MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
COORDENAÇÃO ACADÊMICA
EletroEletronica
Elementos armazenadores de
Energia
Prof. Luis S. B. Marques
Elementos armazenadores de
energia
•O
capacitor C
•Unidade: F[Farad]
• A diferença de potencial entre as placas
condutoras é diretamente proporcional à carga
armazenada.
1
v  q
C
• O capacitor é um elemento de circuito formado por
duas placas condutoras separadas por um material
isolante (dielétrico).
A capacitância
•A
capacitância é uma constante de
proporcionalidade, cuja unidade é o Farad (F)
q  Cv
• O símbolo do capacitor é apresentado na figura
acima.
Elementos armazenadores de
energia
•O
capacitor
q  C v
dq
i
dt
• Uma variação instantânea de
tensão no capacitor requer uma
corrente infinita. Isto é impossível.
d (Cv )
dv
iC 
C
dt
dt
Elementos armazenadores de
energia
•Simbologia
dv
i (t )  C
dt
t
1
dv  i (t )  dt
C
t
1 1
t dv  C  t idt
o
o
t
1 1
v(t )  v(to )    idt
C to
t1
1
v(t )    idt  v(to )
C to
•Unidade: Farad
v(to )  Tensão_ inicial
Exercício: Um capacitor de 1nF possui uma diferença de potencial V(t)
entre seus terminais. Calcule a corrente i(t) no capacitor.
v(t )  10sen1000t
Exercício: Um capacitor de 0,4μF possui uma tensão v como mostra o
gráfico. Calcule sua corrente em t=1ms.
Energia armazenada em um
capacitor
dw  Pdt  vidt
dw
P
dt
• Integrando:
t
t
dv
w(t )   vidt   vC dt
dt


• Em um capacitor ideal
nenhuma energia é
dissipada no
componente. Toda
energia armazenada
pode ser recuperada.
t
1 2
w(t )  C   vdv  Cv (t )
2

Capacitores em série
v  v1  v2   vn
t1
t1
t1
1
1
1
v    idt 
  idt     idt
C1 to
C2 to
Cn to
 1
1
1  1
v   
     idt
Cn  to
 C1 C2
t
1 1
1
1 
  
  
Ceq  C1 C2
Cn 
Capacitores em paralelo
i  i1  i2   in
dv
dv
dv
i  C1   C2    Cn 
dt
dt
dt
dv
i  C1  C2    Cn  
dt
Ceq  C1  C2   Cn 
Elementos armazenadores de
energia
•O
indutor L
•Unidade: H [Henry]
• Fluxo concatenado.
  N
• Em um indutor linear o fluxo é
diretamente proporcional à
corrente, e a indutância é a
constante de proporcionalidade.
  Li
d
v
dt
• De acordo com a lei da indução.
d ( Li)
di
v
L
dt
dt
Elementos armazenadores de
energia
•O
indutor
1
di (t )   vdt
L
t
1
i (t )   v(t )dt  i (to )
L to
Energia armazenada
 di 
wL   vidt    L idt
dt 


t
•O
indutor
t
t
wL  L  idi

1 2
wL  Li (t )
2
i()  0
Indutores em série
v  v1  v2   vn
di
di
di
v  L1  L2    Ln
dt
dt
dt
di
v  L1  L2    Ln  
dt
Leq  L1  L2   Ln 
Indutores em paralelo
i  i1  i2   in
t1
t1
t1
1
1
1
i    vdt    vdt     vdt
L1 to
L2 to
Ln to
1 1
1  1
i   
     vdt
Ln  to
 L1 L2
t
1 1 1
1
     
Leq  L1 L2
Ln 
Exercício: deduza uma expressão para a energia armazenada em um
indutor em termos de fluxo concatenado e da indutância.
1 2
wL  Li (t )
2
Exercício: Um indutor de 40mH possui uma corrente i dada pela
expressão abaixo. Calcule o fluxo concatenado e a energia armazenada
em t=1/30s.
i(t )  100cos(10t )mA
Exercício: Calcule expressões para a corrente em um indutor de 0,5H
sabendo que a tensão sobre ele é dada no gráfico abaixo.
Funções Singulares
• Funções singulares (também chamadas de
funções chaveadas) são muito úteis para análise de
circuitos RL e RC, quando se está interessado na
resposta ao degrau.
• Funções singulares são funções descontínuas ou
que possuem derivadas descontínuas.
• As três funções singulares mais utilizadas em
circuitos são: o degrau unitário, o impulso unitário e
a rampa unitária.
Circuitos Singulares
• São circuitos nos quais uma chave ou interruptor aparentemente
introduzem uma descontinuidade nas tensões em capacitores e correntes
em indutores.
• Notação:
t  0
v1 (0 )
• Tensão em C1 imediatamente
antes do fechamento da chave
v1 (0 )
• Tensão em C1 imediatamente
depois do fechamento da chave
• Instante de tempo
imediatamente antes do
fechamento da chave
t  0
• Instante de tempo
imediatamente depois do
fechamento da chave