ENERGIA ACUMULADA NUM CONDENSADOR CARREGADO
Para calcular a energia armazenada no condensador, imagine carregar o condensador de uma
maneira diferente mas que produz o mesmo resultado.
Considere que um agente externo captura pequenas quantidades de carga e as transfere duma
placa para a outra para a outra.
Suponha que q é a carga no condensador em algum instante durante o processo de carregamento.
dq
+
+
+
+
+
+
-
q
q
Nesse instante, a diferença de potencial no condensador é
V 
q
C
O trabalho necessário para transferir um incremento de carga dq da
placa de carga -q para a placa de carga q (que está no potencial mais
elevado) é
q
dW  Vdq  dq
C
O trabalho total necessário para carregar o condensador de q=0 até
a carga final Q
Q
q
Q2
W   dq 
C
2C
0
1
O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a
energia potencial U, armazenada no condensador: W=U
Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para
deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na
bateria.
Substituímos em W
Q  CV

Q2 1
2
U
 C V 
2C 2
Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria.
Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo eléctrico
pela relação V = Ed e
C  0 A / d
A energia potencial é
1 A
1
2
U   0 Ed    0 Ad E 2
2 d 
2
Como o volume=Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de
energia, é
u
1
0E 2
2
 expressão válida para qualquer condensador
2
CONDENSADORES COM DIELÉCTRICOS
Um dieléctrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado.
Michael Faraday descobriu que quando um material dieléctrico é introduzido entre as placas de
um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas 
a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dieléctrica.
V 
V0

como V < V0 , vemos que  > 1
C
Q
Q
Q



 V  V0 / 
 V0
C  C 0
C0 
Q
V0
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Para um condensador de placas paralelas
C0 
0 A
d
Podemos expressar a capacidade quando o condensador for
preenchido com um dieléctrico como
C 
0 A
d
A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia se
tornar grande diminuindo-se d
Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga
eléctrica que pode ocorrer pelo meio dieléctrico que separa as
placas
Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador,
sem causar uma descarga, depende da rigidez dieléctrica
(campo eléctrico máximo) do dieléctrico
Para o ar seco = 3  106 V/m
Se o campo eléctrico no meio exceder a rigidez dieléctrica, as propriedades de isolamento são
rompidas e o meio passa a ser condutor.
A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dieléctrica e constante dieléctrica maiores que as
do ar
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Vemos que um dieléctrico fornece as seguintes vantagens:
• Aumenta capacidade de um condensador.
• Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador.
• Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras.
Efeitos do dieléctrico
Moléculas polares orientadas aleatoriamente
Moléculas polares alinhadas com o campo eléctrico

Campo eléctrico E’ induzido oposto ao campo
criado pelas placas.

O campo eléctrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e
como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de
potencial menor, a capacidade aumenta porque
C
Q
V
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Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR
Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a
atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efectiva da placa é de
aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador
atmosférico.
h
Placa positiva
(cargas na atmosfera)
Placa negativa
(superfície da Terra )
Campo eléctrico num exterior de uma
distribuição de carga com simetria
esférica é semelhante ao de uma carga
pontual:
Q
E  ke 2
r
r
P
Cálculo do potencial eléctrico
r
r
 
dr
Q
VP   E  ds   Er dr  keQ 2  ke
r
r



P
Q é a carga na superfície
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onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão,
podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico:
=
1000 m
1 km
Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são
os valores típicos para condensadores em circuitos eléctricos, especialmente para um condensador
que tem placas que estão a 5 km uma da outra!
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Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da
Terra são as placas de um condensador. a) Calcule a capacidade se a camada
de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . b) Se um campo eléctrico de 3106 N/C
faz o ar se romper e conduzir electricidade (ou seja causa raios), qual é a carga
máxima que a nuvem pode suportar ?
a) Cálculo de C:
0 A
8.851012  (103 ) 2
C

800
d
 1.10625108  11109  11nF
b) Cálculo de Q:
Q
C
 Q  CV  CEd
V
 11109  3 106  800  26.4 C  26 C
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