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1. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual
a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma
intensidade.
2. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m,
numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40
segundos, com velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e
igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da
velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
3. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está
parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relaçăo à água. Se esse barco viaja no
Rio Săo Francisco, cuja velocidade da água, em relaçăo à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua
velocidade aproximada em relaçăo a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no
sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente?
a) 14 km/h e 8 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
c) 8 km/h e 14 km/h.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
4. (Ita 2009) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5
km/h e, em seguida, o trecho BC de 3,00 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica
ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB.
Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1,00 h, com
velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média
referente ao percurso ABCB.
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a) v = 12,0 km/h
b) v = 12,00 km/h
c) v = 20,0 km/h
d) v = 20, 00 km/h
e) v = 36, 0 km/h
5. (Ufms 2008) Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura
constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos
às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo
vmáx no meio do rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo
o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo
às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no
ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade
constante em relação à água, e igual a u. As linhas pontilhadas, nas figuras, representam
possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao
ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a
alternativa CORRETA.
a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é
igual a t = L/(vmáx+u).
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b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é
igual a t = L/u.
c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é
igual a t = L/u.
d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é
igual a t = L/(u+vmáx).
e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é
igual a t = L/u.
6. (Pucrj 2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para
atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da
terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total
do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere
2 = 1,40 e
5 = 2,20)
a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km
d) 284 km
e) 217 km
7. (Ufpe 2008) Os automóveis A e B se movem com velocidades constantes vA = 100 km/h e
vB = 82 km/h, em relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB, indicadas na figura. Um
observador no automóvel B mede a velocidade do automóvel A. Determine o valor da
componente desta velocidade na direção da estrada EA, em km/h.
8. (Ufmg 2007) Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de
mesmo módulo, como representado na figura:
Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas
tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II,
medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor
a) P.
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b) Q.
c) R.
d) S.
9. (G1 - cftce 2007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o
módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e
a) zero
b) 20
c) 1
d) 2
e)
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10. (Ufscar 2007) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de
profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo
abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao
esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida
da nave fosse constante.
Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a
subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a
nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau
chegou à superfície foi, em m, de
a) 4 800.
b) 3 000.
c) 2 500.
d) 1 600.
e) 1 200.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um barco tenta atravessar um rio navegando perpendicularmente em relação às suas margens
na direção AB, saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza no rio, ele
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atinge a outra margem na posição C distante de A 50 metros, após navegar durante 25
segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros. Com base nos dados, responda:
11. (G1 - ccampos 2007)
Qual a distância de B a C?
a) 30 m
b) 40 m
c) 50 m
d) 80 m
e) 100 m
12. (Ufjf 2006) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua
totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando
contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante,
caminhando com a mesma velocidade com que subiu?
a) 5,00 s
b) 3,75 s
c) 10,00 s
d) 15,00 s
e) 7,50 s
13. (Pucpr 2004) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como
mostra a figura:
Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as
afirmações:
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h.
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B.
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.
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IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h.
Estão corretas:
a) I e III.
b) I e IV.
c) III e IV.
d) I e II.
e) II e III.
14. (G1 - cftce 2004) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que
possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade
vetorial média é:
1
3
2
b)
3
a)
c) 1
d)
3
2
e) 2
15. (G1 - cftce 2004) Partindo de um ponto A das margens de um rio, um barco, que pode
ur
desenvolver velocidade constante V b de 4,5 m/s, em relação às águas do rio, atinge a outra
margem no ponto C, imediatamente oposto, arrastado pela correnteza, quando segue em
direção a B. Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer ação do vento.
Sabendo que as distâncias AC e BC valem, respectivamente, 400 m e 300 m, determine o
módulo:
ur
a) da velocidade de arraste do rio ( V arr).
ur
b) da velocidade do barco em relação às margens ( V res).
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
A figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta.
∆S = πR = 30m → Vm =
∆S 30
=
= 3,0m / s
∆t 10
r
r
v
∆ r 20
∆r = 2R = 20m → Vm =
=
= 2,0m / s
∆t 10
Resposta da questão 2:
[D]
A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a
resultante das duas.
VRe sul tan te =
ΔS 800
=
= 8,0m / s
Δt 100
Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem:
VB2 = 82 + 62 = 100 → VB = 10m / s
Resposta da questão 3:
[A]
Dados: vB = 11 km/h; vA = 0,83 m/s = (0,83 × 3,6) = 3 km/h.
Na descida:
v = vB + vA = 11 + 3 = 14 km/ h.
Na subida:
v = vB – vA = 11 – 3 = 8 km/ h.
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Resposta da questão 4:
[A]
Considerando o deslocamento em todo o trajeto ∆S = v.∆t = 24.1 = 24 km
A distância AB pode ser calculada da seguinte forma:
∆S = 2.AB + 2.BC
→ ∆S/2 = AB + BC → AB = ∆S/2 – BC =
24
– 3 = 12 – 3 = 9 km
2
Cálculo do tempo total gasto no trecho ABCB
(9
+ 6)
15
= 0,75 h
20
20
9
= 12 km/h
O módulo da velocidade vetorial média é
0,75
v = ∆S/∆t
→ ∆t = ∆S/v =
=
Resposta da questão 5:
[B]
Como a ação do rio sobre o barco do pescador depende da velocidade do rio, esta ação será
maior no centro do rio e pequena nas postas, obrigando o barco do pescador realizar uma
trajetória que, próxima das margens, é perpendicular a elas e mais paralela às margens no
centro. Temos esta situação apenas na alternativa B. O tempo de travessia é dado por → v =
∆S/∆t → u = L/∆t → ∆t = L/u.
Resposta da questão 6:
[C]
Resposta da questão 7:
Decompondo a velocidade de B em componentes temos:
Paralelamente à estrada A o carro B está movendo-se com uma velocidade de:
VB cos 600 = 82 × 0,5 = 41km / h
Como a velocidade de A em relação à estrada é 100km/h concluímos que a velocidade de A
em relação a
B na direção da estrada vale: VA /B = 100 − 41 = 59km / h .
Outra solução:
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Se considerarmos o referencial em B, teremos:
r
r
r
VA /B = VA − VB
(VA /B )estradaA = VA − VB cos600 = 100 − 82 × 0,5 = 59km / h
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
[B]
Resolução:
Pelo princípio de Galileu os movimentos são independentes.
Movimento Vertical
Vy = 0,9km / h =
Vy =
∆S y
∆t
0,9
m / s = 0,25m / s
3,6
→ 0,25 =
150
→ ∆t = 600s
∆t
Movimento Horizontal
VX = 18km / h =
VX =
18
m / s = 5m / s
3,6
∆S X
∆S X
→5=
→ ∆S X = 3.000m
600
∆t
Resposta da questão 11:
[B]
Resposta da questão 12:
[B]
Levando-se em conta que a velocidade relativa constante é igual a a razão entre a distância
percorrida e o intervalo de tempo correspondente, ou seja, v = d/t, teremos:
Descendo com a velocidade da escada:
u = d/10
Subindo contra a escada:
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v - u = d/15
Usando a primeira expressão na segunda:
v - d/10 = d/15 ==> v = d/10 + d/15 = d/6
Na descida com a escada:
v + u = d/t ==> d/6 + d/10 = d/t
1/6 + 1/10 = 1/t ==> (5 + 3)/30 = 1/t
t = 30/8 = 3,75 s
Resposta da questão 13:
[A]
Resposta da questão 14:
[B]
6L
Vm
3
T⇒ V
=
r
rm =
4L
2
Vm
Vm
T
Resposta da questão 15:
a) Varr = 2,7 m/s
b) Vres = 3,6 m/s
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