PRISMAS
1) Observe um aquário que tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo com as
dimensões indicadas na figura.
Quando aquário se encontra inclinado sobre uma das arestas que mede 60 centímetros, o
nível da água atinge a borda de cima e também o ponto médio C do segmento AB da base
do aquário, como mostra a figura. Podemos afirmar que altura do nível da água no
momento em que o aquário estiver na posição normal é de:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
2) Na figura, ABCDEFGH é um paralelepípedo retângulo, cujas bases ABCD e EFGH são
quadrados de lado 6.
G
H
Q
P
F
E
D
A
C
B
Sabendo que o triângulo BQC é eqüilátero e P é o centro da face EFGH, é correto afirmar
que o volume do sólido ABCDPQ é:
a) 45
b) 54
c) 18
d) 36
3
3
3
3
3) Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo retângulo com 6 m de comprimento,
4 m de largura e 2 m de altura e está completamente cheio de água. Um ralo no fundo foi
aberto, e retirou toda água em 1 dia e 16 horas. A vazão deste ralo, em litros por minuto, é
de:
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
4) Um paralelepípedo retângulo possui 3 m de comprimento, 6 m de largura e 8 m de
altura. Qual é o volume da maior esfera que podemos colocar dentro deste paralelepípedo?
256
3
b) 36
9
c)
2
d) 9
a)
5) Três cubos idênticos, de aresta 10 metros, são agrupados e três de seus vértices,
designados por A, B e C, são assinalados, conforme mostra a figura. O perímetro do
triângulo ABC é, em metros:
A
C
B
a) 30 2  10
b) 20 6  10
c) 30 2  20
d) 20 6  20
6
2
6
2
6) Renato, Marcelo e Heitor foram tomar cerveja em um bar e pegaram, respectivamente,
os seguintes tipos de copos: na forma de prisma quadrangular regular de altura igual a
3 cm e aresta da base igual a 4 cm , na forma de cilindro circular reto de altura 4 cm e
raio da base 3 cm e na forma de cone circular reto de altura 6 cm e raio da base igual a
5 cm . Considerando que todos tomaram exatamente 20 copos de cerveja então podemos
afirmar que:
a) Quem mais bebeu foi Renato.
b) Marcelo bebeu mais que Heitor.
c) Para tomar mais cerveja que Renato, Marcelo terá que tomar mais 3 copos de cerveja.
d) Para tomar mais cerveja que Heitor, Renato terá que tomar mais 1 copo de cerveja.
7) Observe a figura abaixo. No vértice A de um prisma pentagonal regular cuja aresta da
base vale 72 metros e altura igual a 192 metros está situada uma formiga que , andando
somente pela superfície desse prisma, pretende chegar ao vértice B. A menor distância
percorrida por esta formiga é um número que pertence ao intervalo
a)
b)
c)
d)
150 , 200
 200 , 250
 250 , 300
 300 , 350
A
B
8) Para verificar se os sacos de lixo de uma determinada marca comportam realmente, o
especificado, 50 litros, a fiscalização utiliza o seguinte procedimento:
Enche o saco com água e em seguida derrama o conteúdo numa caixa retangular cuja área
da base é 2500 cm2. O saco será aprovado se o volume de água estiver, no máximo, 5 %
acima do especificado ou, no mínimo, 5% abaixo do especificado. Para que o saco seja
aprovado, a altura que a água deve atingir na caixa, em cm, é tal que
a) 15  h  17
b) 17  h  19
c) 19  h  21
d) 21  h  23
9) Uma caixa sem tampa, deve ser construída destacando-se quadrados iguais de lado x dos
quatro cantos de uma folha de papelão, medindo 4 cm por 8 cm e dobrando-se os lados para
obter a caixa, mostrada na figura abaixo.
Se a área total da caixa obtida é de 28 cm2, então, o volume da caixa, em cm3, é de:
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
10) Observe as figuras A e B abaixo.
As figuras A e B indicam, respectivamente, planificações de sólidos em forma de prisma e
pirâmide, com todas as medidas sendo dadas em metros. Denotando por V1 e V2 os
volumes do prisma e da pirâmide, respectivamente, conclui-se que V1 representa de V2 :
a) 25%
b) 45%
c) 50%
d) 75%
11) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é
7200º. O número de vértices deste prisma é igual a:
a) 10
b) 11
c) 20
d) 22
12) Em certa região árida do norte de minas, prevê-se construir um açude, cuja superfície
tem aproximadamente a forma de um Losango de lado 250m e cuja distância entre dois
lados opostos é de 240m. A capacidade do açude em litros pode ser estimada
multiplicando-se a área de sua superfície pela sua profundidade média. Se a profundidade
média do açude é 4m e ele estiver completamente cheio, aproximadamente, quantas
famílias com consumo mensal de 2 104 litros de água cada uma poderiam ser atendidas em
um mês?
a) 12000
b) 16000
c) 20000
d) 24000
CILINDRO
R
e altura igual a H e seja
2
3H
. Assinale a
V2 o volume de um cone circular reto de raio igual a R e altura igual a
4
alternativa correta:
1) Seja V1 o volume de um cilindro circular reto de raio igual a
V2
3
b) V1  V2
3  V2
c) V1 
2
2  V2
d) V1 
3
a) V1 
2) Um reservatório na forma de um cilindro circular reto de raio igual a R e altura H
possui volume dado pela fórmula V = πR2 H . Se triplicarmos o raio desse reservatório e
reduzirmos a sua altura a sexta parte, então o seu volume ficará multiplicado por:
3
2
2
b)
3
1
c)
3
4
d)
3
a)
3) O volume do sólido obtido pela rotação de 360 em torno do eixo y do retângulo ABCD
abaixo sabendo que o vértice A   2,1 e o vértice C   5,5
y
a) 100
b) 84
c) 80
C
d) 60
A
x
4) Observe a figura.
Nessa figura, um cilindro circular reto está inscrito em um cone circular reto de raio 3 e
altura 4. Sabendo-se que a área lateral do cilindro é máxima, então é CORRETO afirmar
que a razão entre o volume do cilindro e volume do cone, nessa ordem, é igual a:
1
a)
8
1
b)
4
3
c)
8
1
d)
2
5) Um cone eqüilátero está inscrito num cilindro circular reto. A razão entre a área lateral
do cone e a área total do cilindro, nesta ordem, é igual a:
a) 1 3
1 3
2
3 1
c)
3
3 1
d)
2
b)
6) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360 cm3 , e uma pirâmide
regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da
pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 54 3 cm2 ,
então, a área lateral da pirâmide mede, em cm2, vale:
a) 18
b) 27
c) 36
d) 45
427
427
427
427
7) Um designer deseja projetar um recipiente para perfume no formato da figura 1 a seguir.
O recipiente é resultado da intersecção de 2 cilindros iguais com 10 cm de altura cada um,
cujas bases possuem raio igual a 6 cm. Sabe-se que o segmento de reta AB, representado na
figura 2 a seguir, une a intersecção das circunferências das bases de centros C1 e C2 e passa
exatamente pelo ponto médio do segmento C1C2. É correto afirmar que o recipiente
comportará um volume igual a:
a) 240  360 3
b) 240  180 3
c) 120  180 3
d) 120  90 3
CONE
1) Um cone circular reto de altura 4 e geratriz 5 é secionado por um plano paralelo a base
de tal forma que a área da seção determinada pelo plano é igual a área lateral do tronco de
cone determinado. Podemos afirmar que o corte foi feito a uma distância do vértice igual a:
a) 2 2
b) 10
c) 2 3
d) 15
2) (UFMG) Observe a figura.
Nessa figura a base da pirâmide VBCEF é um quadrado inscrito no círculo da base do cone
de vértice V. A razão entre o volume do cone e o volume da pirâmide, nesta ordem, é
π
4
π
b)
2
c) π
d) 2π
a)
3) Observe a figura abaixo, nela temos que AF  EF  CD  2BC  R e AB  1,5R .
O volume do sólido gerado por uma rotação de 360º em torno da reta r da região limitada
pelo trapézio retângulo ABEF e pelo triângulo BCD , retângulo em C, em função de R , é
igual a:
r
a)
 R3
3
 R3
b)
2
4 R 3
c)
3
d) 2 R3
A
F
E
B
C
D
4) No plano cartesiano são marcados os pontos A   2 , 3, B   b , 0 e C   0 , 0  ,
onde b  2 de tal forma que distância entre os pontos A e B seja igual a 5 cm . O volume
do sólido gerado por uma rotação de 180º, ao redor do eixo x , do triângulo ABC , cm 3 , é
igual a:
a) 18 cm 3
b) 12 cm 3
c) 9 cm 3
d) 6 cm 3
5) Observe a figura.
Nessa figura, uma esfera maciça está apoiada na superfície interna de uma taça e o centro
da esfera coincide com o centro da base da taça. Observe que a taça possui a forma de um
cone circular reto de eixo vertical e vértice voltado para baixo. Se a altura do cone é 4 e seu
raio da base 3, então a área da coroa circular formada pelo círculo máximo da esfera e o
círculo da base do cone vale:
a)
b)
c)
d)
2,84
3, 24
4,36
5, 76
6) A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, é igual
à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do
cone. O volume deste cone, em cm3, é igual a:
a)  R3
b)  R3 2
c)
d)

2

3
R3
R3
PIRÂMIDE
1) Um sólido muito apreciado pelos matemáticos é o chamado tetraedro regular, uma
pirâmide triangular regular cujas arestas são todas iguais. Se um tetraedro regular VABC
possui altura igual a 2 6 cm , então podemos afirmar que a área total desse tetraedro é
igual a:
a) 36 3 cm 2
b) 18 3 cm 2
c) 12 3 cm 2
d) 6 3 cm 2
2) Observe a figura.
Nessa figura, ABCD e ADFG são retângulos situados em planos perpendiculares e ABCDE
é uma pirâmide de altura 3 cm, volume 192 cm3 e que possui todas as arestas laterais EA,
EB, EC e ED congruentes. Observe que a pirâmide AGFDE possui a face lateral ADE em
comum com a pirâmide ABCDE. Sabe-se que AB  8 cm e que AG  AE , logo podemos
afirmar que o volume da pirâmide AGFDE mede
a) 348 cm3
b) 392 cm3
c) 416 cm3
d) 454 cm3
3) Cada aresta de um tetraedro regular de vértices A, B, C e D mede 1 dm . M é um ponto
da aresta AB, e N é um ponto da aresta CD.
Sabe-se que o menor valor possível para a distância de M a N ocorre quando eles são
pontos médios das arestas. O valor dessa distância mínima é igual a:
a) 1 dm
2
dm
2
3
c)
dm
2
d) 2 dm
b)
4) Veja a figura.
A figura mostra uma pirâmide reta de base quadrangular regular ABCD de lado 1 e
altura EF  1. Sendo G o ponto médio da altura EF e α a medida do ângulo AGB, então
cosα vale:
1
2
1
b)
3
1
c)
4
1
d)
5
a)
5) Uma pirâmide quadrangular regular de altura igual a 10 cm é cortada por dois planos
paralelos à sua base de tal forma que a distância do primeiro plano à base seja igual a 4 cm
e que à distância do segundo plano à base seja igual a 6 cm. Considerando V como o
volume da pirâmide original, podemos afirmar que o volume do sólido do meio é igual a:
8V
125
27V
b)
125
19V
c)
125
11V
d)
125
a)
6) A pirâmide de base retangular ABCD e vértice E representada na figura tem volume 4.
Se M é o ponto médio da aresta AB e V é o ponto médio da aresta EC, então o volume da
pirâmide de base AMCD e vértice V é:
a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
7) Em relação a um sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, três vértices de um
tetraedro regular são dados por A  0,0  , B  2, 2  , C 1  3 ,1  3 e. O volume do

tetraedro é:
8
3
b) 3
3 3
c)
2
5 3
d)
2
a)

8) Considere uma pirâmide regular de altura igual a 5 cm e cuja base é formada por um
quadrado de área igual a 8 cm2 . A distância de cada face desta pirâmide ao centro de sua
base, em cm, é igual a:
15
3
5 6
b)
9
4 3
c)
5
d) 3
a)
ESFERA
1) Ao fazer um delicioso suco, Valéria usou 12 laranjas, na forma esférica, cujo raio tem
5
medida igual a 6 cm. Considerando que apenas
de cada laranja seja realmente
8
transformada em suco e que, esse suco será colocado em copos cilíndricos, todos de raio
igual a 3 cm e altura igual a 8 cm, então podemos afirmar que o número de copos usados
para distribuir esse suco será igual a:
a) 31
b) 30
c) 29
d) 27
2) Na figura, o cone circular reto está inscrito no hemisfério.
Sabe-se que a geratriz e o raio da base do cone medem 6 e 5 , respectivamente.
Assim, é correto afirmar que o volume desse hemisfério é:
a) 72π
b) 36π
c) 18π
d) 9π
3) Uma sorveteria estipula um padrão para o tamanho do raio R da bola do sorvete. Para
cada bola de sorvete devemos ter R  3  1 para que a sorveteria não tenha nenhum
prejuízo, mesmo sabendo que o valor do raio da bola de sorvete pode variar. Ao comprar
uma bola de sorvete, Anita teve muita sorte e conseguiu a maior bola possível, mas, se por
acaso, Anita resolvesse trocar o seu sorvete por bolas com o menor raio possível, quantas
bolas Anita poderia levar?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
4) A circunferência inscrita num triângulo eqüilátero de lado 6 cm é a interseção de uma
esfera de raio igual a 4 cm com o plano do triangulo. Então, a distancia do centro da esfera
aos vértices do triângulo é:
a) 3 3
b) 6
c) 5
d) 4