Colégio Singular
Lista 10 – Probabilidade: Problemas Gerais
Prof. Gustavo Tondinelli – 2C17/2C27
01. (UFSCAR) Um espaço amostral é um conjunto cujos elementos apresentam todos os resultados possíveis de
algum experimento. Chamamos de evento ao conjunto de resultados do experimento correspondente a algum
subconjunto de um espaço amostral.
a ) Descreva o espaço amostral correspondente ao lançamento simultâneo de um dado e de uma moeda.
b ) Determine a probabilidade que no experimento descrito ocorram os eventos:
Evento A: Resulte cara na moeda e um número par no dado.
Evento B: Resulte 1 ou 5 no dado.
02. (MACK) Considere todos os números de 4 algarismos distintos que podem ser formados utilizando-se os dígitos 1,
2, 3, 4, 5 e 6. Escolhido ao acaso um desses números, qual é a probabilidade dele conter o algarismo 3 e não conter o
algarismo 5?
03. (FUVEST) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados, simultaneamente.
Qual é a probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo?
04. (UNICAMP) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se:
a ) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes?
b ) Qual é a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 16?
05. (PUC) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9.
Se, nessa urna, existem todos cartões possíveis e não há cartões repetidos, qual é a probabilidade de ser sorteado um
cartão com um número menor que 500?
06. (FUVEST) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas
nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser azul seja igual a 2/3?
07. (UNICAMP) Em matemática, um número natural “a” é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em
ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, 22 e 373 são palíndromos. Pergunta-se :
a ) Quantos números naturais palíndromos existem de 1 a 9.999?
b ) Escolhendo-se ao acaso um número natural de 1 a 9.999, qual é a probabilidade de que esse número seja
palíndromo ? Tal probabilidade é maior ou menor que 2%? Justifique sua resposta.
08.(ITA) Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade
de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.
09.(MACK) Nove fichas, numeradas de 1 a 9, são embaralhadas de modo aleatório, permanecendo uma sobre a outra.
Se uma pessoa apostou que, na disposição final, as fichas estariam com as de número par alternadas com as de
número ímpar, ou vice-versa, qual é a probabilidade dela ganhar a aposta?
10.(GV) Uma urna contém 15 bolinhas numeradas de 1 a 15. Se uma bolinha for sorteada, qual a probabilidade de que
o número observado seja divisível por 3?
11.Em um jogo de azar existe uma urna onde estão 6 bolinhas azuis, 7 verdes, 8 amarelas e a bolinha branca que dá o
prêmio principal. Cada aposta nesse jogo tem o valor de R$ 5,00. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade do jogador ganhar o jogo na primeira rodada?
b) Qual a probabilidade de um jogador tirar uma bolinha amarela e depois uma azul, sem reposição?
c) Qual a probabilidade do jogador ganhar na terceira rodada, sabendo que houve reposição das bolinhas?
12. Um corredor de Fórmula 1 sabe que existe 3/5 de chance de chover no dia da prova mais importante do ano. Sabe
também que se chover tem 30% de chance de vencer a prova, enquanto que se não chover, tem só 10% de chance de
perder a prova.
a) Qual a probabilidade do corredor vencer em um dia de chuva?
b) Qual a probabilidade, se não chover, do corredor vencer a corrida?
13. Uma equipe de trabalho deve ser formada por 4 pessoas. Ao todo, existem 11 pessoas, sendo que 5 são homens.
a) Qual a probabilidade de se montar uma equipe de trabalho somente com mulheres?
b) Qual a probabilidade de se montar uma equipe de trabalho com 2 homens e 2 mulheres?
14. (MACK) Um instituto de meteorologia informa que é 70% provável que chova em determinado dia. Uma pessoa
afirma que suas chances de realizar uma viagem nesse dia são de 20% e 80%, caso venha a chover ou não,
respectivamente. Qual é a probabilidade dessa pessoa viajar nesse dia?
15. (GV) Há apenas dois modos de Claudia ir para o trabalho : de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de
ônibus é 30% e, de moto, 70%. Se Claudia for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 10% e, se
for de moto, a probabilidade de se atrasar é 20%. Qual é a probabilidade de Claudia não se atrasar para chegar ao
trabalho?
16. (UNESP) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se
chover no dia da prova e de 20% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover
durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.
17. (GV) Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons pagadores. Sabe-se que a
probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 70%, enquanto que é de apenas 40% a probabilidade
de um mau pagador obter cartão de crédito. Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa
comunidade, qual é a probabilidade de que ele tenha cartão de crédito?
18. (UNESP) Os 500 estudantes de um colégio responderam a uma pergunta sobre qual a sua área de conhecimento
preferida, entre exatas, humanas e biológicas. As respostas foram computadas e alguns dados foram colocados na
tabela:
a ) Sabendo que cada estudante escolheu uma única área, complete a tabela com os dados que estão faltando.
b ) Um estudante é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade desse estudante preferir humanas ou biológicas,
sabendo-se que é do sexo feminino.
19. (UNESP) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos : A, B, AB e O. Além disso, o sangue de
uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa
pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh+) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh–). Numa
pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a
tabela abaixo.
Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine:
a ) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser
B ou Rh+.
b ) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh–. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou
O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh– .
Gabarito:
1. b) P(A) = 1/4 ; P(B) = 1/3
2. 4/15
3. 2/9
4. a) 120 b) P = 5/108
5. 4/9
6. 16 bolas azuis
7. a) 198
9. 1/126
10. 1/3
11. a) 1/22 b) 8/77 c) aprox. 4,1%
12. a) 18%
b) 90%
16. 50%
19. a) P = 27/50 ; P = 87/100
13. a) 1/22
b) 5/11
17. 64%
b) P = 1/100 ; P = 2/5
b) 1,98%
14. 38%
18. b) 31/47
8. 1/1155
15. 83%