MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 43
PROBABILIDADE:
CONDICIONAL
E APLICAÇÕES
GEOMÉTRICAS
Como pode cair no enem
(ENEM)
A vida na rua como ela é
O Ministério do Desenvolvimento Social e
Combate à Fome (MDS) realizou, em parceria
com a ONU, uma pesquisa nacional sobre a
população que vive na rua, tendo sido ouvidas
31.922 pessoas em 71 cidades brasileiras. Nesse
levantamento, constatou-se que a maioria dessa
população sabe ler e escrever (74%), que apenas
15,1% vivem de esmolas e que, entre os moradores de rua que ingressaram no Ensino Superior,
0,7% se diplomou. Outros dados da pesquisa são
apresentados nos quadros a seguir:
Por que vive na rua?
Alcoolismo/ drogas
Desemprego
Problemas familiares
Perda de moradia
Decepção amorosa
20%
16%
30%
30%
36%
Escolaridade
Superior completo ou incompleto 1,4%
7,0%
Médio completo ou incompleto
Fundamental completo ou incompleto
Nunca Estudaram
15,1%
58,7%
(Isto É, 7/5/2008, p. 21. Com adaptações)
No universo pesquisado, considere que P
seja o conjunto das pessoas que vivem na rua
por motivos de Alcoolismo/drogas e Q seja o
conjunto daquelas cujo motivo para viverem
na rua é a decepção amorosa.
Escolhendo-se ao acaso uma pessoa no
grupo pesquisado e supondo-se que seja igual
a 40% a probabilidade de que essa pessoa
faça parte do conjunto P ou do conjunto Q,
então a probabilidade de que ela faça parte do
conjunto interseção de P e Q é igual a:
a) 12%
b) 16%
c) 20%
d) 36%
e) 52%
PFixação
1) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um Ás, sabendo-se que a primeira é um Ás?
o
Fixação
F
3
2) Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de que apareça cara nas 5 vezes? o
A
B
a
Fixação
3) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. É retirada uma bola ao acaso. Considere
os eventos:
A = {a bola retirada possui um número múltiplo de 2}
B = {a bola retirada possui um número múltiplo de 5}
a)
Então, a probabilidade do evento A ∪ B é de:
b) c)
d) e)
Fixação
F
4) Uma urna contém 40 cartões, numerados de 1 a 40. Se retirarmos ao acaso um cartão dessa5
urna, qual a probabilidade de o número escrito no cartão ser um múltiplo de 4 ou múltiplo de 3?n
l
a
b
Fixação
a5) Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos
?números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são
lançados. Sabe-se que A não ganhou.
Qual a probabilidade de B ter ganhado?
a)
c )
b)
d )
Fixação
F
6) (UERJ) Um instituto de pesquisa colhe informações para saber as intenções de voto no7
segundo turno das eleições para governador de um determinado estado. Os dados estãor
indicados no quadro abaixo:
e
a
INTENÇÃO DE VOTO
PERCENTUAL
b
Candidato A 26%
c
Candidato B 40%
d
votos nulos 14%
e
votos brancos 20%
Escolhendo aleatoriamente um dos entrevistados, verificou-se que ele não vota no candidato
B. A probabilidade de que esse eleitor vote em branco é de:
a)
b)
c)
d)
e)
Fixação
7) (UNIRIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são
orespectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos
errarem é de:
a) 3%
b) 5%
c) 17%
d) 20%
e) 25%
o
Fixação
F
8) (UNIFICADO) Numa caixa existem 5 balas de hortelã e 3 balas de mel. Retirando-se su-9
cessivamente e sem reposição duas dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam ded
g
hortelã é de:
a)
d)
b)
e)
c)
a
s
b
Fixação
-9) (UFRJ) O setor de controle de qualidade de uma pequena confecção fez um levantamento
das peças produzidas, classificando-as como aproveitáveis ou não aproveitáveis. As porcentagens de peças aproveitáveis estão na tabela abaixo.
PEÇA
APROVEITÁVEL
CAMISETA
96%
BERMUDA
98%
CALÇA
90%
Um segundo levantamento verificou que 75% das camisetas aproveitáveis, 90% das bermudas
aproveitáveis e 85% das calças aproveitáveis são de 1a qualidade.
Escolhendo-se aleatoriamente uma calça e uma camiseta dessa confecção, calcule a probabilidade p de que as condições a seguir sejam ambas satisfeitas: a camiseta ser de 1 a qualidade e a calça não ser aproveitável.
Proposto
1) (UERJ) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões
I, II e III, conforme mostra a ilustração.
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de
acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII.
Para esse atirador, valem as seguintes relações:
• PII = 3PI
• PIII = 2PII
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao
fazer dois lançamentos.
Proposto
2) (UERJ) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais 3 estão
apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis
B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que
este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
Proposto
3) (ENEM) A tabela a seguir indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação
geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo ● significa que o time indicado na
linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo significa que o time
indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna.
A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a
mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a:
a) 0,0 A B C D
b) 0,25
A
c) 0,50
B
d) 0,75
e) 1,00
C
D
Proposto
4) (UNICAMP) Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características:
• x delas são brancas e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x.
• x + 1 delas são azuis e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x + 1.
• x + 2 delas são amarelas e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x + 2.
• x + 3 delas são verdes e numeradas sequencialmente com números naturais de 1 a x + 3.
a) Qual o valor numérico de x?
b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12?
Proposto
5) (UERJ) Observe o gráfico abaixo, que foi publicado pela revista Veja:
Escolhem-se, ao acaso, um homem e uma mulher na faixa etária de 45 a 49 anos. A probabilidade de ambos não terem cônjuge ou companheiro é de:
a) 3%
b) 5%
c) 20%
d) 30%
Proposto
6) (UFRJ) Duzentas bolas pretas e duzentas bolas brancas são distribuídas em duas urnas de
modo que cada uma delas contenha cem bolas pretas e cem bolas brancas. Uma pessoa retira
ao acaso uma bola de cada urna. Determine a probabilidade de que as duas bolas retiradas
sejam de cores distintas.
-
Proposto
7) (UFF) Em uma bandeja há dez pastéis, dos quais três são de carne, três de queijo e quatro
de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis dessa bandeja,
a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é de:
a)
b)
c)
d)
e)
Proposto
o8) (UFRJ) Fernando e Cláudio foram pescar num lago onde só existem trutas e carpas. Fernando
pescou, no total, o triplo da quantidade pescada por Cláudio. Fernando pescou duas vezes mais
trutas do que carpas, enquanto Cláudio pescou quantidades iguais de carpas e trutas. Os peixes
foram todos jogados num balaio e uma truta foi escolhida ao acaso desse balaio.
Determine a probabilidade de que esta truta tenha sido pescada por Fernando.
Proposto
9) (UNESP) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada
prova são de 60% se chover no dia da prova, e de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%.
Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.
Proposto
10) (UFRJ) Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido
-ingressar após às 7h30 min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada
sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3. Cada sinal aberto não atrasa o estudante,
porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma
velocidade. Quando os sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para
fazer o trajeto. Em certo dia, o estudante saiu de casa às 7h09min.
Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja,
chegar após 7h30 min.