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1
Formulário de Física
1
s = s0 + v0 ⋅ t +
⋅ a ⋅ t2
2
v = v0 + a ⋅ t
v2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ Δs
s = espaço
t = tempo
v = velocidade
a = aceleração
v = ω⋅R
ω = velocidade angular
ω = 2⋅π⋅f
R = raio
f =
f = freqüência
1
T
T = período
ac = aceleração centrípeta
ac = ω 2 ⋅ R
F = força
F = m⋅a
m = massa
fat = μ ⋅ N
fat = força de atrito
fel = k ⋅ x
μ = coeficiente de atrito
τ
τ
= F ⋅ d ⋅ cos θ
= ΔEc
τ
Pot =
Δt
= F ⋅v
m ⋅ v2
2
Ec =
EP = m ⋅ g ⋅ h
E Pel
k ⋅ x2
=
2
I = F ⋅ Δt
N = força normal
fel = força elástica
k = constante elástica
x = elongação
τ = trabalho
d = deslocamento
Pot = potência
EC = energia cinética
EP = energia potencial gravitacional
g = aceleração da gravidade
h = altura
I = ΔQ
EPel = energia potencial elástica
Q = m⋅v
I = impulso
M = F ⋅ d’
Q = quantidade de movimento
p=
M = momento angular
F
A
d’ = distância
p = dl ⋅ g ⋅ h
Emp = dl ⋅ g ⋅ V
dl =
m
V
Fg = G ⋅
A = área
dl = densidade
Emp = empuxo
m1 ⋅ m2
d’ 2
T2
= constante
R3
n =
p = pressão
c
v
UFScar-formulÆrio.prn
F:\Vestibular 2007\UFSCar07\Ufsca07b\dados.vp
sexta-feira, 5 de janeiro de 2007 20:08:56
V = volume
Fg = força gravitacional
G = constante gravitacional
n = índice de refração
c = velocidade da luz no vácuo
v = velocidade
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2
ni ⋅ sen i = nr ⋅ sen r
n
sen L = menor
nmaior
C =
1
1
1
=
+
f’
p
p’
A =
Y’
− p’
=
Y
p
⎛ n
⎞ ⎛ 1
1 ⎞
C = ⎜ l − 1⎟ ⋅ ⎜
+
⎟
R2 ⎠
⎝ nm
⎠ ⎝ R1
v = λ ⋅f
θC
θ − 32
= F
5
9
θC = T − 273
Q = m ⋅ c ⋅ Δθ
Q = m⋅ L
p1 ⋅ V1
p ⋅ V2
= 2
T1
T2
p⋅V = n⋅R⋅T
τ
= p ⋅ ΔV
ΔU = Q − τ
Qf
η= 1−
Qq
Eel = k ⋅
q
d2
Fel = Eel ⋅ q
q
V = k⋅
d
EPe = V ⋅ q
τ
= q ⋅ (V A − VB )
Δq
i =
Δt
l
R = ρ⋅
A
U = R⋅i
P = U ⋅i
U = E − ri ⋅ i
μ ⋅i
B =
2⋅π⋅r
B =
μ ⋅i
2⋅r
F = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ
F = B ⋅ i ⋅ l ⋅ sen θ
φ = B ⋅ A ⋅ cos α
Δφ
Em = −
Δt
UFScar-formulÆrio.prn
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sexta-feira, 5 de janeiro de 2007 20:08:57
i = ângulo de incidência
r = ângulo de refração
C = vergência
f ’ = distância focal
p = abscissa do objeto
p’ = abscissa da imagem
A = aumento linear transversal
Y = tamanho do objeto
Y’ = tamanho da imagem
R = raio
λ = comprimento de onda
f = freqüência
θ = temperatura
T = temperatura absoluta
Q = quantidade de calor
m = massa
c = calor específico
L = calor latente específico
p = pressão
V = volume
n = quantidade de matéria
R = constante dos gases perfeitos
τ = trabalho
U = energia interna
η = rendimento
Eel = campo elétrico
k = constante eletrostática
q = carga elétrica
d = distância
Fel = força elétrica
V = potencial elétrico
EPe = energia potencial elétrica
τ = trabalho
i = corrente elétrica
t = tempo
R, ri = resistência elétrica
ρ = resistividade elétrica
l = comprimento
A = área da secção reta
U = diferença de potencial
P = potência elétrica
E = força eletromotriz
Em = força eletromotriz induzida
B = campo magnético
μ = permeabilidade magnética
r = raio
v = velocidade
φ = fluxo magnético
Questão 11
Questão 12
Um pequeno objeto, quando lançado verticalmente para cima, retorna ao local de partida
após ter decorrido o tempo 2t. Dos conjuntos
de gráficos apresentados, aquele que se pode
adequar perfeitamente à situação descrita,
supondo desprezível a ação resistiva do ar, é
a)
O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade,
quando seu capitão decide levar lentamente a
embarcação à tona, sem contudo abandonar o
movimento à frente. Comunica a intenção ao
timoneiro, que procede ao esvaziamento dos
tanques de lastro, controlando-os de tal modo
que a velocidade de subida da nave fosse
constante.
b)
Se a velocidade horizontal antes da manobra
era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que
a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal
que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em
que a nau chegou à superfície foi, em m, de
a) 4 800.
b) 3 000.
c) 2 500.
d) 1 600.
e) 1 200.
c)
d)
alternativa B
Sendo o intervalo de tempo Δt durante a subida
da nave igual ao do deslocamento horizontal Δx,
temos:
Δy
Δx
Δx
150
Δt x = Δt y ⇒
=
⇒
=
⇒
vx
vy
18,0
0,9
e)
⇒
alternativa D
Adotando-se a orientação da trajetória vertical
para baixo e S0 > 0, teremos v 0 < 0 e g > 0.
O gráfico da posição será uma parábola com a
concavidade voltada para cima e vértice em t.
O gráfico da velocidade será uma reta inclinada
para cima com origem em v 0 negativo e com
v = 0 para o instante t.
O gráfico da aceleração será constante com aceleração positiva.
Δx = 3 000 m
Questão 13
Para possibilitar o translado da fábrica até a
construção, o concreto precisa ser mantido
em constante agitação. É por esse motivo que
as betoneiras, quando carregadas, mantêm
seu tambor misturador sob rotação constante
de 4 r.p.m. Esse movimento só é possível devido ao engate por correntes de duas engre-
física 2
nagens, uma grande, presa ao tambor e de
diâmetro 1,2 m, e outra pequena, de diâmetro
0,4 m, conectada solidariamente a um motor.
mv 02
2v 02
⇒ 4π2 =
⇒ v 0 = 2 π m/s
2
2
O impulso que o machado aplica na árvore tem o
mesmo módulo do impulso que a árvore aplica
sobre o machado. Do Teorema do Impulso para o
machado, vem:
E =
0
IR = ΔQ ⇒ IR = m |v − v 0 | ⇒ IR = 2 ⋅ 2 π ⇒
⇒ IR = 4 π N ⋅ s
Na obra, para que a betoneira descarregue
seu conteúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior
que a aplicada durante o transporte. Nesse
momento, a freqüência de rotação do eixo da
engrenagem menor, em r.p.m., é
a) 40.
b) 45.
c) 50.
d) 55.
e) 60.
alternativa E
As velocidades dos pontos das periferias das engrenagens maior e menor são iguais. Assim, temos:
v =V ⇒ω ⋅r = Ω ⋅R ⇒
⇒ 2π ⋅ f ⋅ r = 2π ⋅ F ⋅ R ⇒
0,4
1,2
⇒f ⋅
=5 ⋅4 ⋅
⇒ f = 60 rpm
2
2
Questão 15
No passado, quando os motoristas adentravam em um túnel, começavam a buzinar em
tom de brincadeira, pelo simples prazer de
ouvir ecoar o grande ruído produzido. Mais
recentemente, engenheiros constataram que
tais sons produzem ondas estacionárias que
podem afetar a estrutura dessas construções.
Questão 14
Ao desferir a primeira machadada, a personagem da tirinha movimenta vigorosamente
seu machado, que atinge a árvore com energia cinética de 4 π2 J.
Como a lâmina de aço tem massa 2 kg, desconsiderando-se a inércia do cabo, o impulso
transferido para a árvore na primeira machadada, em N.s, foi de
a) π.
b) 3,6.
c) 4π.
d) 12,4.
e) 6π.
alternativa C
Calculando a velocidade com que o machado
atinge a árvore, temos:
O carro esquematizado está com sua buzina
localizada exatamente no centro do arco que
delimita o túnel, cujo diâmetro é 10 m. Se a
buzina emite o som da nota Lá (440 Hz), e se
a velocidade de propagação do som no ar é
340 m/s, o número de comprimentos de onda
que o som percorrerá até atingir o teto do túnel é, aproximadamente,
a) 2,5.
b) 3,5.
c) 4,5.
d) 5,5.
e) 6,5.
alternativa E
Da equação fundamental da ondulatória, vem:
v = λ ⋅ f ⇒ 340 = λ ⋅ 440 ⇒ λ = 0,77 m
Sendo N o número de comprimentos de onda e d
o diâmetro do túnel, temos, aproximadamente:
10
d
2
N =
⇒ N = 2 ⇒ N = 6,5
0,77
λ
física 3
Questão 16
Sabemos que, em relação ao som, quando se
fala em altura, o som pode ser agudo ou grave, conforme a sua freqüência.
Portanto, é certo afirmar que:
a) o que determina a altura e a freqüência do
som é a sua amplitude.
b) quanto maior a freqüência da fonte geradora, mais agudo é o som.
c) o som é mais grave de acordo com a intensidade ou nível sonoros emitidos.
d) sons mais agudos possuem menor velocidade de propagação que sons mais graves.
e) sons graves ou agudos propagam-se com
mesma velocidade no ar e no vácuo.
alternativa B
O som é mais agudo quanto maior for a freqüência da fonte geradora.
Questão 17
Uma pequena escada de três degraus é feita
a partir do mesmo tubo de alumínio com perfil retangular.
Os degraus de comprimento L são dispostos
nas duas laterais de forma que a altura entre
eles seja L/2. Para evitar escorregamentos, o
apoio dos pés da escada é feito sobre duas sapatas de borracha. Se para um segmento L
de tubo de alumínio, a resistência é R, considerando desprezível a resistência elétrica nas
junções dos degraus com as laterais, a resistência elétrica que a escada oferece entre os
pontos A e B é dada pela expressão
R
5R
13R
8R
15R
. b)
. c)
. d)
. e)
.
a)
3
8
8
3
8
alternativa C
Como a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento, a escada pode ser representada pelo seguinte circuito:
física 4
Questão 18
d)
O gráfico mostra como a resistividade de determinado material varia, conforme a temperatura de um resistor é aumentada.
e)
Considere desprezíveis as alterações nas dimensões do fio, dadas pela variação de temperatura, e responda.
Dos gráficos seguintes, aquele que pode representar a variação da potência elétrica dissipada por um fio resistivo cilíndrico, feito
desse material e mantido sob uma diferença
de potencial constante, é
a)
alternativa A
A potência elétrica dissipada (P) em função da resistividade ( ρ) é dada por:
constante
U2
P =
2
U
A
1
R ⇒P =
ρ
l
l
R =ρ
A
Assim, quando a temperatura aumenta, ou seja, a
resistividade aumenta não linearmente, a potência
dissipada diminui não linearmente, o que é melhor
representado no gráfico da alternativa A.
b)
Questão 19
O gráfico mostra valores dos potenciais elétricos em um circuito constituído por uma pilha real e duas lâmpadas idênticas de
0,75 V – 3 mA, conectadas por fios ideais.
c)
física 5
O valor da resistência interna da pilha, em Ω,
é
a) 100.
b) 120.
c) 150.
d) 180.
e) 300.
b)
alternativa A
Considerando que as lâmpadas operam em suas
condições nominais (i = 3 ⋅ 10 −3 A) e sendo
U AB = VA − VB = 1,80 − 1,50 = 0,30 V a queda
de potencial devido à resistência interna da pilha,
temos:
U
0,30
r = AB =
⇒ r = 100 Ω
i
3 ⋅ 10 −3
c)
Questão 20
Uma pequena esfera carregada eletricamente
com carga positiva e em queda livre penetra
em uma região onde um campo magnético horizontal atua uniformemente.
d)
e)
O esboço que melhor representa a trajetória
da esfera no interior dessa região é
a)
alternativa D
Pela regra da mão esquerda, a carga positiva
deve descrever uma trajetória curvilínea desviada para a direita, como representado na alternativa D.
Questão 36
A plaina é uma ferramenta essencial do marceneiro, utilizada desde o preparo inicial da madeira até retoques finais de um trabalho. Uma
plaina consta basicamente de um corpo de aço
sobre o qual estão montados três apoios: um,
em forma de bola, opcionalmente utilizado
pelo marceneiro para guiar a ferramenta durante o corte; outro, para o posicionamento e
fixação da lâmina de corte; o terceiro, suavemente inclinado, para que o marceneiro, ao
empurrar a ferramenta para frente, exerça
automaticamente uma força transversal.
a) Para que uma plaina funcione adequadamente, é preciso que sua lâmina de aço seja
freqüentemente afiada. Justifique essa necessidade de manutenção do fio de corte, em termos da definição física de pressão.
b) Desejando desbastar as laterais de uma
prancha retangular de 3,4 m de comprimento, o marceneiro a afixa à sua bancada horizontal e, a partir de uma de suas extremidades, inicia a passagem da plaina. Se o ângulo
entre a direção de aplicação da força e a direção em que a plaina irá se deslocar é de 35o, e
se devido à prática o marceneiro mantém
uma força constante de intensidade 10 N, determine o módulo do trabalho total realizado
pela mão do marceneiro em uma passada da
plaina por toda a extensão da prancha.
Dados: sen 35o = 0,6.
cos 35o = 0,8.
Resposta
F ⎞
⎛
a) Da definição de pressão ⎜ p = n ⎟ , ao afirmar⎝
A ⎠
mos a lâmina, diminuímos a área (A). Para uma
mesma força (Fn ), quanto menor a área (A), maior
a pressão (p).
b) Da definição de trabalho realizado por uma força constante, vem:
0,8
τ = F ⋅ d ⋅ cosθ ⇒ τ = 10 ⋅ 3,4 ⋅ cos 35 o ⇒
⇒
τ = 27,2 J
Questão 37
Imagine que você e um colega tenham sido
aprovados como alunos da Universidade Federal de São Carlos e que, pela primeira vez,
dirigem-se a ela. Você, carona de seu amigo,
mantém o mapa sobre o painel do carro,
pronto para ser consultado no instante em
que for necessário.
a) Num certo momento da viagem, olhando
em direção ao pára-brisa, você percebe que
este produz uma imagem refletida do mapa.
Supondo que o vidro do carro fosse plano e
que o mapa estivesse sobre o painel tal qual
aparece na ilustração, faça um esboço da letra “F” de UFSCAR, representando a imagem
refletida.
b) Olhando com mais atenção, você nota que
não se trata de reflexão tal qual ocorre com
os espelhos planos. De fato, o pára-brisa é ligeiramente encurvado e aproxima-se a um
espelho esférico côncavo, refletindo parte da
luz que nele incide.
física 2
Supondo que o raio de curvatura do pára-brisa
seja de 20 m e que o volante posicionado sobre
o eixo principal está a 0,5 m do pára-brisa, determine a que distância do vidro se formará a
imagem conjugada do volante.
Resposta
a) Sendo a imagem e o objeto simétricos em relação ao pára-brisa, temos:
R
20
=
= 10 m, pela equação de
2
2
conjugação, temos:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
⇒ p’ = −0,53 m
f
p
p’
10
0,5
p’
A imagem se formará a 0,53 m do vidro e será virtual.
b) Sendo f =
O caminhão esquematizado acelera uniformemente com aceleração de valor a. Nessas
condições,
• o motor do cavalo aplica sobre o conjunto
uma força constante de intensidade F;
• a interação entre as partes unidas pelos
engates 1 e 2 têm intensidades respectivamente iguais a f1 e f2 ;
• as massas do cavalo, da carreta número 1 e
da carreta número 2 são, nessa ordem, m, m1
e m2 ;
• a resistência do ar ao movimento da carreta pode ser considerada desprezível.
Questão 38
a) Construa a expressão, em termos das forças indicadas, que determina a intensidade
da força resultante no primeiro engate, enquanto a carreta é mantida sob aceleração
constante.
b) Alguns motoristas arriscam muito quando
se trata de segurança. Uma ação perigosa é
“andar na banguela”, isto é, com as rodas livres, sem marcha engatada. Supondo desprezível o atrito nos mancais do caminhão durante uma “banguela”, determine a velocidade que uma dessas carretas atingiria no ponto mais baixo de um vale, após ter iniciado a
descida, a partir do repouso, de um ponto a
45 m de altura, relativamente ao fundo do
vale.
Dado: g = 10 m/s2 .
Resposta
a) As forças horizontais sobre os corpos são dadas por:
INSTRUÇÃO: Utilize a imagem e as informações que seguem para a resolução das questões de números 38 e 39.
Com motores mais potentes, caminhões com
duas carretas têm se tornado muito comuns
nas estradas brasileiras.
Do Princípio Fundamental da Dinâmica (R = mγ ),
vem:
F − f1 = m ⋅ a (1)
f1 − f2 = m1 ⋅ a (2) ⇒
f2 = m2 ⋅ a
⇒
(3)
⎛ m1 + m2 ⎞
f1 = F ⎜
⎟
⎝ m + m1 + m2 ⎠
física 3
b) Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos:
0
0
i
f
Em
= Em
⇒ Eci + Epi = Ecf + Epf ⇒
mv 2
v2
⇒ mgh =
⇒ 10 ⋅ 45 =
⇒ v = 30 m/s
2
2
Questão 39
Antes de iniciar o transporte de combustíveis,
os dois tanques inicialmente vazios se encontravam à temperatura de 15o C, bem como os
líquidos que neles seriam derramados. No primeiro tanque, foram despejados 15 000 L de
gasolina e, no segundo, 20 000 L de álcool.
Durante o transporte, a forte insolação fez
com que a temperatura no interior dos tanques chegasse a 30 o C.
Dados:
GASOLINA
coeficiente de dilatação
volumétrica
9,6×10−4 oC−1
ÁLCOOL
0,8 g/cm
o
calor específico
0,6 cal/(g. C)
Considerando desde o momento do carregamento até o momento da chegada ao destino,
determine
a) a variação do volume de gasolina.
b) a quantidade de calor capaz de elevar a
temperatura do álcool até 30 o C.
Resposta
a) A variação do volume (ΔV) da gasolina é dada
por:
ΔV = V0 ⋅ γ ⋅ Δθ = 15 000 ⋅ 9,6 ⋅ 10 −4 ⋅ (30 − 15) ⇒
⇒
ΔV = 216 L
a) Faça o esboço do gráfico que representa os
valores da força exercida pela mola em função do tempo, desde o momento em que se
inicia o preenchimento do tanque até o momento em que o tanque fica completamente
cheio.
b) Determine a intensidade da força máxima
sobre a mola, quando a bóia ficar completamente submersa.
densidade da água .................... 1×10 3 kg/m 3
massa da bóia ........................... 100 g
volume externo da bóia ............. 1×10 −3 m 3
Resposta
a) Quando a bóia está totalmente emersa em
equilíbrio, a mola está comprimida. Assim, temos:
F1 = P ⇒ F1 = mg ⇒ F1 = 0,1 ⋅ 10 ⇒
⇒ F1 = 1 N
Quando a bóia está totalmente submersa em
equilíbrio, a mola está distendida. Assim, temos:
F2 = E − P ⇒ F2 = μ ⋅ V ⋅ g − mg ⇒
⇒ F2 = 10 3 ⋅ 1 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 − 0,1 ⋅ 10 ⇒
7
3
b) Sabendo que 20 000 L = 2 ⋅10 cm , a quantidade de calor (Q) pedida pode ser obtida por:
Q = m ⋅ c ⋅ Δθ
⇒ Q = d ⋅ V ⋅ c ⋅ Δθ ⇒
m =d ⋅V
⇒ Q = 0,8 ⋅ 2 ⋅ 107 ⋅ 0,6 ⋅ (30 − 15) ⇒
⇒ Q = 1,44 ⋅ 108 cal
No interior do grande reservatório despeja-se
água à razão constante. Enquanto o nível de
água sobe, a mola sobre a qual a bóia está
apoiada se ajusta, conforme a seqüência de figuras apresentadas.
Dados: aceleração da gravidade ........... 10 m/s2
3
densidade
Questão 40
⇒ F2 = 10 − 1 ⇒ F2 = 9 N
Como a água é despejada à razão constante, a
força na mola varia linearmente com o tempo.
Inicialmente a força elástica vale 1 N. Quando a
bóia começa a emergir, seu módulo diminui até
zero (quando o empuxo equilibra com o peso).
Depois, o sentido da força inverte e aumenta de
zero até atingir o valor 9 N.
física 4
Assim, podemos esboçar o gráfico a seguir:
no qual:
t0 : instante em que se inicia o enchimento.
t1 : instante em que a bóia começa a submergir.
t 2 : instante em que a bóia fica totalmente submersa.
b) A força máxima sobre a mola quando a bóia ficar completamente submersa, calculada no item
anterior, é
F2 = 9 N
.