LISTA DE EXERCÍCIOS
Goiânia, 30 de Setembro de 2013
Série: 3ª Série
 Turma: _____
Aluno(a):______________________________________________________________
Disciplina: Matemática  Professor: JR  e-mail: [email protected]
Prisma
Considere um prima de área da base AB e
altura H, onde a altura do prisma é a
distância entre os planos das bases.
Prisma Reto
Classificação de um prisma
a) Prisma reto: é qualquer prisma
cujas
arestas
laterais
são
perpendiculares ao plano da base.
b) Prisma oblíquo: é qualquer prisma cujas arestas laterais são
oblíquas ao plano da base.
c) Prisma regular: é qualquer prisma reto cujas bases são polígonos
regulares.
 Área da base de um prisma (AB): Área delimitada pelo polígono da
base.
 Área lateral de um prisma (AL): Soma das áreas das faces laterais.
 Área total de um prisma (AT): Soma das áreas de todas as faces do
prisma, ou seja, AT  AL  2.AB.
 Volume: V  AB  H .
6.
(Unesp) Considere um prisma hexagonal regular, sendo a altura
igual a 5 cm e a área lateral igual a 60 cm2.
a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados.
b) Calcule o volume do prisma.
7.
(ITA) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura
mede 3 cm e que sua área 3lateral é o dobro da área de sua base. O
volume deste prisma, em cm , é:
a) 27 3
b) 13 2
c) 12
d) 54 3
e) 17 5
8.
(UNICAMP) Ao serem retirados 128 litros de água de uma caixa
d’água de forma cúbica, o nível da água baixa 20 cm.
a) Calcule o comprimento das arestas da referida caixa.
b) Calcule a sua capacidade em litros (1  equivale a 1 dm3).
9.
(UFJF) Uma empresa de sorvete utiliza como embalagem um
prisma reto, cuja altura mede 10 cm e cuja base é dada conforme
descrição a seguir: de um retângulo de dimensões 20 cm por 10 cm,
extrai-se em cada um dos quatro vértices um triângulo retângulo
isósceles de catetos de medida 1cm.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. (PUC) Tem-se um prisma de base
hexagonal, cuja altura é h  3 e cujo raio
do círculo que circunscreve a base é R  2.
A área total deste prisma é:
a)
3
b) 24 3
d) 10 2
c)
e) 8
30
a) Calcule o volume da embalagem.
2. 2 (VUNESP)
As2 faces de um paralelepípedo retangular têm áreas 6
2
cm , 9 cm e 24 cm . O volume desse paralelepípedo é
a) 1.296cm 3
b) 48cm 3
c) 39cm 3
1
5
(um quinto) quando passa do estado líquido para o estado sólido, qual
deve ser o volume máximo ocupado por esse sorvete no estado líquido,
nessa embalagem, para que, ao congelar, o sorvete não transborde?
d) 36cm 3
10. (UFTM) Um rótulo de forma retangular (figura 1) será colado em
e) 6 6 cm 3
3.
(PUC) A figura abaixo mostra a seção transversal de uma piscina
com 20m de comprimento por 15m de largura, cuja profundidade varia
uniformemente de 1m a 3m.
Considerando-se que o volume dessa piscina é o produto da área da
seção exibida pela largura da piscina, é CORRETO afirmar que a
capacidade máxima da mesma, em litros, é igual a:
a) 600
b) 6.000
c) 60.000
d) 600.000
4.
(UFG) O projeto Icedream é uma iniciativa que tem como meta
levar um iceberg das regiões geladas para abastecer a sede de países
áridos. A ideia do projeto é amarrar a um iceberg tabular uma cinta e
rebocá-lo com um navio. A figura a seguir representa a forma que o
iceberg tem no momento em que é amarrada à cinta para rebocá-lo.
b) Sabendo que o volume ocupado por esse sorvete aumenta em
toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma
hexagonal regular (figura 2), sem haver superposição.
Considerando 3  1,73 , é correto afirmar que a capacidade desse
recipiente é, em mL, aproximadamente,
a) 934.
b) 1 150. c) 650.
d) 865.
e) 1 350.
11. (FGV) Uma piscina tem o formato de um prisma hexagonal
3
m.
2
Cada lado do hexágono mede 2 m. O volume de água necessário para
encher 80%
do volume da
piscina é igual
a:
a) 6,9 m3
b) 7 m3
c) 7,1 m3 d) 7,2 m3 e) 7,3 m3
regular reto com profundidade igual a
12. (FGV) A figura mostra a
Considerando que o iceberg é formado somente por água potável e
que, após o deslocamento, 10% do volume do bloco foi perdido,
determine qual a quantidade de água obtida transportando-se um
iceberg com as dimensões, em metros, indicadas na figura apresentada.
5.
(VUNESP) Uma piscina de forma retangular tem 8 m de largura,
15 m de comprimento, 0,9 m de profundidade num de seus extremos e
2,7 m de profundidade no outro extremo, sendo o seu fundo um plano
inclinado. Calcule o volume de água da piscina quando a altura do
nível da água é de 0,6 m na extremidade mais funda.
maquete do depósito a ser
construído. A escala é 1 : 500,
ou seja, 1cm, na representação,
corresponde a 500 cm na
realidade.
Qual será a capacidade, em
metros cúbicos, do depósito?
13. (UNICAMP) A figura abaixo apresenta um
prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os
lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura
do prisma mede 10 cm.
a) Calcule o volume do prisma.
b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano
que passa pelos pontos A, C e A’.
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14. (UFLA) Um copo de base quadrada está com 80% de sua
capacidade com água. O maior ângulo possível que esse copo pode ser
inclinado, sem que a água se derrame é
AB  R 2 .
Área lateral: AL  2RH .
Área total: AT  2R( R  H ) .
Volume: V  R2 H .
Área da secção meridiana: A  2RH .
 Área da base:




Cilindro equilátero é qualquer cilindro cuja secção meridiana é um
quadrado (H = 2R).
a) 45º
b) 30º
c) 60º
d) 15º
15. (UFG) Para a colocação de uma estátua foi necessário construir
um pedestal de concreto com a forma da figura abaixo.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. (UEG) Uma coluna de sustentação de determinada ponte é um
cilindro circular reto. Sabendo-se que na maquete que representa essa
ponte, construída na escala 1:100, a base da
coluna possui 2 cm de
diâmetro e 9 cm de altura, o volume, em m3 de concreto utilizado na
coluna, é: Use  = 3,14
a) 2,826
b) 28,26
c) 282,6
d) 2826
2.
(UEPB) A área lateral de um cilindro equilátero cuja secção
meridiana é igual a 81 cm2 mede:
a) 3 cm2
b) 81 cm2
c) 9 cm2
d) 27 cm2
e) 81 cm2
Calcule quantos metros lineares de meio-fio em forma de
paralelepípedo retângulo, com 20 cm de altura e 15 cm de largura,
poderiam ser construídos com a mesma quantidade de concreto gasto
na construção do pedestal representado acima.
16. (UEPB) Se um prisma hexagonal regular de altura 6 cm possui
3.
(VUNESP) Suponha que o raio e a altura de um recipiente
cilíndrico meçam, respectivamente, r cm e h cm. Vamos supor ainda
que, mantendo r fixo e aumentando h de 1cm, o volume do recipiente
dobre e que, mantendo h fixo e aumentando r de 1 cm, o volume do
recipiente quadruplique. Nessas condições, calcule
a) o valor de h;
b) o valor de r.
volume igual a 1728 3 cm3, é verdadeiro afirmar
que
4.
a) a área lateral é igual à metade da área da base.
b) a área lateral é igual à área da base.
c) a área lateral é igual ao dobro da área da base.
d) a área lateral é igual ao quádruplo da área da
base.
e) a área lateral é igual ao triplo da área da base.
5.
(UEG) Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto,
cujo raio da base mede 5 cm. Colocando-se líquido até 40% da sua
altura, a quantidade de líquido despejada é de 100π cm3. Com base
nos dados apresentados, determine o volume do recipiente.
17. (UFTM) Uma caixa com a forma de prisma hexagonal regular
tem volume 192 3cm 3 . Sabe-se que a altura dessa caixa é igual à
distância entre dois vértices opostos de uma mesma base.
(ITA) A área lateral de um cilindro de revolução, de x metros de
altura, é igual à área de sua base. O volume deste cilindro é:
a) 2x 3 m3
b) 4x 3 m3
c)  2.x3 cm3
3
3
3
3
d)  3.x cm
e) 6x m
6.
(ESPM) Um vidro de perfume tem a
forma e as medidas indicadas na figura
abaixo e sua embalagem tem a forma de um
paralelepípedo cujas dimensões internas são
as mínimas necessárias para contê-lo. Podese afirmar que o volume da embalagem não
ocupado pelo vidro de perfume vale
aproximadamente:
a) 142 cm33
d) 176 cm
Assim, a altura da caixa, em centímetros, é igual a
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
Gabarito – Exercícios Propostos
1.
2.
3.
4.
5.
B
D
D
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
a) 2cm b)
12 m 3
c) 168 cm3
7.
e) 8.
(UFG) Um posto de gasolina possui um reservatório cilíndrico
horizontal com dimensões internas de 2 metros de diâmetro por 10
metros de comprimento. O posto iniciou as vendas do dia com o
reservatório cheio de gasolina. Após uma hora, verificou-se que o
nível de gasolina no reservatório havia baixado meio metro, como
representado na figura a seguir.
ou 12.000 litros.
30 3 cm3
D
a) 8 dm, b) 512 .
a) V = 1980 cm3
A
D
3240 m3
a)
b) 154 cm33
e) 182 cm
b) V0 = 1650 cm3
V  375 3cm3 b) 50 3cm 2 .
A
550m
B
E
Diante do exposto, determine quantos litros de gasolina foram
vendidos nesse período de uma hora.
3  1,73
Dados:   3,14
8.
(UNIFOR) Um reservatório em forma de cilindro circular reto é
posicionado horizontalmente (vide figura abaixo) no subsolo de um
posto de combustível para armazenar gasolina. Se o raio do cilindro é
4m e seu comprimento é 3m, determine o volume da gasolina
armazenada neste reservatório cujo nível é de 2m.
CILINDRO
a) 8 – 12 3
b) 8 – 4 3
d) 16 – 12 3
e) 8 – 2 3
9.
c) 16 – 8 3
(UFG) Para medir o volume do concreto gasto numa peça usouse o seguinte artifício: num cilindro circular reto de raio interno 1m,
colocou-se água até uma altura de 2m, a seguir colocou-se a peça na
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água. A nova altura da água passou a ser 2,8m, cobrindo totalmente a
peça. Com base no exposto, pede-se:
a) Faça um desenho que ilustre a situação acima;
b) Qual o volume de concreto usado na peça?
c) Se a peça tem a forma de um cubo, quanto mede cada aresta?
10. (UFG) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado
líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo.
e
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em
cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de
paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade
preparada, em litros, foi de:
Use  = 3,14
a) 1,95
b) 1,64
c) 1,58
d) 1,19
e) 1,01
11. (Cespe) Duas caixas d’água têm a forma de um cilindro circular
reto e outras duas, de um paralelepípedo retângulo com base quadrada.
Internamente uma das caixas cilíndricas tem raio da base igual a 0,5 m
e altura, 1 m, e a outra, raio da base e altura iguais a 1 m e 0,5 m,
respectivamente. Internamente, a aresta da base de uma das caixas
paralelepipedais mede 0,5 m e a altura, 1 m; na outra, a aresta da base
mede 1 m e a altura, 0,5 m. Nesse caso, considerando 3,14 como valor
aproximado para , assinale a opção correta.
A) As caixas cilíndricas têm a mesma capacidade.
B) Uma das caixas paralelepipedais comporta 500 L de água.
C) Alguma das quatro caixas comporta 2.000 L de água.
D) A capacidade de alguma das 4 caixas é inferior a 200 L.
Disponível em: <http://veronicauerj.blogspot.com.br>. Acesso em:
28 mar. 2012. [Adaptada].
Considerando-se que as toras de madeira no caminhão são cilindros
circulares retos e idênticos, com 10 m de comprimento e que a altura
da carga é de 2,7 m acima do nível da carroceria do caminhão, então a
carga do caminhão corresponde a um volume de madeira, em metros
cúbicos de, aproximadamente,
Dados: 3  1,7 e   3,1
a) 17,2
b) 27,3
c) 37,4
d) 46,5
e) 54,6
16. (UFG) Uma empresa fabrica dois tipos de embalagens, na forma
de cubo e na forma de cilindro equilátero, nos quais a altura é igual ao
diâmetro da base. A empresa pretende fabricar as caixas com o mesmo
material, de modo que ambas tenham a mesma área superficial.
Nestas condições, determine qual tipo de embalagem tem o maior
volume e encontre a relação entre os volumes desses dois tipos de
embalagem.
17. (UNCISAL) Um rótulo retangular, contendo a prescrição médica,
foi colado em toda a superfície lateral de um recipiente de forma
cilíndrica de um certo remédio, contornando-o até as extremidades se
encontrarem, sem haver superposição. Sabendo-se que o volume do
recipiente (desprezando-se a sua 2espessura) é 192 cm3, pode-se
afirmar que a área do rótulo, em cm , é igual a
12. (UFPR) As duas latas na figura abaixo possuem internamente o
formato de cilindros circulares retos, com as alturas e diâmetros da
base indicados. Sabendo que ambas as latas têm o mesmo volume,
qual o valor aproximado da altura h?
a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 6,25 cm. d) 7,11 cm. e) 8,43 cm.
13. (MACK) Uma empresa usa, para um determinado produto, as
embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo
material, que custa R$ 0,10 o cm2. Supondo   3 , a diferença entre
os custos das embalagens A e B é de
a) 96 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
a) R$ 9,00
d) R$ 8,00
b) R$ 7,00
e) R$ 0,00
Gabarito
B
B
a) h = 1cm;
V = 250 cm3
B
D
6.140 litros.
D
a)
c) 76 .
d) 72 .
b) r = 1 cm
c) R$ 10,00
14. (UFG) Numa caixa de isopor, na forma de paralelepípedo
retângulo com dimensões internas de 60 cm de largura, 80 cm de
comprimento e 12 cm de altura, podem ser colocadas 48 latas
completamente cheias de refrigerante, cada uma na forma de cilindro
circular reto, com altura de 12 cm e raio da base de 5 cm.
Todo o líquido contido nas latas foi despejado no interior da caixa de
isopor, deixando-a parcialmente cheia. Desprezando o volume do
material utilizado na fabricação das latas, a altura atingida pelo líquido
no interior da caixa é, em centímetros, Use  = 3,14
a) 1,88
b) 2,40
c) 5,12
d) 9,42
e) 10,46
15. (UFG) Observe a charge a seguir.
b) 80 .
b) V  0,8m3
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
c) a 
3
4
m
5
B
B
D
D
D
D
A embalagem cilíndrica tem maior volume.
A
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-3-
e) 70 .