4,
retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se
retirar uma bola verde?
31. Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se
P2 é a
P1  P2 é:
probabilidade de não sair bola azul e
alternativa que mais se aproxima de
a) 0,21
b) 0,25
c) 0,28
P1
é a
probabilidade de todas as bolas saírem com a mesma cor, então a
d) 0,35
e) 0,40
32. São dados dois cartões, sendo que um deles tem ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem um lado na
cor vermelha e o outro lado na cor azul. Um dos cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor
exposta é vermelha, calcule a probabilidade de o cartão escolhido ter a outra cor também vermelha.
PARTE 2
01. Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é necessário que
x y  1
2
yx 1
2
e que
. De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio viajarem
juntos são de :
02. Seis bolas diferentes são colocadas em três urnas diferentes. Qual a probabilidade de que todas as urnas
estejam ocupadas ?
03. Sabe-se que 80% dos pênaltis marcados a favor do Brasil são cobrados por jogadores do time do Flamengo. A
probabilidade de um pênalti ser convertido é de 40% se o cobrador for do Flamengo e de 70% em caso
contrário. Um pênalti a favor do Brasil acabou de ser marcado:
a)
Qual a probabilidade do pênalti ser convertido ?
b)
Um pênalti foi marcado a favor do Brasil e acabou de ser desperdiçado. Qual a probabilidade de que o
cobrador tenha sido um jogador do Flamengo ?
5
04. Consideremos dois dados : um deles equilibrado ( todas as faces com mesma probabilidade ) e o outro viciado
com P( 1 ) =
1
2
e P( 2 ) = ...= P ( 6 ) =
1 . Escolhe-se um dos dados ao acaso e se efetuam dois
10
lançamentos, obtendo-se dois uns. Qual a probabilidade condicional de que o dado escolhido tenha sido o
viciado ?
05. Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que Marina escreva a carta é de
probabilidade de que o correio não a perca é de
9
10
9
10
8
10
.A
. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de
. Dado que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Marina não a tenha
escrito ?
06. Jogamos uma moeda não viciada 10 vezes. Qual a probabilidade de obtermos exatamente 5 caras ?
07. Um aluno marca por acaso as respostas em um teste de múltipla escolha com 10 questões e cinco alternativas
por questão. Qual é a probabilidade dele acertar exatamente 4 questões ?
08. Joga-se uma moeda não viciada. Qual é a probabilidade de serem obtidas 5 caras antes de 3 coroas ?
PARTE 3
01. Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5%
dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa
daltônica selecionada ao acaso nessa população.
02. Uma amostra de estrangeiros, em que 18% são proficientes em inglês, realizou um exame para
classificar a sua proficiência nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75%
foram classificados como proficientes. Entre os não proficientes em inglês, 7% foram
classificados como proficientes. Um estrangeiro desta amostra, escolhido ao acaso, foi
classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente
proficiente nesta língua é de aproximadamente:
03. Um determinado concurso é realizado em duas etapas. Ao longo dos últimos anos, 20% dos
candidatos do concurso têm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual à nota mínima
necessária para poder participar da segunda etapa. Se tomarmos 6 candidatos dentre os muitos
inscritos, qual é a probabilidade de no mínimo 4 deles conseguirem nota para participar da
segunda etapa?
04. Dois números inteiros são selecionados aleatoriamente de 1 a 9. Se a soma é par, a probabilidade de os números
serem ímpares é:
05.Um jogador deve enfrentar, em um torneio, dois outros A e B. Os resultados dos jogos são independentes e as
probabilidades dele ganhar de A e B são
1
1
e
2
3
respectivamente. O jogador vencerá o torneio se ganhar dois
jogos consecutivos, de uma série de 3. Que série de jogos é mais favorável para o jogador: ABA ou BAB ?
06. Dois adversários A e B disputam uma série de partidas. O primeiro que obtiver 1 vitórias ganha a série. No
momento o resultado é 6 X 4 a favor de A. Qual a probabilidade de A ganhar a série sabendo que em cada partida
as probabilidades e A e B vencerem são respectivamente 0,4 e 0,6 ?
07. Lançam-se repetidamente um par de dados não tendenciosos. Qual a probabilidade de obtermos duas somas
iguais a 7 antes de obtermos três somas iguais a 3 ?
12. Uma moeda tem probabilidade 0,4 de dar cara. Lançando-a 12 vezes qual o mais provável valor do número de
caras obtidas ?
6