LICENCIATURA EM PILOTAGEM – EAD
ELECTRICIDADE: Capacitores e Dieléctricos
Aula – 6
Docente: Moisés João Chambule
1
CONDENSADORES E DIELÉCTRICOS
• Capacitância
• Associação de condensadores
• Energia dum condensador
Introdução ao estudo dos dieléctricos.
Campo no interior de dieléctricos
Aplicação da Lei de Gauss em dieléctricos.
Polarização e deslocamento eléctrico.
Piezoelectricidade (Tema para pesquisar prazo
1 semana)
CAPACITORES (Condensadores)
Capacitores são dispositivos utilizados para armazenar,
temporariamente, carga eléctrica e energia em
circuitos.
Os capacitores são constituídos por dois condutores,
isolados entre si, mas muito próximos um do outro,
que quando estão carregados, tem cargas eléctricas
iguais, mas, de sinais opostos.
Aplicação dos capacitores:
Os capacitores sao aplicados em flash de máquina
fotográfica; para sintonia de rádio ou televisão, etc.
Tipos de capacitores:
Os capacitores podem ser de poliéster metalizado,
cerâmica, electrolíticos
Capacitor variável
Capacidade: Define-se a capacidade de um condensador
como sendo a razão entre a carga Q e a diferença de
Potencial U entre as suas placas.
Q
C
No SI. [C]=1F (Faraday)
U
Construção de dois tipos de capacitores:
(a) Duas folhas de dieléctrico (isolante) e duas lâminas
de metal são comprimidas e enroladas sob forma
de um cilindro;
(b) Um capacitor electrolítico utiliza um electrólito
(solução condutora) com uma "placa" e uma
lâmina de metal como outra placa. O dieléctrico é
constituído por uma camada delgada de óxido na
lâmina de metal.
Exemplos:
1. Na figura ao lado C1=3,0 F, C2=2,0 F e C3=4,0 F. A diferença de
potencial entre os pontos a e b é de 300 V. Determine:
a) A carga de cada condensador
b) A d.d.p. em cada condensador
C 2,3  C 2  C 3  2 F  4 F  6F
Ct 
Ct 
C 2,3  C1
C 2,3
6 F  3F 18F


 2 F  2  106 F
 C1 6 F  3F
9 F
Qt
 Qt  Ct  U t  2  106 F  300V  6  10 4 C  0,6m C
Ut
Qt  Q1  6  10 4 C  0,6m C
Q1
Q1 6  10 4 C
C1 
 U1 

 200V
6
U1
C1 3  10 F
U t  U1  U 2,3  U 2,3  U t  U1  300V  200V  100V
U 2,3  U 2  U 3  100V
Q2  C2  U 2  2  106 F  100V  2  10 4 C  0,2m C
Q3  C3  U 3  4  106 F  100V  4  10 4 C  0,4m C
Qt  Q2,3  Q2,3  Q2  Q3  0,2m C  0,4m C  0,6m C
Energia armazenada num capacitor
Quando uma bateria carrega um capacitor, realiza
trabalho ao transferir portadores de carga de uma placa
para outra, elevando a energia potencial dos
portadores.
Essa energia potencial aumentada dos portadores de carga
constitui a energia eléctrica armazenada num capacitor.
2. No circuito, C1=4 µF, C2=6 µF e C3=5 µF e a ddp
entre a e b igual a 65 V. (a) Qual é a
capacitância equivalente da combinação?; (b)
Qual é a ddp em cada capacitor?; (c) Qual é a
carga em cada capacitor?; (d) Qual é a energia
potencial eléctrica armazenada em cada
capacitor?
TPC (para entregar na próxima aula)
3. Considere a associação de condensadores
apresentada na figura. A tensão aplicada nas
extremidades AB é de 120 V. Determine a
capacitância do sistema, a diferença de
potencial em cada capacitor se: C1 = 1μF, C2
= 2μF, C3 = 3μF, C4 = 12μF, C5 = 4μF, C6 = 5μF e
C7 = 18μF.
Capacitor plano (ou capacitor de placas paralelas) e
capacitância.
Um capacitor plano é constituído por duas grandes placas
condutoras.
As duas placas quando ligadas aos pólos de um gerador de
cargas eléctricas, por exemplo uma bateria, há transferência
de cargas de um condutor para o outro até que a diferença
de potencial entre as placas se iguale a diferença de
potencial entre os pólos da bateria.
A quantidade de carga sobre as placas depende da diferença
de potencial e da geometria do capacitor.
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Consideremos um condensador de
placas paralelas constituído por dois
planos de área A, separadas por uma
distancia d pequena em comparação
com o comprimento e com a largura
das placas.
Uma das placas recebe a carga +Q e a outra a carga –Q.
Em virtude de as placas estarem muito próximas uma da
outra, o campo eléctrico em qualquer ponto do espaço
entre elas, é aproximadamente igual ao campo de dois
planos infinitos com cargas iguais e opostas.

E
2 o
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Como os campos têm o mesmo sentido adicionam-se e o
Q

campo total será E 
onde   é a carga por unidade
A
o
de área de qualquer uma das placas.
O campo eléctrico entre as placas de um condensador plano
U
é E
donde U  E  d onde d é a distância entre as
d
placas.

Qd
Então: U  E  d 
d
o
Ao
Assim a capacitância do condensador será:
Q Q  Ao
C 
U
Qd

A
C  o.
d
14
Conclusão:
A capacitância é proporcional a área das placas e
inversamente proporcional a separação entre
elas.
Em geral a capacitância depende do tamanho, da forma e
da configuração geométrica dos condutores.
Condensador cilíndrico
Um condensador cilíndrico é constituído por um pequeno
condutor cilíndrico, ou por um fio condutor, de raio a, coaxial a uma casca cilíndrica condutora de raio b.
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Seja L o comprimento do condensador, que tem a carga +Q
no condutor interno e a carga –Q no externo.
O campo eléctrico no exterior de um cilindro, ou de um fio
cilíndrico carregado, de grande comprimento é
1

1
Q
Er 

2 o r 2 o rL
16
 
A expressão da diferença de potencial é  B   A   E  ds
B
A
A diferença de potencial entre os dois condutores será
b
Q
b
dr
Q
b
 B   A   Er  dr  

ln

2 o L a r
2 o L a
a
O potencial é mais elevado no condutor interno que tem
carga positiva, pois as linhas de campo se orientam deste
condutor para o outro.
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Então a grandeza da diferença de potencial U será:
U
Q
2 o L
A capacitância será
ln
b
a
Q 2 o L
C 
b
U
ln
a
Conclusão: A capacitância é proporcional ao comprimento
do condutor.
Quanto maior for o comprimento do condutor, maior é a
quantidade de carga que pode ser armazenada no condutor,
sendo fixa a diferença de potencial.
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Leis de Coulomb e Gauss nos meios dieléctricos.
O que são dieléctricos?
Os dieléctricos são materiais não condutores ou seja
isoladores. Ex. Papel, vidro, madeira, cortiço, borracha, etc.
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Na presença de um campo eléctrico externo os dipólos
eléctricos ficam parcialmente orientados paralelamente ao
campo.
Nestas condições diz-se que o dieléctrico está polarizado.
O efeito da polarização é a criação de uma carga superficial
nas faces do dieléctrico, vizinhas às placas do capacitor.
Seja Eo o campo eléctrico no vácuo, num dieléctrico o
campo será E = Eo/k.
20
1
Q
Sendo E o 
4 o r 2
1 Q
Então E 
… lei de Colombo nos dieléctricos
2
4k o r
Onde k é constante dieléctrica do meio.

Para um capacitor sem dieléctrico Eo 
, então com

o
dielectrico será E 
k o
Por sua vez a capacitância do capacitor com dieléctrico será
C = kCo , onde Co é a capacitância sem dieléctrico e k é a
constante dieléctrica do dieléctrico.
Para um capacitor plano C  A   o
o
d
 o .A
Então C  k .
, onde ao produto k.εo dá-se o nome de
d
permissividade ou permitividade dieléctrica.   k. o 21
Polarização de um dieléctrico e Vector deslocamento
eléctrico.
Quantitativamente a polarização de um dieléctrico é
definida com ajuda do vector P, a que se dá o nome de
vector polarização.
O vector polarização é dado como sendo o somatório dos
momentos dos dipólos por unidade de volume.

P

 pi
V
O grau de orientação das moléculas no dieléctrico depende
de E, o vector P é também proporcional a intensidade do
campo eléctrico.


Assim P   o E , onde  chama-se constante de
susceptibilidade eléctrica do material.
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Vector deslocamento eléctrico D
Um dieléctrico polarizado tem cargas sobre a superfície,
chamadas cargas de polarização ou cargas ligadas.
Enquanto isso as placas possuem cargas livres.
Consideremos um bloco de material dieléctrico entre as
placas de um capacitor plano.
• -σL...é a densidade de carga
na placa direita
• + σ L...é a densidade de
carga na placa esquerda
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Se P for a polarização do dieléctrico, as densidades de carga
nas superfícies esquerda e direita do bloco serão
respectivamente σP= -P... à esquerda e σP= P... à direita.
As densidades líquidas serão no entanto:
   L   P   L  P … à esquerda e
   L   P  P   L … à direita
Substituindo a densidade σ por E.εo , à esquerda teremos
E
1
o
 L  P 
ou  L   o E  P
A última expressão relaciona as cargas livres do condutor
rodeado por um dieléctrico com o campo eléctrico e a
polarização do dieléctrico.
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Considerando que E e P são grandezas vectoriais então o
resultado da sua soma pode ser um vector.
Vamos introduzir um novo vector chamado Deslocamento

 
electrico D. Assim
D  oE  P
2
Unidade de D: [D]=1C/m


Sendo P   o E então podemos escrever D na forma




D   o E   o E  1    o E
onde o coeficiente 1    o é também igual a permitividade
do dieléctrico ou seja
1   . o  k o
Donde 1     k …constante dieléctrica.
Então a susceptibilidade é   k  1
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Relação entre as densidades σL e σP
Enquanto o campo eléctrico das cargas livres é Eo= σL/εo , o
campo das cargas ligadas é EP=σP/εo.
O módulo do campo E resultante dos dois campos será
E
E = Eo − EP e porque E= Eo/k, então ou
Eo  E P  o
 1
 k 1
E P  1   Eo  
 Eo
 k
 k 
k
Substituindo EP e Eo por σP/εo e σL/εo respectivamente,
obtém-se:
k 1
P 
L
k
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Conclusão:
A densidade de cargas ligadas é sempre menor que a
densidade de cargas livres sobre as placas do capacitor e
é nula se k=1, isto é quando não há dieléctrico no
capacitor.
A carga total das placas é também igual Q=kQo
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O MEU MUITO
OBRIGADO
11/5/2015
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