Valores eternos.
MATÉRIA
ANO
SEMESTRE
Recuperação
Matemática II
2º
1º
ALUNO(A)
PROFESSOR(A)
TOTAL DE ESCORES
ESCORES OBTIDOS
Euclides
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TD
1.
DATA
Julho/2013
Em um prisma hexagonal regular, cada aresta da base mede 6cm e cada aresta lateral mede 10cm. Sobre esse
prisma, determine:
a) A área total:
10 cm
b) O volume:
6 cm
2.
Em um paralelepípedo reto com 6cm de altura, o comprimento tem a mesma medida da largura. Calcule o volume
2
desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede 90cm :
a)
b)
c)
d)
e)
3
50 cm
3
52 cm
3
54 cm
3
56 cm
3
60 cm
3.
Considere a definição: “Um cilindro circular está inscrito em um prisma se, e somente se,
suas bases são tangentes às arestas das bases do prisma. Nesse caso, dizemos, também,
que o prisma esta circunscrito ao cilindro. De acordo com essa definição, calcule a área
lateral de um cilindro circular inscrito em um prisma quadrangular regular de 12cm de altura
e 4cm de raio da base:
4.
Uma pirâmide de altura 10cm tem como base um retângulo de 6cm de comprimento por 4cm de largura. O volume
dessa pirâmide é:
80cm 3
3
b) 90cm
3
c) 100cm
3
d) 150cm
a)
e)
200cm3
5.
Em uma pirâmide quadrangular regular, cada aresta lateral mede 15cm e
cada aresta da base mede 18cm. Determine:
a) a área lateral da pirâmide:
b) a área da base da pirâmide:
c) a área total da pirâmide:
6.
A geratriz de um cone mede 14cm e a área da base mede
80π cm 2 . A altura desse cone é:
29 cm
b) 2 29 cm
c) 3 29 cm
d) 4 29 cm
a)
e)
7.
5 29 cm
Um tanque subterrâneo tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está
3
3
completamente cheio com 30m de água e 42m de petróleo. Se a altura do tanque é 12
metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é:
a) 2π
b) 7
c)
7π
3
d) 8
e)
8.
8π
3
No interior de um tubo, em forma de um cilindro circular reto, de altura h = 20cm e raio da base
r = 2cm, coloca-se o maior número possível de esferas tangenciando as geratrizes do cilindro e
duas delas tangenciando também as bases do cilindro, conforme a figura. O volume interior ao
3
cilindro e exterior as esferas, em cm , é:
a)
b)
c)
d)
e)
80π
3
102π
3
40π
80π
160π
3
9.
Para a confecção de um colar, um joalheiro deve banhar em ouro as superfícies de 60 esferas de 1cm de diâmetro.
Calcule o custo desse banho, sabendo que o custo é de R$ 4,50 por centímetro quadrado:
10.
Internamente, a cúpula do teto de um teatro tem a forma da superfície de uma semi-esfera , cujo raio mede 4m. Se
2
um galão de tinta é suficiente para pintar 21m , qual o número necessário de galões para realizar todo o serviço de
pintura interna da cúpula, aproximadamente? Use π = 3,14
11. Um prisma reto de altura 20cm tem como bases triângulos
retângulos com catetos de 5cm e 12cm.
Planificar a superfície de um prisma significa representar
todas as suas faces em um mesmo plano. Nessa
planificação, é usual representar cada face com um lado em
comum com alguma outra face, como mostrado na figura ao
lado, que é uma planificação desse prisma.
Calcule o valor de x e qual a área total desse prisma
triangular:
12. A área total de um cubo é de 96dm². Determine desse cubo:
a) A medida da diagonal:
b) A área lateral:
c) O volume:
13. Em um paralelepípedo retângulo a altura mede 60dm, o comprimento mede
2
4
da altura, e a largura mede
do
5
3
comprimento. Calcule o volume desse paralelepípedo em decímetros cúbicos:
14. Para calcular a capacidade de um jarro de forma irregular, Paulo
retirou água de um aquário que tem a forma de um paralelepípedo
retângulo e encheu completamente o jarro.
Observando que o fundo do aquário tem 50cm de comprimento e
30cm de largura e que, após a retirada, o nível da água desceu 2cm,
o rapaz concluiu, corretamente, que a capacidade do jarro é:
a)
b)
c)
d)
3 litros.
0,3 litros.
2 litros.
2,8 litros.
15. Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20cm x 20cm x 30cm. A
transportadora acondicionara esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40cm x 40cm x 60cm. A
quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:
a)
b)
c)
d)
9
11
13
15
16. Em um cilindro circular reto, conforme você vê na imagem, a altura mede 10cm e o raio da base mede 3cm. Com
essas informações, determine:
a) a área da base (Ab):
b) a área lateral (Al):
c) a área total desse cilindro (At):
17. A área lateral de um cilindro equilátero é
desse cilindro:
a)
140π cm 2
b)
150π cm 2
c)
160π cm 2
d)
170π cm 2
100π cm 2 . Qual a área total
18. O filtro de ar do motor de um automóvel tem o formato de um cilindro
circular reto com 6cm de altura e 10cm de raio da base, atravessado por
um furo central, também cilíndrico, com 4cm de raio, conforme mostra a
figura. Qual o volume desse filtro?
a)
500π cm 3
b)
501π cm 3
c)
504π cm 3
d)
510π cm 3
19. Um jornalista anuncia que, em determinado momento, o público
presente em um comício realizado numa praça com o formato de
um trapézio isóscele ABCD, com bases medindo 100m e 140m
(vide a figura abaixo), era de 20.000 pessoas. Sabendo que
θ = 45° e, considerando-se que em aglomerações desse tipo o
numero máximo de pessoas por metro quadrado é igual a 6, o que
pode ser concluído a respeito desse anuncio jornalístico?
a)
b)
c)
d)
e)
Falso, pois a praça comporta no máximo 18.000 pessoas.
Falso, pois a praça comporta menos de 15.000 pessoas.
Verídico, pois a praça comporta no máximo 21.000 pessoas.
Falso, pois a praça comporta no máximo 19.000 pessoas.
Verídico, pois a praça comporta mais de 21.000 pessoas.
20. Num hospital, percebeu-se que uma prótese metálica, com a forma de uma placa plana triangular, tem base e altura
medindo xcm. Aumentando-se em 2cm a medida da base do triângulo e em 1cm a medida da altura, verificou-se que
a área aumenta 7cm². O valor de x é:
a)
b)
c)
d)
e)
5,5
4,5
4,0
3,6
3,2
21. Um salão de festas na forma de um hexágono regular, com 10m de lado, tem ao
centro uma pista de dança também na forma de um hexágono regular, com 5m de
lado. Nessas condições, calcule, em metros quadrados, a área da região do salão de
festas que não é ocupada pela pista de dança:
22. Na figura a seguir, há três roldanas tangentes entre si, duas a duas, com raios medindo 9cm, 10cm e 11cm. Nessas
condições, calcule a área, em metros quadrados, do triangulo formado pelos centros das três roldanas:
23. Quanto mede a área hachurada da figura a seguir, sabendo que o quadrado inscrito
tem seu lado medindo 8cm?
a)
b)
c)
d)
e)
10(π − 2) cm2
8(π − 2) cm2
16(π − 2) cm2
20(π − 2) cm2
4(π − 2) cm2
24. Em um parque de diversões foi construído um gigantesco escorregador,
com base no esboço apresentado na ilustração. A superfície de
deslizamento será revestida com material especial, garantindo o mínimo de
atrito. De acordo com o esboço, qual é a área da superfície de
deslizamento?
25. São conhecidas as medidas da base maior e da altura desse trapézio. Qual
2
deve ser a medida da base menor para que sua área seja 18cm ?
26. Uma folha de papel retangular foi dobrada, como mostra a figura ao lado. De
acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível
do verso da folha, tem a área igual a:
a)
b)
c)
d)
24 cm²
25 cm²
28 cm²
35 cm²
e) 36 cm²